数 理 着考处 由式(42.18)可知,s=s,是连续时间 信号xn(t)的双边拉普拉斯变换X(s)的零点 而式(42.7)的求和式表明,z,=e7并非 是序列x(n)的双边Z变换X(z)零点,即X(=) 的零点x=与X(s)的零点s=S,并不存在 映关系z,=e
4.2.18 ( ) ( ) 4.2.17 ( ) ( ) ( ) ( ) j j j a a s T j j a j s T j s s xt X s z e xn Z X z X z z z Xs s s z e = = = = = 由式（ ）可知， 是连续时间 信号 的双边拉普拉斯变换 的零点， 而式（ ）的求和式表明， 并非 是序列 的双边 变换 的零点，即 的零点 与 的零点 并不存在一 一映关系
利用连续时间信号的双边拉普拉斯木 x变换确定序列的双边Z变换 由式(42.17)可知,序列x(mn)的Z变换是连续时间信号x、(t)的双边拉 普拉斯变换X(s),在Z平面上的解析延拓,因此,由X2(s)难以得到X(=) 的闭式解,下面介绍一种利用复变函数积分,使问题得以解决的方法 iLTx(t=x,(s), a<o<B 考虑到式(42.3)及式(422),则有 X()=∑x(m)==∑x(m)+∑x(m)=n ∑[ Xa+∑ X,(ske[z 丌 X(S∑(e"=)ys X(S)2(e=)d(42.20) n=0
5、利用连续时间信号的双边拉普拉斯 变换确定序列的双边Z变换 4.2.17 ( ) ( ) ( ) () () a a a xn Z x t X s Z X s Xz 由式（ ）可知，序列 的 变换是连续时间信号 的双边拉 普拉斯变换 ，在 平面上的解析延拓，因此，由 难以得到 的闭式解，下面介绍一种利用复变函数积分，使问题得以解决的方法。 1 0 1 0 1 [ ( )] ( ) , 4.2.3 4.2.2 () ( ) ( ) ( ) 1 1 [ () ] [ () ] 2 2 1 ( )[ ( ) 2 a a nn n aa a n nn j j snT n snT n a a j j n n j sT a j xt X s X z x nT z x nT z x nT z X s e ds z X s e ds z j j X s ez j σ σ σ σ σ σ α σ β π π π +∞ +∞ − −− − =−∞ = =−∞ +∞ − + ∞ + ∞ − − − ∞ − ∞ = =−∞ + ∞ − − ∞ = << = =+ = + = ∑∑∑ ∑ ∑ ∫ ∫ ∫ 设LT 考虑到式（ ）及式（ ），则有 0 1 1 ] ( )[ ( ) ] (4.2.20) 2 j n sT n a j n n ds X s e z ds j σ π σ +∞ +∞ + ∞ − − ∞ = = ∑ ∑ + ∫
数 理 着考处 若满足条件 ∫p=-1<1.mH>em 即 =kI'llkkea<ear 亦即 221) 则式(4220)可写成 X(z)= s(4.2.22) 2丌 2ITjJo-joo I-e 可见,式(42.22)中的第一部分仅与X(s)的区左极 点(Re[≤a的极点)有关;第二部分仅与X(s)的区右极 点(Re[s≥的极点)有关
1 1 1 0 1 1 (4.2.21) 4.2.20 1 1 ( ) ( ) ( ) (4.2.22) 21 21 T T sT T T sT T T T T j j a a sT sT j j e z z e e z ze e e z ze e z e z e Xs Xs X z ds ds j ez j ez α β σ α σ β α β σ σ π π σ σ − − +∞ +∞ − − − ∞ − ∞ < ≤∞ ≤ < ⎧⎪ ⎪ < ⎧ > > ⎨ ⎨ ⎪ < ⎪ < < ⎩ ⎩ ⎧⎪ > ⎨ ⎪ < ⎩ = − − − ∫ ∫ 若满足条件 ，即 亦即 则式（ ）可写成 可见 4.2.22 ( ) Re[ ] ( ) Re[ ] a a X s s X s s α β ≤ ≥ ，式（ ）中的第一部分仅与 的区左极 点（ 的极点）有关；第二部分仅与 的区右极 点（ 的极点）有关
数 理 着考处 其实,计算式(42.22))的复变函数积分,还是非常困 难的,下面加强条件进行讨论 在S平面上,以s=0为圆心,作一半径为R圆,与直线 σ=a(a<a<B)交于A、C两点,如图424所示。 记G(X2(s) 若x(s) N(s) 是真分式 D(S) 则imsG(s) (4.2.23) →0 R 那么式(42.23)满足围线积分引 B 理条件,于是有 Im G(s)ds=0 (4.2.24) ABC Im G(s)ds=0 (4.2.25 R→++∞C 图424围线积分
0 0 1 4.2.22 0 ( ) 4.2.4 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) lim ( ) 0 (4.2.23) 4.2.23 lim ( ) a sT a s s R C S s R A C X s N s G s X s e z D s sG s G s ds σσασ β − →∞ = →+∞ = = << = = − = 其实，计算式（ ））的复变函数积分，还是非常困 难的，下面加强条件进行讨论。 在 平面上，以 为圆心，作一半径为 的圆，与直线 交于 、 两点，如图 所示。 记 ，若 是真分式 则 那么式（ ）满足围线积分引 理条件，于是有 0 (4.2.24) lim ( ) 0 (4.2.25) ABC s R CADC G s ds = →+∞ = = ∫ ∫
数 理 着考处 考虑到式(4224)及式(4225),则式(42.22)可写成 X(2)22/BC1-2">ds X,(s CADC ∑ Resl X(S) +∑Res X(S) (4.226) 式(4226)中,s=λ(=1,2,…,p)是X2(s舶的第个区左极点 (Re[4]≤c的极点),s=(i=1,2,…q)是X(s)的第个区右板点 (Re,]≥的的极点)
1 1 0 1 1 1 1 0 4.2.24 4.2.25 4.2.22 1 ( ) ( ) ( ) 21 1 ( ) ( ) Re [ ] Re [ ] 1 1 T T i j T a a sT sT CABC CADC z e e z p q a a sT s s sT i j e z z e X s X s X z ds ds j ez ez X s X s s s e z e z β α α β λ λ π − − ≤ < < ≤∞ − − = = = = < ≤∞ ≤ < = − − − = + − − ∫ ∫ ∑ ∑ v v 考虑到式（ ）及式（ ），则式（ ）可写成 (4.2.26) 4.2.26 ( 1, 2, , ) ( ) Re[ ] ( 1,2, , ) ( ) Re[ ] T i a i ja j s i p Xs i s i q Xs j λ λα λ λ β = = ≤ == ≥ " " 式（ ）中， 是 的第 个区左极点 （ 的极点）， 是 的第 个区右极点 （ 的极点）