1-1-3-3同步检测 选择题 1.设A、B、C为三个集合,AUB=B∩C,则一定有() A. ACC B. CCA C.A≠C D. A 2.设全集U={1,2,3,45},集合M={14},N={1,3,5},则NnC M)() B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 3.已知全集U={1,2,3,456,7,8},M={1,3,5,7},N={56,7} 则C(MUN)=( A.{5,7} B.{24 C.{2,4,8} D.{1,3,56,7} 4.(胶州三中2012年高一期末测试)设全集U=R,集合M={x 2≤x<3},N={x-1≤x≤4},则NnCM=() B D.{x3<x≤4} 5.集合M={xx-2或x≥3},N={xx-a≤0},若 NOrM≠ (R为实数集),则a的取值范围是() A.{a|a≤3} B.{a|a>-2} C.{aa≥-2 D.{a|-2≤a≤2} 6.设P={34},Q={56,7},集合S={(a,b)a∈P,b∈Q},则 S中元素的个数为()
1-1-3-3 同步检测 一、选择题 1．设 A、B、C 为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( ) A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅ 2．设全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则 N∩(∁ UM)( ) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} 3．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}， 则∁U(M∪N)＝( ) A．{5,7} B．{2,4} C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7} 4．(胶州三中 2012 年高一期末测试)设全集 U＝R，集合 M＝{x| －2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则 N∩∁UM＝( ) A．{x|－4≤x≤－2} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|3≤x≤4} D．{x|3<x≤4} 5．集合 M＝{x|x<－2 或 x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若 N∩∁RM≠ ∅(R 为实数集)，则 a 的取值范围是( ) A．{a|a≤3} B．{a|a>－2} C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2} 6．设 P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合 S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则 S 中元素的个数为( ) A．3 B．4
C.5 7.(2012陕西模拟)知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x2-3x +2=0},B={xx=2a,a∈A},则集合CA∪B)中元素的个数为() B.2 C.3 8设为全集,M、N、P都是它的子集,则图中阴影部分表示的 集合是 A.M∩[ MOP] B.M∩(NUP) C. CINc]∩P D.M∩N∪(NnP) 二、填空题 9.U={1,2},A={xx2+px+q=0},CuA={1},则p+q 10.已知集合A={x,y)y=2x-1},B={(x,y)y=x+3},若m ∈A,m∈B,则m为 11.已知A={xx2-x-2=0},B={x2+4x+p=0},若BsA 则实数p的取值范围是 12.定义集合运算:A⊙B={xx=mm(n+m),n∈A,m∈B},设
C．5 D．6 7．(2012·陕西模拟)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 A＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8.设 I 为全集，M、N、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的 集合是( ) A．M∩[(∁IN)∩P] B．M∩(N∪P) C．[(∁IM)∩(∁IN)]∩P D．M∩N∪(N∩P) 二、填空题 9．U＝{1,2}，A＝{x|x 2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则 p＋q＝ ________. 10．已知集合 A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若 m ∈A，m∈B，则 m 为________． 11．已知 A＝{x|x 2－x－2＝0}，B＝{x|x 2＋4x＋p＝0}，若 B⊆A， 则实数 p 的取值范围是________． 12．定义集合运算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．设
集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为 、解答题 13.已知全集U=R,A={x2≤x5},B={x3≤x<7},求: (CCRA)N(CRB)(2)CRAUB) (3CA)U(CRB)(4)kA∩B) [分析]在进行集合运算时,充分利用数轴工具是十分有效的手 段,此例题可先在数轴上画出集合A、B,然后求出A∩B,A∪B, RA,CRB,最后可逐一写出各小题的结果. 14.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1} 若A∩B={-3},求实数a的值 15.设全集U=R,集合A={x∈R|-1<x≤5,或x=6},B={x ∈R2≤x<5};求UA、CUB及A∩(LB) 16.已知集合U={xx取不大于30的质数},A、B是U的两个 子集,且满足:A∩(CB)={5,1323},(A)∩B={11,1929},(CuA)n(C UB)={3,7},求集合A与B [分析]U={2,35,7,11.17,19,23,29},利用vemn图,如图所示, 在图中标出各元素的相应位置,可以直接写出A和B来 5,13,/2\11, 23,(171929 A B 17.设全集U=R,集合A={x1-5<x4},集合B={xx-6或 x>l},C={xx-m<},求实数m的取值范围,使其分别满足下列两 个条件:①C=nB);②C=(CuA)∩(UB)
集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的所有元素之和为________． 三、解答题 13．已知全集 U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求： (1)(∁RA)∩(∁RB) (2)∁R(A∪B) (3)(∁RA)∪(∁RB) (4)∁R(A∩B) [分析] 在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手 段，此例题可先在数轴上画出集合 A、B，然后求出 A∩B，A∪B， ∁RA，∁RB，最后可逐一写出各小题的结果． 14．已知集合 A＝{a 2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a 2＋1,2a－1}， 若 A∩B＝{－3}，求实数 a 的值． 15．设全集 U＝R，集合 A＝{x∈R|－1＜x≤5，或 x＝6}，B＝{x ∈R|2≤x＜5}；求∁UA、∁UB 及 A∩(∁UB)． 16．已知集合 U＝{x|x 取不大于 30 的质数}，A、B 是 U 的两个 子集，且满足：A∩(∁UB)＝{5,13,23}，(∁UA)∩B＝{11,19,29}，(∁UA)∩(∁ UB)＝{3,7}，求集合 A 与 B. [分析] U＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，利用 Venn 图，如图所示， 在图中标出各元素的相应位置，可以直接写出 A 和 B 来． 17．设全集 U＝R，集合 A＝{x|－5<x<4}，集合 B＝{x|x<－6 或 x>1}，C＝{x|x－m<0}，求实数 m 的取值范围，使其分别满足下列两 个条件：①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．
18.设A,B是两个非空集合,定义A与B的差集A-B={xx ∈A,且难B} (1)试举出两个数集,求它们的差集; (2)差集A一B与B-A是否一定相等?说明理由; (3)已知A={xx>4},B={x-6x<6},求A-(4-B和B-(B 详解答案 1答案]A [解析]∵AUB=B∩C≌B 又BsA∪B,∴A∪B=B,AsB, 又BsA∪B=BnC,且 BnCeB, B∩C=B,∴BsC,AcC 2答案]C [解析]CUM={2,3,5},∴Nn(CM)={3,5},:选C 3[答案]C [解析]:MUN={13,56,7},U={12345678},∴(MUM {2,4,8} 4答案]C [解析]CUM={x<-2或x≥3},NnM={x3≤x≤4} 5[答案]C [解析]CRM={x-2≤x<3}.结合数轴可知
18．设 A，B 是两个非空集合，定义 A 与 B 的差集 A－B＝{x|x ∈A，且 x∉B}． (1)试举出两个数集，求它们的差集； (2)差集 A－B 与 B－A 是否一定相等？说明理由； (3)已知 A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求 A－(A－B)和 B－(B－ A)． 详解答案 1[答案] A [解析] ∵A∪B＝B∩C⊆B， 又 B⊆A∪B，∴A∪B＝B，∴A⊆B， 又 B⊆A∪B＝B∩C，且 B∩C⊆B， ∴B∩C＝B，∴B⊆C，∴A⊆C. 2[答案] C [解析] ∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}，∴选 C. 3[答案] C [解析] ∵M∪N＝{1,3,5,6,7}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(M∪N) ＝{2,4,8}． 4[答案] C [解析] ∁UM＝{x|x<－2 或 x≥3}，N∩∁UM＝{x|3≤x≤4}． 5[答案] C [解析] ∁RM＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．
a≥-2时,N∩CRM≠a 6[答案]D 解析]S={(3,5),(3,6),(3,7),(45),(46),(47)共6个元素, 故选D 7[答案]B [解析]因为集合A={1,2},B={2,4},所以AUB={124},所 以C(AUB)={3,5} 8[答案]A 9答案]0 「解析]由CuA={1},知A={2}即方程 x2+px+q=0有两个相等根2,p=-4,q=4, p+q=0 10答案](4,7) [解析]由m∈A,m∈B知m∈A∩B 2x-1 4 由 AnB={(4,7)} V-x l答案]p>4 [解析]A={-1,2},若B=A,则2+(-1)=-4矛盾;若B是 单元素集,则Δ=16-4=0.:p=4
a≥－2 时，N∩∁RM≠∅. 6[答案] D [解析] S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共 6 个元素， 故选 D. 7[答案] B [解析] 因为集合 A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以 A∪B＝{1,2,4}，所 以∁U(A∪B)＝{3,5}． 8[答案] A 9[答案] 0 [解析] 由∁UA＝{1}，知 A＝{2}即方程 x 2＋px＋q＝0 有两个相等根 2，∴p＝－4，q＝4， ∴p＋q＝0. 10[答案] (4,7) [解析] 由 m∈A，m∈B 知 m∈A∩B 由 y＝2x－1 y＝x＋3 得 x＝4 y＝7 ∴A∩B＝{(4,7)}． 11[答案] p>4 [解析] A＝{－1,2}，若 B＝A，则 2＋(－1)＝－4 矛盾；若 B 是 单元素集，则 Δ＝16－4p＝0∴p＝4