第三意恒定磁场元Modl sindB.sin IdiX4元(R2 +x2)B=B.e,=ΦdB.e图3.14圆形载流回路轴线上的Mol磁场分布sin4元(R2 +x2)RMol2元Re4元(R2+x2)/R2+xHoIR?2(R? + 3 3/2 e返回上页页个
第 三 章 恒定磁场 x l R x I l e + = sin d 4π( ) 2 2 0 图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布 R x R x R R x I e + + = 2π 4π( ) 2 2 2 2 0 x R x IR e 2 2 3/ 2 2 0 2( + ) = sin 4π( ) 2 d sin d 2 2 0 R x I l Bx + = x x x x l = = B dB B e e 返 回 上 页 下 页
第三章恒定磁场例3.1.3无限大导体平面通有面电流K=Ke试求磁感应强度B分布解：取宽度dx的一条无限长线电流oKdxHoKdx.y-_HoKydxdB. =cOSα=2元p p2元(x2+y2)2元p根据对称性,By=0Bxuok2dxMoKy+8Bx =-2元O(x? + y2-0VokMoKy>022B :=图3.1.5无限大电流片及BMoKy<OP的分布22返回上页下页
第 三 章 恒定磁场 根据对称性 ,By = 0 2π( ) d 2π d cos 2π d d 2 2 0 0 0 x y K x K x y Ky x Bx + = = = 解：取宽度 dx 的一条无限长线电流 Bx + − + = − ( ) d 2π 2 2 0 x y Ky x 0 2 0 y K x e 0 2 0 − y K x e B = 例 3.1.3 无限大导体平面通有面电流 , 试求磁感应强度 B 分布。 K z K = e 返 回 上 页 下 页 图3.1.5 无限大电流片及B 的分布
第三章恒定磁场3.2.安培环路定律（Apere'sCircuital Law)1．恒定磁场的旋度（第一种证明方法，另见课本）J(x,y,z)x(r-r)B=[d（毕奥一沙伐定律4元J／[Fr-r旋度运算后，得到（有电流区）HoJV×B(r)=恒定磁场是有旋场（无电流区）在直角坐标系中Pee00aBaBaBaBaBaBVxB=)exDee+0z一十axOzaxOzayayaxayBBB返回上页下页
第 三 章 恒定磁场 3.2. 安培环路定律 (Apere’s Circuital Law) 1. 恒定磁场的旋度 ( ) ( ) ( ) x y z z z y y x x x y z x y z B B B B x y z y z z x x y B B B = = − + − + − e e e B e e e 在直角坐标系中 0 3 ( , , ) ( ) d 4π V x y z V − = − J r r B r r （ 毕奥－沙伐定律） 恒定磁场是有旋场 0 ( ) 0 = J B r （有电流区） （无电流区） 旋度运算后，得到 返 回 上 页 下 页 （第一种证明方法，另见课本）
第三章恒定磁场2.真空中的安培环路定律B的旋度VxB=MoJf.(VxB).dS =MoΦ,J.ds等式两边取面积分nZId,B.di= μo（代数和）用斯托克斯定理k=lB.di= μolS真空中的安培环路定律思考当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正值，否则取负；环路上的B仅与环路交链的电流有关吗？返回上页下页
第 三 章 恒定磁场 2. 真空中的安培环路定律 用斯托克斯定理 0 1 d n k l k I = B l = 环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？ d 0 真空中的安培环路定律 l = I B l = B J 0 B 的旋度 0 ( ) d d S S = 等式两边取面积分 B S J S 思考 当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正 值，否则取负； 返 回 上 页 下 页 （代数和）
第三章恒定磁场例3.2.1试求无限大载流导板产生的磁感应强度B。解：定性分析场分布，取安培环Xoo路与电流呈右手螺旋BiB2Ni0大Bdl = B,AL + B,AL= μoKNL0x图3.2.9无限大载流导板根据对称性B, = B, =Buonx>0B=MoKx<0上返回页下页
第 三 章 恒定磁场 B L B L K L l = + = 1 2 0 B dl 根据对称性 B1 = B2 = B B = y K e 2 0 y K e 2 0 − x 0 x 0 例3.2.1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度 B。 解：定性分析场分布，取安培环 路与电流呈右手螺旋 返 回 上 页 下 页 图3.2.9 无限大载流导板 l