《电磁场》课程教学课件（PPT讲稿，电磁场与电磁波）第三章 静电场的边值问题

第三章静电场的边值问题主要内容电位微分方程，镜像法，分离变量法电位微分方程镜像法直角坐标系中的分离变量法圆柱坐标系中的分离变量法球坐标系中的分离变量法D

第三章 静电场的边值问题 主 要 内 容 电位微分方程，镜像法，分离变量法。 1. 电位微分方程 2. 镜像法 3. 直角坐标系中的分离变量法 4. 圆柱坐标系中的分离变量法 5. 球坐标系中的分离变量法

1.电位微分方程已知电位 β 与电场强度 E 的关系为E=-VdV.E =-V?p对上式两边取散度，得对于线性各向同性的均匀介质，电场强度E的散度为V.E=P8那么，电位满足的微分方程式为V?β=-P泊松方程8

1. 电位微分方程 已知电位  与电场强度 E 的关系为 E = − 对上式两边取散度，得  2  E = − 对于线性各向同性的均匀介质，电场强度E 的 散度为     E = 那么，电位满足的微分方程式为     = − 2 泊松方程

V?β=-P对于无源区，p=Q上式变为?β= 0拉普拉斯方程已知分布在V中的电荷在无限大的自由空间产生的电位为VD4元8上式为泊松方程在自由空间的特解利用格林函数可以求出泊松方程在有限空间的通解

拉普拉斯方程     = − 2 0 2   = 对于无源区，  = ，上式变为 0 V V  −   =   d | | ( ) 4π 1 ( ) r r r r    已知分布在V 中的电荷 在无限大的自由空间 产生的电位为 (r) 上式为泊松方程在自由空间的特解。 利用格林函数可以求出泊松方程在有限空间的 通解

数学物理方程描述物理量随时间和空间的变化特性初始条件定解条件边界条件静电场与时间无关，因此电位所满足的泊松方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就是静电场的边值问题此处边界条件实际上是指给定的边值，它不同于前一章描述静电场的边界上场量变化的边界条件

静电场与时间无关，因此电位所满足的泊松方程及 拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件。 定解条件 初始条件 边界条件 数学物理方程描述物理量随时间和空间的变化特性。 根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就是静 电场的边值问题。 此处边界条件实际上是指给定的边值，它不同于 前一章描述静电场的边界上场量变化的边界条件

边界条件有三种类型：第一类边界条件给定的是边界上的物理量，这种边值问题又称为狄利克雷问题β ls= f(S)第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值dp这种边值问题又称为诺依曼问题Is= f,(S)On第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另直，这种边界条件又一部分边界上物理量的法向导数值apβ ls = fi(S,)称为混合边界条件= f(S,)SOn

边界条件有三种类型： 第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值， 这种边值问题又称为诺依曼问题。 第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另 一部分边界上物理量的法向导数值，这种边界条件又 称为混合边界条件。 第一类边界条件给定的是边界上的物理量，这种边 值问题又称为狄利克雷问题。 1 | ( ) S  = f S 2 | ( ) S f S n  =  1 1 1 | ( ) S  = f S 、 2 2 2 | ( ) S f S n  = 