③第二章条件概率与统计独立
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ 1 ✶✓Ù ❫❻❱➬❺Ú❖Õá
条件概率的定义 定义:设(92,F,P)是一概率空间,B∈F 且P(B)>0,则对任意A∈F,定义: P(A B)=P(AB)/P(B) 称P(A|B)为在事件B发生条件下事件A发生的条件概率 Conditional Probability
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ ❫❻❱➬✛➼➶ ➼➶➭✗(Ω, F, P) ➫➌❱➬➌♠➜B ∈ F, ❹P(B) > 0 ➜❑é❄➾A ∈ F,➼➶➭ P(A | B) = P(AB)/P(B) →P(A | B)➃✸➥❻B✉✮❫❻❡➥❻A✉✮✛❫❻❱➬ ↔Conditional Probability↕
例子 10个产品中有7个正品、3个次品,从中不放回地抽取两个,已 知第一个取到次品,求第二个又取到次品的概率 解:设A={第一个取到次品} B={第二个取到次品} P(B|A)=P(BA)/P(A)=(1/15)/(3/10)=2/9
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ ⑦❢ 10❻✗➡➙❦7❻✔➡✦3❻❣➡➜❧➙Ø➌↔✴➘✒ü❻➜➤ ⑧✶➌❻✒✔❣➡➜➛✶✓❻q✒✔❣➡✛❱➬. ✮➭ ✗A = {✶➌❻✒✔❣➡}➜ B = {✶✓❻✒✔❣➡}➜ P(B | A) = P(BA)/P(A) = (1/15)/(3/10) = 2/9
例21.1 (P57例1) 在肝癌普查中发现,某地区的自然人群中,每十万人中平均 有40人患原发性肝癌,有34人甲胎球蛋白高含量,有32人同时发 生肝癌和甲胎球蛋白高含量。以事件C表示患发性肝癌,以事 件D表示患者甲胎球蛋白高含量。求P(C|D)及P(DC)
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ ⑦2.1.1 ↔P57⑦1↕ ✸❴❏✃✝➙✉②➜✱✴➠✛❣✱❁✰➙➜③➏✙❁➙➨þ ❦40❁❻✝✉✺❴❏➜❦34❁❵✍➙✞①♣➵þ➜❦32❁Ó➒✉ ✮❴❏Ú❵✍➙✞①♣➵þ✧➧➥❻C▲➠❻✉✺❴❏➜➧➥ ❻D▲➠❻ö❵✍➙✞①♣➵þ✧➛P(C|D)✾P(D|C)
2例21.2 项人口调查结果表明,深色眼睛的父亲和深色眼睛的儿子占 被调查者的5%,深色眼睛的父亲和浅色眼睛的儿子占7.9%,浅 色眼睛的父亲和深色眼睛的儿子占8.9%,浅色眼睛的父亲和浅 色眼睛的儿子占78.2%,问父子的眼睛深浅色有无联系?
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ 2.⑦2.1.2 ➌➅❁➑◆✝✭❏▲➨➜✢Úú➠✛■❾Ú✢Úú➠✛✍❢Ó ✚◆✝ö✛5%➜✢Úú➠✛■❾Ú❢Úú➠✛✍❢Ó7.9%➜❢ Úú➠✛■❾Ú✢Úú➠✛✍❢Ó8.9%➜❢Úú➠✛■❾Ú❢ Úú➠✛✍❢Ó78.2%➜➥■❢✛ú➠✢❢Ú❦➹é❳➸