二、液体侧压力 设液体密度为p 深为h处的压强：p=gph ·当平板与水面平行时！ h 平板一侧所受的压力为 P=PA ·当平板不与水面平行时， 面积为A的平板 所受侧压力问题就需用积分解决 QOo⊙o8
面积为 A 的平板 二、液体侧压力 设液体密度为 深为 h 处的压强: p = g h 当平板与水面平行时, h P = p A 当平板不与水面平行时, 所受侧压力问题就需用积分解决 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平板一侧所受的压力为 • •
例4.一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为 p的液体，求桶的一个端面所受的侧压力. 解：建立坐标系如图.所论半圆的 方程为 y=±VR2-x2 (0≤x≤R) 利用对称性，侧压力元素 dP=2gpxvR2-x2dx x+dx 端面所受侧压力为 R P-528pxVR-xd-28PR 3 o0o0o8
小窄条上各点的压强 p g x 3 3 2g R = 例4. 的液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力. 解: 建立坐标系如图. 所论半圆的 (0 x R) 利用对称性 , 侧压力元素 = R P 0 2g x R x dx 2 2 − o x y R x x + d x 2 2 dP = 2 R − x g x 端面所受侧压力为 dx 机动 目录 上页 下页 返回 结束 方程为 一水平横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为
说明：当桶内充满液体时，小窄条上的压强为gp(R+x) 侧压力元素dP=2gp(R+xWR2-x2dx, 故端面所受侧压力为 P-[2g p(R+x)R2-x2dw 0 -4RgPfR2-xd 奇函数 x+dx R 令x=Rsint(P350公式67) =4ep婚R+号6 =πgpR3 o0o08
0 arcsin 2 2 4 g 2 2 2 R R R x R x x = R − + 2 d , 2 2 R − x x 说明: 当桶内充满液体时, 小窄条上的压强为 g (R + x), 侧压力元素 dP = 故端面所受侧压力为 奇函数 3 = g R g (R + x) = − R R R x x 0 2 2 4 g d 令 x = Rsint ( P350 公式67 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 o x y R x x + d x