§9-5磁场的能量 在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感 和相互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一 个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须 提供能量来克服自感电动势及互感电动势而作功， 使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相 互作用能，也就是磁场能。 D 下面以图示 电路为例进 行讨论 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 §9-5 磁场的能量 在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感 和相互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一 个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须 提供能量来克服自感电动势及互感电动势而作功， 使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相 互作用能，也就是磁场能。 下面以图示 电路为例进 行讨论 S1 R L S2
设电路接通后回路中某瞬时的电流为，自感电动 势为-d!,由欧姆定律得 d 8-L IR dt Cddt=Ldl+fRrdr 正贰子元道同退此
上页 下页 返回 退出 设电路接通后回路中某瞬时的电流为I，自感电动 势为 d ,由欧姆定律得 d I L t − IR t I − L = d d = + t I t I t LI I RI t 0 2 0 0 d d d 0 S1 R L S2
在自感和电流无关的情况下 odi-t+Rd ∫rdt是t时间内电源提供的部分能量转化为消 耗在电阻P上的焦耳-楞次热。 是回路中建立电流的暂态过程中电源电动 势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流 回路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。 当回路中的电流达到稳定值后，断开$，并同 时接通S2,这时回路中的电流按指数规律衰减，此 电流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 在自感和电流无关的情况下 = + t t I t LI RI t 0 2 2 0 d 2 1 d 0 是 时间内电源提供的部分能量转化为消 耗在电阻 上的焦耳-楞次热。 t RI t 0 2 d R 是回路中建立电流的暂态过程中电源电动 势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流 回路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。 2 0 1 2 LI 当回路中的电流达到稳定值后，断开 ，并同 时接通 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此 电流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为 S1 S2 t
Q=[RI'dt =RIe dt 2 这说明随着电流衰减引起的磁场消失，原来储存 在磁场中的能量又反馈到回路中以热能的形式全 部释放出来，也说明磁场具有能量。L1的推断是 正确的。因此磁场能量可表示为 磁
上页 下页 返回 退出 = 0 2 Q RI dt − = 0 2 2 RI 0 e dt t L R 2 0 2 1 = LI 2 m 0 2 1 W = LI 磁 能 这说明随着电流衰减引起的磁场消失，原来储存 在磁场中的能量又反馈到回路中以热能的形式全 部释放出来，也说明磁场具有能量 的推断是 正确的。因此磁场能量可表示为 2 0 1 2 LI
对于一个很长的内部充满磁导率为的直螺线管，有 B=umnI,L=u2V 则 Wm= v=BHV 1B2 2 u 2 磁能 密度 1 2=BH 2 u 2 上式是从直螺线管的均匀磁场的特例导出的，对于 般情况的均匀磁场，磁场能量密度可以表示为 W B.H 2 让美觉返司退此
上页 下页 返回 退出 磁能 密度 H BH B V W w 2 1 2 1 2 1 2 2 m m = = = = B nI L n V 2 = , = V BHV B W 2 1 2 1 2 m = = 对于一个很长的内部充满磁导率为µ的直螺线管，有 上式是从直螺线管的均匀磁场的特例导出的，对于 一般情况的均匀磁场，磁场能量密度可以表示为 w B H = 2 1 m 则