§10-5 一维谐振动的合成 一、同一直线上两个同频率的谐振动的合成 设一质点同时参与沿同一方向(x轴)的两个独 立的同频率的简谐振动，两个振动位移为 x=A cos(ot+o)x2=4 cos(ot+o) 合位移：x=x,+x2=Ac0s(Ot+4) 其中A=√A+AG+2A4c0s(0-4o) tan或=4sin4。+4sin4 A1c0S中0+A2c0Sp0 合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。 上意不元返回退此
上页 下页 返回 退出 设一质点同时参与沿同一方向(x轴)的两个独 立的同频率的简谐振动，两个振动位移为 合位移： 2 2 1 2 1 2 20 10 A A A A A = + + − 2 cos( ) 合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。 1 10 2 20 0 1 10 2 20 sin sin tan cos cos A A A A + = + 一、同一直线上两个同频率的谐振动的合成 1 1 10 x A t = + cos( ) 2 2 20 x A t = + cos( ) 1 2 0 x x x A t = + = + cos( ) 其中 §10-5 一维谐振动的合成
旋转矢量图示法 4=4+4 X A矢量沿x轴之投影表征了合运动的规律。 A=√A+A+2 44 cos(0-40) 江美不意返向退此
上页 下页 返回 退出 旋转矢量图示法 O x 10 20 1 x 2 x x 2 2 1 2 1 2 20 10 A A A A A = + + − 2 cos( ) A 矢量沿x轴之投影表征了合运动的规律。 A1 A2 A A A = +1 2
讨论 1.当两振动同相0-40=2km,k=0,±1，士2，. A=A+A,同相叠加，合振幅最大。 2.两振动反相420-40=(2k+1)π，k=0,±1，士2，. A=4-4 反相叠加，合振幅最小
上页 下页 返回 退出 1.当两振动同相 A = A1 + A2 同相叠加，合振幅最大。 20 10 − = = 2k k π， 0 1 2 ， ， ， t x 1 x 2 x 讨论： 2.两振动反相 A = A1 − A2 反相叠加，合振幅最小。 20 10 − = + = (2 1) k k π， 0 1 2 ， ， ， O
当A1=A2时，A=0。 3.通常情况下，合振幅介于A+A,和A-A之间。 王觉下元菠面：退收
上页 下页 返回 退出 当A1=A2 时，A=0。 t x 1 x 2 x 3.通常情况下，合振幅介于 A1 + A2 和 A1 − A2 之间。 t x 1 x 2 x O O
例题10-6N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振 幅相等，初相分别为0424.34，.，依次差一个恒量4。， 振动表达式可写成： x=acosot x2 acos(@t+) x3=ac0s(ot+24)） xN acos[ot+(N-1)] 求它们的合振动的振幅和初相。 解：采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开繁 琐的三角函数运算。 根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的 合成如下图所示：
上页 下页 返回 退出 例题10-6 N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振 求它们的合振动的振幅和初相。 解：采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开繁 琐的三角函数运算。 根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的 合成如下图所示： x acost 1 = 2 0 x a t = + cos( ) 3 0 x a t = + cos( 2 ) 0 cos[ ( 1) ] N x a t N = + − 振动表达式可写成: 幅相等，初相分别为 0 0 0 0 2 3 ， ， ， ， ， 依次差一个恒量 0