32质点动能定理 b 任一惯性系S中,合力F对质点所作元功 cW=F·al=Fal F 牛顿第二定律的切向分量式 F=ma,=m 代入得aW=m-dl=mdhy mav= dl-mv dt dt d=m.·团=mch,a c =mv·c=mv 2
10 3.1.2 质点动能定理 a b F dl F⊥ 任一惯性系S中，合力 F 对质点所作元功 dW F dl F dl = // = 牛顿第二定律的切向分量式 dt dv F// = ma// = m 代入得 = = = = 2 2 1 mvdv d m v dt dl dl mdv dt dv dW m = = = = = 2 2 1 mv dv mvdv d mv dt dl dl mdv dt dv dW m F//
在S系中定义质点的动能:E、1 质点动能定理 合力对质点作的功等于质点动能的增加量 微分式dW=dEk 积分式W=△Ek 非惯性系中引入惯性力作功量,它与真实力作功量之和 也等于质点在非惯性系中动能的增量。 dW惯+dW=aEk
11 在S系中定义质点的动能： 2 2 1 E mv k = 质点动能定理 合力对质点作的功等于质点动能的增加量 微分式 dW = dEk 积分式 W = Ek 非惯性系中引入惯性力作功量，它与真实力作功量之和 也等于质点在非惯性系中动能的增量。 dW惯 + dW = dEk
3.1.3质点系动能定理 质点系在某惯性系的动能E=∑E 内力是否作功? 质点系动能定理:W+W外=AEk 非惯性系中引入各质点所受惯性力作功之和W惯,也可有相应的 “质点系动能定理” W惯+内+外=△AEk 12
12 3.1.3 质点系动能定理 质点系在某惯性系的动能 = i Ek Eki 质点系动能定理： W内 +W外 = Ek 非惯性系中引入各质点所受惯性力作功之和W惯，也可有相应的 “质点系动能定理” W惯 +W内 +W外 = Ek 内力是否作功?
例1 A点以v匀速水平运动 试求F的功率 h h P=F·v=Fv0C0t=FNl F=T=g+ mam d1, d0 0 de -Vo sin dt P
13 例1 l h m A F v0 h l A v0 O 试求 F 的功率 l l h P F v Fv Fv 2 2 0 0 0 cos − = = = F = T = mg + mam 0 2 2 2 = = − dt d l dt d l ar sin 0 v dt d l = 2 2 dt d l am = P = ? A点以v0匀速水平运动
解法二 F=T=mg+ mam x=htan6求导 he COS 求导 h sin 0=v sin e cose cos 8 L=vcos 0= v cos0 d h 14
14 F = T = mg + ma m 0 P F v = 解法二 x = htan 求导 0 2 cos h v = cos h l = 求导 sin cos sin2 0 v h l = = a m h v l = v = = 2 3 0 0 cos cos h l A v 0 O