主值区间：设有限长序列x(n),0≤n≤N-1, 将其延拓为周期序列(n),周期长度为N,则 n=0~N-1区间称为主值区间. 主值区间序列：在n=0~N-1主值区间内的 序列称为主值区间序列： 12
主值区间:设有限长序列xn n N ( ),0 1, ( ), , : 0 ~ 1 xn N n N 将其延拓为周期序列 周期长度为 则 n N 0 1 区间称为主值区间. :在 主值区间内的 n N 0~ 1 序列称为 主值区间序列 主值 间序列 序列称为主值区间序列. 12
0.5 M=6 0 15 x3(n) N=8,N>M 10 元4(n) N=4,N<M -5 10 13
M=6 8 x ( ) n N=8, N>M ( ) 4 x n N=4, N<M 13
元，例=立0+m)=四》 ■周期序列的DFS m=-。 x)=DF5,-2,6wm购 1=0 mw -0<k<0 n=0 ■有限长序列的DFT X()=DFTLx(-xW n=0 0≤k≤N-1 n=0 ■X(k)是X(k)的主值区间序列，成立条件N≥M ()=∑X(k+mW),X(k)=文()R,() m=-0 14
周期序列的DFS ( ) ( ) (( )) N N m x n x n mN x n 周期序列的DFS 1 0 ( ) [ ( )] ( ) N kn N NN n X k DFS x n x n W 0 1 0 ( ) n M kn N x n W k 有限长序列的DFT n0 N 1 0 1 ( ) [ ( )] ( ) kn N n M X k DFT x n x n W 0 ( ) 0 1 kn n xnW k N X ( ) k 是 X k ( ) 的主值区间序列 的主值区间序列，成立条件 N≥M X k X k mN X k X k R k () ( ) () () () 14 () ( ) , () () () N m X k X k mN X k X k R k
元v(n) n AnEEsnEnn 0 2 x(n) 0 X(k 15
( ) N x n n N 0 N 2 N X k( ) DFS 0 2N N k x(n) 2 N 0 N n x(n) D F X (k ) T N 1 15 0 k
DFT与DFS之间的关系： DFT:x(n)台 X(k) DFS:x(n)台 (k) x(n)=x(n)Rx(n) (n)=x((n))N X(k)=(k)Ry(k)(k)=X((k))v N≥M ■有限长序列x《n)的DFT变换X(k),就是xn)的周期延拓序 列元v(n)的DFS系数X(k)的主值序列 16
DFT与DFS之间的关系: DFT x n X k : () () : () () DFS x n X k N ( ) ( ) ( ) ( ) (( )) ( ) ( ) ( ) ( ) (( )) NN N N x n x nR n x n x n Xk XkR k Xk X k ( ) ( ) ( ) ( ) (( )) Xk XkR k Xk N N N M X k 有限长序列x(n)的DFT变换X(k)，就是x(n)的周期延拓序 N 列 的 xN ( ) n DFS系数 的主值序列 ( ) ~ X k 16