河南科技学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 函数与极限

(4)取最值函数 y=maxif(r), g(x) y= minf(x), g(x)) f(x) ∫(x) g(r) g(x)

(4) 取最值函数 y  max{ f (x), g(x)} y  min{ f ( x), g( x)} y x o f ( x) g( x) y x o f ( x) g( x)

闭新 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的 式子来表示的函数称为分段函数 2x x>0 例如,∫(x)= x2-1,x≤0 y=2x-

        1, 0 2 1, 0 , ( ) 2 x x x x 例如 f x 1 y  2x  1 2 y  x  在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数

闭新 例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲其波形如图 所示,写出电压U与时间(t≥0的函数关系式 解当t∈|0,时, (,E) E 2E U=-t (τ,0) 2 当t∈(,可时, 单三角脉冲信号的电压 2E U-0 (t-τ),即U (t-τ

例1 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图 所示,写出电压U与时间t(t  0)的函数关系式. 解 U t o E , ) 2 ( E  (,0) 2  ] , 2 当 [0, 时  t  t E U 2   ; 2 t E   , ] , 单三角脉冲信号的电压 2 当 (  时  t  ( ), 2 0 0          t E U ( ) 2      t E 即U

当t∈(τ,+∞)时,U=0 E) 2 U=U()是一个分段函数, (τ,0) 其表达式为 2 2E t∈0,可 2 2E U(t) (t-t). t∈(τ,+o

当 t  (,)时, U  0. 其表达式为 U  U(t)是一个分段函数,                   0, ( , ) , ] 2 ( ), ( 2 ] 2 , [0, 2 ( ) t t t E t t E U t U t o E , ) 2 ( E  (,0) 2 

例2 0≤x≤1 设f(x)= 求函数∫(x+3)的定义域 21<x≤2 10≤x≤1 解f(x)= 21<x<2 0≤x+3≤1 ∫(x+3)= -21<x+3<2 1-3≤x≤-2 2-2<x≤-1 故Dr:-3,-

例2 , ( 3) . 2 1 2 1 0 1 设 ( ) 求函数  的定义域         f x x x f x 解             2 1 3 2 1 0 3 1 ( 3) x x f x         2 1 2 1 0 1 ( ) x x  f x             2 2 1 1 3 2 x x :[3,1] 故 Df