L 5] PHILOSOPHIE S E C T.III. De motn Corporm in Conicis SeSionibus excemricis. NATURALIS Prop.XI.Prob.VI. PRINCIPIA Revoatr corpus in Ellipfi:Requiritr lex vis centripet tenden- tis ad wmbilicnm Ellipfeor. Efto Ellipfeos fuperioris umbilicus S.Agatur SP fecans Ellip- feos tum diametrum DK in E,tum ordinatim applicatam MATHEMATICA in x,&compleatur parallelogrammum x PR. Patet EP qualem effe femi- axi majori AC,co quod ada ab altero Autore S.NEWTON,Trin.Coll.Cartab.Soc.Mathefeos Ellipfcos umbilico Profeffore Latcefiano,Societatis Regalis Sodali. Hlinea H Iipi EC parallela,ob x- quales CS,CH) IMPRIMATUR xquentur ES,El,a- deo ut EP fenifum- S.P E P Y S,Reg.Soe.P R E S E S. ma fit ipfarum PS, 5686. PI,id eft ob pa- rallelts HI,PK angulos aquales I P R,HPZ ipfo- L O N D I N L rum PS,PH,qux Juffa Sci Regie ae Typis Tofepbi STreater.Profat apud conjundim axem totum 2 AC adxquant.Ad SP demittatur plures Bibliopolas.MDCLXXXVIL perpendicularis T,Ellipfeos latere reo principali feu aBC gad.dido L,crit LxQR ad LxPuR ad Ps AC id eft ut PE(feu AC)ad PC:LxPoad GoP ut LadGe; 左图： 《自然哲学的数学原理》，(1687) 有图 牛顿用几何的方法证 “物体按平发比定律运动”的轨迹是椭圆
三、莱布尼兹的工作 ds R 务WU&3
Ausschnitt aus einem Manuskript von'Leibniz vom 29.Oktober 1675,in dem zum ersten Male das Integralzeichen auftritt 1675年莱布尼兹的论述微积分的手稿，注意符号：∫
. NOVA METHODUS PRO MAXIMIS ET MINIMIS,ITEMQUE TAN- GENTIBUS,QUAE NEC FRACTAS NEC IRRATIONALES QUANTITATES MORATUR,ET SINGULARE PRO ILLIS CALCULI GENUS*). Sit (tig.11)axis AX,et curvae plures,ut VV,WW,YY,ZZ, 《Nona Methodus)》 quarum ordinatae ad axem normales,VX,WX,YX,ZX,quae vo- centur respective v,w.y.x,et ipsa AX,abscissa ab axe,vocetur x. 1684 Tangentes sint VB,WC.YD,ZE,axi occurrentes respective in punctis B,C.D.E.Jam recta aliqua pro arbitrio assumta vocetur dx,et recta,quae sit ad dx,ut v(vel w,vel y,vel z)est ad XB (vel XC,vel XD,vel XE)vocetur dv (vel dw,vel dy,vel dz)sive differentia ipsarui v (vel ipsarum w,vel y,vel z).His positis, calculi regulae erunt tales. d(z-y+w+x)=d-dy+dw+dx Sit a quantitas data constans,erit da aequalis etdaxerit aequalis adx.Si sit y aequ.v(seu ordinata quaevis curvae YY d(xv)xdy +vax aequalis cuivis ordinatae respondenti curvae VV)erit dy aequ.dv. Jam Additio et Subtractio:si sit z-y+w+x aequ.v,erit dz-y+w+x seu dy aeyu.dz-dy +dw dx.Multiplicatio:dxv aequ.xdv+vdx,seu posito y aequ.xv,fiet dy aequ.xdv+vdx. d=M-4 In arbitrio enim est vel formulam,ut xv,vel compendio pro ea literam,uty,adhibere.Notandum,et x et dx eodem modo in y hoc calculo tractari,ut y et dy,vel aliam literam indeterminatam cum sua differentiali.Notandum etiam,non dari semper regressum a differentiali Aequatione,nisi cum quadam cautione,de quo alibi. Porr:d片(i2 aequ.da acu.± 土年业 Qnoad Signa hoc probe notandum,cum in calculo pro litera substituitur simpliciter ejus differentialis,servari quidem eadem signa,et pro +z scribi +dz,pro-z scribi-dz,ut ex addi- )Act.Brud.Lips.an,1684
( ) ( ) ( ) d z y w x dz dy dw dx d xv xdv vdx v ydv vdy d y yy
四、发明权之争 “十年前，我在给学问渊博的数学家莱布尼兹的信中 美：风华宾地美配的合 这种方法也适用于无理数，…这位名人回信说 他也发现了类似的方法，并且把他的方法给我看 了。他的方法与我的大同小异，除了用语、符号、 算式和量的产生方式外，没有实质性的区别”。 这是 《愿理》1687年版”前言”中的一段说明，但 ,茬第三服时，这段话被删掉了 为什么呢？