1-3-22同步检测 选择题 1.若函数fx)=xx∈R,则函数y=-fx)在其定义域内是() 单调递增的偶函数 B.单调递增的奇函数 C.单调递减的偶函数 D.单调递减的奇函数 2.下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是 fx=x+ B. fr) C.(x)=y/1 D. f()=x 3.已知y=x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx)=x2 2x,则fx)上的表达式为() A.y=x(x-2) B.y=x(x+2) C.y=x(x-2) D.y=x(x-2) 4.(2012泉州高一检测)x)是定义在[66]上的偶函数,且 f(3)f(1),则下列各式一定成立的是( A.f0)<f(6) B.f(3)>(2) C.f(-1)f(3) D.f(2)>O) 5.已知奇函数fx)在区间[0,+∞)上是单调递增的,则满足f(2x 1)(3)的x的取值范围是() b,+∞ 6.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=qfx)+bg(x)+2在区 间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值为
1-3-2-2 同步检测 一、选择题 1．若函数 f(x)＝x(x∈R)，则函数 y＝－f(x)在其定义域内是( ) A．单调递增的偶函数 B．单调递增的奇函数 C．单调递减的偶函数 D．单调递减的奇函数 2．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( ) A．f(x)＝x＋ 1 x B．f(x)＝x 2－ 1 x C．f(x)＝ 1－x 2 D．f(x)＝x 3 3．已知 y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x 2－ 2x，则 f(x)上的表达式为( ) A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|＋2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2) 4．(2012·泉州高一检测)f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且 f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是( ) A．f(0)<f(6) B．f(3)>f(2) C．f(－1)<f(3) D．f(2)>f(0) 5．已知奇函数 f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足 f(2x －1)<f( 1 3 )的 x 的取值范围是( ) A．(－∞， 2 3 ) B．[ 1 3 ， 2 3 ) C．( 1 2 ， 2 3 ) D．[ 2 3 ，＋∞) 6．已知函数 f(x)和 g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2 在区 间(0，＋∞)上有最大值 5，那么 h(x)在(－∞，0)上的最小值为( )
B.-1 C.-3 D.5 7.(曲师大附中2011~2012高一上期末)若函数fx)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f3)=0,则使得fx)0的x 的取值范围是() A.( 3)∪(3,+∞) C.(3,+∞) D.(-3,3) 8.(胶州三中2011~2012高一模块测试)设奇函数fx)在(0,+∞) 上为增函数,且1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) <0的解集为() A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-c,-1)∪(0,1) C.( 1)U(1 D.(-1,0)∪(0,1) y 二、填空题 9函数y=(x)的图象如图所示,则函数(x)的单调递增区间是
A．－5 B．－1 C．－3 D．5 7．(曲师大附中 2011～2012 高一上期末)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且 f(3)＝0，则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是( ) A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3) 8．(胶州三中 2011～2012 高一模块测试)设奇函数 f(x)在(0，＋∞) 上为增函数，且 f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x) x <0 的解集为( ) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 二、填空题 9.函数 y＝f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的单调递增区间是 ________．
x 10.(2012大连高一检测)函数(x)=2x2-mx+3在[一2,+∞) 上是增函数,在(-∞,一2]上是减函数,则m= 11.(上海大学附中2011~2012高一期末考试)设函数f(x) (x+1)(x+a) 为奇函数,则 12.偶函数fx)在(0,+∞)上为增函数,若x<0,x2>0,且x|>xl 则f(x1)与fx2)的大小关系是 、解答题 ax2+1 13.设函数fx) 是奇函数(a、b、c∈Z),且f1)=2,(2)3 求a、b、c的值 14.已知函数(x)=x2+(x≠0,常数a∈R) (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由 (2)若函数fx)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围 [分析](1)题需分情况讨论.(2)题用定义证明即可 15.设fx)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x2 时,y=f(x)的图象是顶点为P(34)且过点A2,2)的抛物线的一部分
10．(2012·大连高一检测)函数 f(x)＝2x 2－mx＋3 在[－2，＋∞) 上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则 m＝________. 11．(上海大学附中 2011～2012 高一期末考试)设函数 f(x)＝ (x＋1)(x＋a) x 为奇函数，则 a＝________. 12．偶函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，若 x1<0，x2>0，且|x1|>|x2|， 则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是______． 三、解答题 13．设函数 f(x)＝ ax2＋1 bx＋c 是奇函数(a、b、c∈Z)，且 f(1)＝2，f(2)<3， 求 a、b、c 的值． 14．已知函数 f(x)＝x 2＋ a x (x≠0，常数 a∈R)． (1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数 f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数 a 的取值范围． [分析] (1)题需分情况讨论．(2)题用定义证明即可． 15．设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 0≤x≤2 时，y＝x；当 x>2 时，y＝f(x)的图象是顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的一部分．
y 1↓1 T=-r TIIT 4-3-2 5!-4:-3:-2-1:O 1213:4;5 -1----+-1---- 4 T--千-- (1)求函数fx)在(一∞,-2)上的解析式; (2)在图中的直角坐标系中画出函数x)的图象 (3)写出函数f(x)的值域和单调区间 16.已知函数fx)的定义域是0,+∞),当x1时,fx)>0,且 fx y)=fx)+f) (1)求f(1) (2)证明风x)在定义域上是增函数 (3)如果f3)=-1,求满足不等式fx)-)≥2的x的取值范 围. [分析](1)的求解是容易的;对于(2),应利用单调性定义来证明, 其中应注意xy)=(x)+fy)的应用;对于(3),应利用(2)中所得的结 果及∫x-y)=(x)+/y)进行适当配凑,将所给不等式化为fg(x)≥a) 的形式,再利用fx)的单调性来求解
(1)求函数 f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象； (3)写出函数 f(x)的值域和单调区间． 16．已知函数 f(x)的定义域是(0，＋∞)，当 x>1 时，f(x)>0，且 f(x·y)＝f(x)＋f(y)． (1)求 f(1)； (2)证明 f(x)在定义域上是增函数； (3)如果 f( 1 3 )＝－1，求满足不等式 f(x)－f( 1 x－2 )≥2 的 x 的取值范 围． [分析] (1)的求解是容易的；对于(2)，应利用单调性定义来证明， 其中应注意 f(x·y)＝f(x)＋f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结 果及 f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为 f [g(x)]≥f(a) 的形式，再利用 f(x)的单调性来求解．
详解答案 l答案]D 2答案]D 解析]∵对于A,f(-x)=(-x)+ f(x);对于 D,f-x)=(-x)3=-x3=-f(x), A、D选项都是奇函数.易知(x)=x在(0,1)上递增 3[答案]D 解析]当x0时,-x>0 -x)=x2+2x又fx)是奇函数, fx)=-f(-x) 2x,x≥0 f x)= x)=x(x-2).故选D 4答案]C 5[答案]A [解析]由图象得2x-1<, 选A
详解答案 1[答案] D 2[答案] D [解析] ∵对于 A，f(－x)＝(－x)＋ 1 (－x) ＝－(x＋ 1 x )＝－f(x)；对于 D，f(－x)＝(－x) 3＝－x 3＝－f(x)， ∴A、D 选项都是奇函数．易知 f(x)＝x 3在(0,1)上递增． 3[答案] D [解析] 当 x<0 时，－x>0， ∴f(－x)＝x 2＋2x.又 f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－x 2－2x. ∴f(x)＝ x 2－2x，x≥0， －x 2－2x，x<0. ∴f(x)＝x(|x|－2)．故选 D. 4[答案] C 5[答案] A [解析] 由图象得 2x－1< 1 3 ，∴x< 2 3 ，选 A