、习题解答 51)试用虚功原理解31题 解:杆受理想约束,位置可由杆与 R O 水平方向夹角a唯一确定.由虚功 原理 =∑Fb=0→mgb=0 g 坐标变换方程 y=2Rcosasin a-asin a=Rsin 2a-asin a 要使虚功原理成立,则必须2Rcos2a- a cosa=0 C 2R2 cos C cos∠ 2R 2R2 4(c2-2R) 当内部长为c时,a=/2
5.1) 试用虚功原理解3.1题. 一、习题解答 解:杆受理想约束,位置可由杆与 水平方向夹角唯一确定. 由虚功 原理 R O y x a mg 0 0 1 = = = = i c n i i W F r m gy 坐标变换方程 yc = 2Rcos sin − asin = Rsin 2 − asin 要使虚功原理成立,则必须 2Rcos2 −acos = 0 2 2 2 2 2 ,cos 2 2 cos R c R R c − = = 当内部长为c时, a=l/2, c c R l 4( 2 ) 2 2 − =
52)试用虚功原理解34题 解这是理想约東,自由度为1选取a 为广义坐标显然 -2rsin B ( 1+r)sin a, 0 V=y=(+cosa, 2 V3=(7+r)cos a-2r cos B (l+r)cos a 61=62=-( 2r cos B train aoa Sy3=(+rsin aSa+(I+r)tan B osada 由虚功原理PC1+P202+P3oy3=0 3sin a-tan B cosa sa=0= tan B=3 tan a
5.2) 试用虚功原理解3.4题. 解:这是理想约束, 自由度为1.选取 为广义坐标.显然 ( ) ( ) ( ) cos 2 cos cos , sin , 0 2 sin 3 1 2 3 1 2 y l r r y y l r l r x x x r = + − = = + = − + = = − = − 1 2 3 x y ( ) ( ) sin ( )tan cos sin , 3 1 2 y l r l r y y l r = − + + + = = − + 由虚功原理 P1 y1 + P2 y2 + P3 y3 = 0 (3sin − tan cos) = 0 tan = 3tan ( ) 2 cos cos r l + r =
53)长度同为的轻棒4根,光滑地联成 菱形ABCD.AB,4D两边支于同一水平 线上相距为2a的两根钉上,BD间则用 B 轻绳联结,C点上系一重物W.设A点上 的顶角为2a试用虚功原理求绳中张力T 解在钉子处约束力垂直虚位移,是理想约束BD绳子去掉用 力T代替.该问题自由度为1选取a为广义坐标显然 lsin a &x ix=losada yc=2l cosa-atan a yc=-2I in asa-alsin2asa 由虚功原理Wc+T2bxg- Tdx=0 可求出 a T=W tan dl--csc'a-1 21
5.3)长度同为l的轻棒4根,光滑地联成 一菱形ABCD. AB,AD两边支于同一水平 线上相距为2a的两根钉上, BD间则用一 轻绳联结, C点上系一重物W．设A点上 的顶角为2,试用虚功原理求绳中张力T. x y 解:在钉子处约束力垂直虚位移,是理想约束.BD绳子去掉,用 力T代替.该问题自由度为1.选取为广义坐标.显然 = − − = − = − = − = − = − − 1 2 2 sin /sin cos 2 cos tan sin y l a x x l y l a x x l C B D C B D 由虚功原理 WyC +TB xB −TB xB = 0 可求出 = csc −1 2 tan 3 l a T W
54)一个质点重量为w,被约束在竖直圆周x2+y2-2=0上,并受 水平斥力k2x的作用试用拉氏乘子法求质点的平衡位置和约束力 解:自由度为1质点位置(xy)f(x,y)=x2+y2-r2=0 F+0=0,k2x+2x=0, x=0,y=±r 由 →}w+2xy=0→12 2 F+2 of 0 y /k 因为 R=avf 得 0 R=2=xx=±√r2-h2/k R=20r=-k2r
5.4)一个质点重量为w,被约束在竖直圆周x 2+y 2 -r 2=0上,并受一 水平斥力k 2x的作用.试用拉氏乘子法求质点的平衡位置和约束力. 解:自由度为1.质点位置(x,y) ( , ) 0 2 2 2 f x y = x + y − r = 由 = − = = − = = + = + = + = = + = + 2 2 4 2 2 2 2 2 / , / 2 0, 2 0 2 0, 0 0, x r w k y w k y w x y r x y r w y k x x y f F x f F y x 因为 2 2 2 2 2 x y y f x f R f = + + = = 得 R r w y r x = = = = , 2 0 R r k r y w k x r wh k 2 2 2 4 , 2 / 2 / = = − = = −