约束方程(1-12)式的系数矩阵 12100 A=(,21)=|40010 从(1-12)式中可以看到x,x,x的系数列向量 P2=0 00
约束方程(1-12)式的系数矩阵 • • 从(1-12)式中可以看到x3 ,x4 ,x5的系数列向量 ( ) = = 1 0 0 0 1 0 0 4 0 4 0 0 1 2 1 , , , , A P1 P2 P3 P4 P5 = = = 1 0 0 , 0 1 0 , 0 0 1 P3 P4 P5
P,P,P是线性独立的,这些向量构成一个基 B=(,P1,B)=|010 对应于B的变量x2x4x为 00 基变量 x1+2x2+x 4x1 16(1-12) 从(1-12)式中可以 4. 得到(1-13) x3=8-x1-2x2 4=16-4x (1-13) 5 4x
P3 ,P4 ,P5是线性独立的，这些向量构成一个基 对应于B的变量x3 ,x4 ,x5为 基变量. ( ) = = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 , , B P3 P4 P5 4 12 4 16 (1 12) 2 8 2 5 1 4 1 2 3 + = + = − + + = x x x x x x x (1 13) 12 4 16 4 8 2 5 2 4 1 3 1 2 − = − = − = − − x x x x x x x 从(1-12)式中可以 得到（1-13）
将(1-13)式代入目标函数(1-11) max z=2x1+3x2+0x3+Ox4+Ox5 得到=0+2x1+3x2 (1-14) 当令非基变量x1x2=0,便得到z=0。这时得到 个基可行解X0 X0(0,0,8,16,12) 这个基可行解表示:工厂没有安排生产产品I Ⅱ1;资源都没有被利用,所以工厂的利润指标 0
将(1-13)式代入目标函数(1-11) • 得到 • 当令非基变量x1 =x2 =0，便得到z=0。这时得到 一个基可行解X (0) • X(0)=(0,0,8,16,12)T • 这个基可行解表示：工厂没有安排生产产品Ⅰ、 Ⅱ；资源都没有被利用，所以工厂的利润指标 z=0。 max 2 3 0 0 0 (1 11) z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 − 0 2 3 (1 14) z = + x1 + x2 −
从分析目标函数的表达式(1-14)可以看到 非基变量x1,x2(即没有安排生产产品I, Ⅱ)的系数都是正数,因此将非基变量变 换为基变量,目标函数的值就可能增大 从经济意义上讲,安排生产产品Ⅰ或Ⅱ 就可以使工厂的利润指标增加。所以只 要在目标函数(1-14)的表达式中还存在有 正系数的非基变量,这表示目标函数值 还有增加的可能,就需要将非基变量与 基变量进行对换
从分析目标函数的表达式(1-14)可以看到 • 非基变量x1 ,x2 (即没有安排生产产品Ⅰ， Ⅱ)的系数都是正数，因此将非基变量变 换为基变量，目标函数的值就可能增大。 从经济意义上讲，安排生产产品Ⅰ或Ⅱ， 就可以使工厂的利润指标增加。所以只 要在目标函数(1-14)的表达式中还存在有 正系数的非基变量，这表示目标函数值 还有增加的可能，就需要将非基变量与 基变量进行对换
如何确定换入,换出变量 一般选择正系数最大的那个非基变量x2 为换入变量,将它换入到基变量中去, 同时还要确定基变量中有一个要换出来 成为非基变量,可按以下方法来确定换 出变量。 现分析(1-13)式,当将x2定为换入变量 后,必须从x2,x,x中确定一个换出变量, 并保证其余的都是非负,即x3,Xx5≥0
如何确定换入，换出变量 • 一般选择正系数最大的那个非基变量x2 为换入变量，将它换入到基变量中去， 同时还要确定基变量中有一个要换出来 成为非基变量，可按以下方法来确定换 出变量。 • 现分析(1-13)式，当将x2定为换入变量 后，必须从x3 ,x4 ,x5中确定一个换出变量， 并保证其余的都是非负，即x3 ,x4 ,x5≥0