第1节目标规划的数学模型 令目标规划的一般数学模型为 L K 目标函数:minz=∑P∑(o1kdk+otkd) (4-1) =1k=1 ckx+a4k-d=8k,k=1…,K(4-2) 满足约束条件:∑anx≤(=≥)b,1=1…,m (4-3) ≥0 n (4-4) ,d≥0,k=12,3 (4-5) Ok,Oh为权系数。 清华大学出版社
清华大学出版社 12 第1节 目标规划的数学模型 ❖ 目标规划的一般数学模型为 = − = − = = − + − = = − = + − − + = − + = − + + = − = , 0, 1,2,3 (4 5) 0, 1, , (4 4) ( , ) , 1, , (4 3) , 1, , (4 2) min ( ) (4 1) 1 1 1 1 d d k x j n a x b i m c x d d g k K z P d d k k j j i n j i j j k k k n j k j k l k k K k l k L l l 满足约束条件： 目标函数： − + lk lk , 为权系数
第2节解目标规划的图解法 对只有两个决策变量的目标规划问题,可以用图解法来 求解,以例2说明之(图4-1)。 min z=Pd1+P2(d2 +d2)+i3d3 2x1+x2≤l1 di x1-x2+d1-a1=0 F x1+2x2+d2-d2=10 8x1+10x2+d3-d3=56 x2,dl7,dl+≥0,i=1,2,3 清华大学出版社
清华大学出版社 13 第2节 解目标规划的图解法 ❖ 对只有两个决策变量的目标规划问题，可以用图解法来 求解，以例2说明之（图4-1）。 = + + − = + + − = − + − = + = + + + − + − + − + − + + − + − , , , 0, 1,2,3 8 10 56 2 10 0 2 11 min ( ) 1 2 1 2 3 3 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 3 3 x x d d i x x d d x x d d x x d d x x z Pd P d d P d i i
第2节解目标规划的图解法 令注意:求解目标规划问题时,把绝对约束作为最高优先 级考虑。在本例中,能依先后次序都满足d=0, d2+d2=0,d3=0,因而=*=0。但在大多数问题中并非如 此,会出现某些约束得不到满足,故将目标规划问题的 最优解称为满意解 清华大学出版社
清华大学出版社 14 第2节 解目标规划的图解法 ❖ 注意：求解目标规划问题时，把绝对约束作为最高优先 级考虑。在本例中，能依先后次序都满足d1 +=0， d2 ++d2 −=0，d3 −=0，因而z*=0。但在大多数问题中并非如 此，会出现某些约束得不到满足，故将目标规划问题的 最优解称为满意解
第2节解目标规划的图解法 令例3某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机,每装配一台电 视机需占用装配线1小时,装配线每周计划开动40小时。预 计市场每周彩色电视机的销量是24台,每台可获利80元;黑 白电视机的销量是30台,每台可获利40元。该厂确定的目标 为: o第一优先级:充分利用裝配线每周计划开动40小时; o第二优先级:允许装配线加班;但加班时间每周尽量不超过10小时; 第三优先级:装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩色电视机 的利润高,取其权系数为2 试建立本问题的目标规划模型,并求解黑白和彩色电视机的产量。 清华大学出版社
清华大学出版社 15 第2节 解目标规划的图解法 ❖ 例3 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电 视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预 计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；黑 白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标 为： 第一优先级：充分利用装配线每周计划开动40小时； 第二优先级：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时； 第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩色电视机 的利润高，取其权系数为2。 试建立本问题的目标规划模型，并求解黑白和彩色电视机的产量
第2节解目标规划的图解法 °解:设x1,x2分别表示黑白和彩色电视机的产量,本问题的 目标规划模型为: 目标函数:mz=B+P2+(2ad3+d4) x1+x2+d1-+=40 x1+x2+d2 -d2 50 满足约束条件:{x1+d43-3=24 not 4=30 dd+>0.i=1.234 16 清华大学出版社
清华大学出版社 16 第2节 解目标规划的图解法 ❖ 解：设x1，x2分别表示黑白和彩色电视机的产量，本问题的 目标规划模型为： = + − = + − = + + − = + + − = = + + + − + − + − + − + − + + + − − , , , 0, 1,2,3,4 30 24 50 40 min (2 ) 1 2 2 4 4 1 3 3 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 3 3 4 x x d d i x d d x d d x x d d x x d d z Pd P d P d d i i 满足约束条件： 目标函数：