1-3-1-1同步检测 选择题 1.下列命题正确的是() A.定义在(a,b)上的函数fx),若存在x1、x∈(a,b),使得x1<x 时有fx1)x2),那么fx)在(a,b)上为增函数 B.定义在(a,b)上的函数fx),若有无穷多对x,x2∈(a,b), 使得x<x2时有fx)<(x2),那么fx)在(a,b)上为增函数 C.若fx)在区间A上为减函数,在区间B上也为减函数,则fx) 在A∪B上也为减函数 D.若x)在区间I上为增函数且x1)(x2)(x1、x2∈D,那么x1<x2 2.给出下列命题:①y=在定义域内是减函数 ②y=(x-1)2在(0,+∞)上是增函数; ③y=-在(-∞,O)上是增函数 ④y=kx不是增函数就是减函数 其中错误的命题有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.若y=fx)是R上的减函数,对于x<0,x2>0,则 A.f-x1)>f(-x2) B.f(-x1)<f(-x2 C.f(-x)=f-x2) D.无法确定 4.设(c,d、(a,b)都是函数y=fx)的单调减区间,且x1∈( b),x2∈(c,d),x<n,则fx)与(x)大小关系是() A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C. f(x1)=fx2 D.不能确定
1-3-1-1 同步检测 一、选择题 1．下列命题正确的是( ) A．定义在(a，b)上的函数 f(x)，若存在 x1、x2∈(a，b)，使得 x1<x2 时有 f(x1)<f(x2)，那么 f(x)在(a，b)上为增函数 B．定义在(a，b)上的函数 f(x)，若有无穷多对 x1，x2∈(a，b)， 使得 x1<x2时有 f(x1)<f(x2)，那么 f(x)在(a，b)上为增函数 C．若 f(x)在区间 A 上为减函数，在区间 B 上也为减函数，则 f(x) 在 A∪B 上也为减函数 D．若 f(x)在区间 I 上为增函数且 f(x1)<f(x2)(x1、x2∈I)，那么 x1<x2 2．给出下列命题：①y＝ 1 x 在定义域内是减函数； ②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函数； ③y＝－ 1 x 在(－∞，0)上是增函数； ④y＝kx 不是增函数就是减函数． 其中错误的命题有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．若 y＝f(x)是 R 上的减函数，对于 x1＜0，x2＞0，则( ) A．f(－x1)＞f(－x2) B．f(－x1)＜f(－x2) C．f(－x1)＝f(－x2) D．无法确定 4．设(c，d)、(a，b)都是函数 y＝f(x)的单调减区间，且 x1∈(a， b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是( ) A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
5.已知函数y=(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A, 当a<b时都有fa)<f(b),则方程fx)=0的实数根() A.有且只有一个 B.一个都没有 C.至多有一个 D.可能会有两个或两个以上 6.函数y=x2+bx+cx∈(-∞,1)是单调函数时,b的取值范 围() A.b≥-2 B.b≤-2 C.b>-2 D.b<-2 7.(2011~2012黄中月考题函数y=fx)在R上为增函数,且 f(2m)>f-m+9),则实数m的取值范围是() B.(0,+∞) C.(3,+∞) 8.已知函数(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则 A.f(-1)<f(1)<f2) B.f(1)<2)f(-1) C.f(2)<(-1)≤f(1) D.f1)<(-1)<f(2) 、填空题 (x-1)2x≥0 若fx) x+1x<0 则f(x)的单调增区间是 单调减区间是 10.已知函数fx)=4x2-mx+1,在(-∞,-2)上递减,在[-2, +∞)上递增,则f(1)= 11.已知函数fx)是区间(0,+∞)上的减函数,那么f(a2-a+1)
5．已知函数 y＝f(x)的定义域是数集 A，若对于任意 a，b∈A， 当 a<b 时都有 f(a)<f(b)，则方程 f(x)＝0 的实数根( ) A．有且只有一个 B．一个都没有 C．至多有一个 D．可能会有两个或两个以上 6．函数 y＝x 2＋bx＋c(x∈(－∞，1))是单调函数时，b 的取值范 围( ) A．b≥－2 B．b≤－2 C．b>－2 D．b<－2 7．(2011～2012 黄中月考题)函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)，则实数 m 的取值范围是( ) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 8．已知函数 f(x)＝x 2＋bx＋c 的图象的对称轴为直线 x＝1，则 ( ) A．f(－1)<f(1)<f(2) B．f(1)<f(2)<f(－1) C．f(2)<f(－1)<f(1) D．f(1)<f(－1)<f(2) 二、填空题 9．若 f(x)＝ (x－1) 2 x≥0 x＋1 x＜0 ，则 f(x)的单调增区间是________， 单调减区间是________． 10．已知函数 f(x)＝4x 2－mx＋1，在(－∞，－2)上递减，在[－2， ＋∞)上递增，则 f(1)＝________. 11．已知函数 f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么 f(a 2－a＋1)
与f的大小关系为 12.已知f(x)是定义在R上的增函数,下列结论中,①y=(x) 是增函数:②y=小是减函数;③y=一(x)是减函数;④y=x)是增 函数,其中错误的结论是 三、解答题 13.求证:函数f(x)=--1在区间(-∞,0)上是增函数 14.设(x)在定义域内是减函数,且fx)>0,在其定义域内判断 下列函数的单调性 (1)y=fx)+a (2)y=a-f(x) (3)y=[(x)]2 15.求下列函数的单调区间 (1)y=kx2-x-6l;(2)y=-x2+3kx+1 [分析]去绝对值→化为分段函数作图象求单调区间 详解答案 1答案]D 2答案]D 「解析]①ν=在定义域内不具有单调性;②y=(x-1)2在(0,+ ∞)上先减后增;④当k=0时,y=0不是增函数,也不是减函数,只 有③正确
与 f( 3 4 )的大小关系为________． 12．已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，下列结论中，①y＝[f(x)]2 是增函数；②y＝ 1 f(x) 是减函数；③y＝－f(x)是减函数；④y＝|f(x)|是增 函数，其中错误的结论是________． 三、解答题 13．求证：函数 f(x)＝－ 1 x －1 在区间(－∞，0)上是增函数． 14．设 f(x)在定义域内是减函数，且 f(x)＞0，在其定义域内判断 下列函数的单调性 (1)y＝f(x)＋a； (2)y＝a－f(x)； (3)y＝[f(x)]2 . 15．求下列函数的单调区间． (1)y＝|x 2－x－6|；(2)y＝－x 2＋3|x|＋1. [分析] 去绝对值→ 化为分段函数 → 作图象 → 求单调区间 详解答案 1[答案] D 2[答案] D [解析] ①y＝ 1 x 在定义域内不具有单调性；②y＝(x－1)2在(0，＋ ∞)上先减后增；④当 k＝0 时，y＝0 不是增函数，也不是减函数，只 有③正确．
3答案]B 解析]由于x1<0,x2>0,所以x<x,则-x1>-x2,因为y fx)是R上的减函数,所以f-x1)<f-x),故选B 4[答案]D 解析]函数f(x)在区间D和E上都是减函数(或都是增函数), 但在D∪E上不一定单调减(或增) 如图,x)在[-1,0)和[0,1上都是增函数,但在区间[-1,1上不单 调 5[答案]C 「解析]由条件知x)在A上单调增,故fx)的图象与x轴至多有 一个交点,故选C 6[答案]B 7[答案]C 解析]因为函数y=fx)在R上为增函数,且2m)>(-m+9), 所以2m>-m+9,即m3,故选C
3[答案] B [解析] 由于 x1＜0，x2＞0，所以 x1＜x2，则－x1＞－x2，因为 y ＝f(x)是 R 上的减函数，所以 f(－x1)＜f(－x2)，故选 B. 4[答案] D [解析] 函数 f(x)在区间 D 和 E 上都是减函数(或都是增函数)， 但在 D∪E 上不一定单调减(或增)． 如图，f(x)在[－1,0)和[0,1]上都是增函数，但在区间[－1,1]上不单 调． 5[答案] C [解析] 由条件知 f(x)在 A 上单调增，故 f(x)的图象与 x 轴至多有 一个交点，故选 C. 6[答案] B 7[答案] C [解析] 因为函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)， 所以 2m>－m＋9，即 m>3，故选 C
8[答案]B 解析]因为二次函数fx)的图象的对称轴为直线x=1所以f 1)=f3).又函数fx)的图象为开口向上的抛物线,则(x)在区间[, ∞o上为增函数,故八(1)(2)f(3),即(1)2)f-1).故选B 9答案]增区间为(-∞,0]、[1,+∞),减区间[0,1 解析]画出fx)= 的图象如图,可知fx) x+1(x<0) 在(-∞,0和[,+∞)上都是增函数,在0,1上是减函数 1 0 10答案]21 [解析]由已知得 2×4 2,解得m=-16 (x)=4x2+16x+1,则八1)=21 1!答案]a2-a+1)≤ 解析]:-a+1=(a-22+44>0,又/x在0,+∞)为减
8[答案] B [解析] 因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－ 1)＝f(3)．又函数 f(x)的图象为开口向上的抛物线，则 f(x)在区间[1， ＋∞)上为增函数，故 f(1)<f(2)<f(3)，即 f(1)<f(2)<f(－1)．故选 B. 9[答案] 增区间为(－∞，0]、[1，＋∞)，减区间[0,1] [解析] 画出 f(x)＝ (x－1) 2 (x≥0) x＋1 (x<0) 的图象如图，可知 f(x) 在(－∞，0]和[1，＋∞)上都是增函数，在[0,1]上是减函数. 10[答案] 21 [解析] 由已知得－ －m 2×4 ＝－2，解得 m＝－16 ∴f(x)＝4x 2＋16x＋1，则 f(1)＝21. 11[答案] f(a 2－a＋1)≤f( 3 4 ) [解析] ∵a 2－a＋1＝(a－ 1 2 ) 2＋ 3 4 ≥ 3 4 >0，又 f(x)在(0，＋∞)上为减