工程科学学报，第39卷，第5期：762-768.2017年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.5:762-768,May 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.05.015;htp://journals.ustb.edu.cm 打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 邱丽芳区，王晶琳，冷迎春，王栋 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:qlf@usth.edu.cn 摘要平面折展柔顺机构(lamina emergent mechanisms,LEMs)的重要组成部分之一是柔性铰链，因此设计新型的平面折展 扭转铰链(lamina emergent torsional joint,LET)能够对其运动起到十分关键的作用.本文提出了一种打通型LET柔性铰链，设 计了打通型双串联柔性铰链和打通型三串联柔性铰链的两种结构形式，分别推导出了两种铰链的弯曲等效刚度计算公式. 通过对设计实例的理论分析与有限元分析，验证了等效刚度计算公式的正确性.将外形尺寸相同的打通型双串联、三串联柔 性铰链与外LET铰链进行了弯曲以及拉压性能的对比，结果表明，打通型三串联LET柔性铰链在拉压性能下降不明显的情 况下，能够较大幅度地提升弯曲性能. 关键词平面折展柔顺机构：平面折展扭转铰链：串联式柔性铰链：等效刚度：有限元 分类号TH122 Design and performance comparison of double-series and triple-series flexure hinges QIU Li-fang,WANG Jing-lin,LENG Ying-chun,WANG Dong School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:qlf@ustb.edu.cn ABSTRACT The flexible hinge is one of the most important components in lamina emergent mechanisms(LEMs),so the design of a new type of lamina emergent torsional (LET)joint can play a key role in its movement performance.This paper presents double- and triple-series LET flexure hinges,designs the structure of the two hinges,and derives the calculation formula for their bending equivalent stiffnesses.Through theoretical and finite element analyses of the design example,verifies the correctness of the calculation formula for equivalent stiffness.By comparing the bending,tension,and compression performances of the double-and triple-series LET flexure hinges with those of the outside LET flexure hinge,which shares the same outline dimensions of the former,it can be concluded that the triple-series LET flexure hinge can greatly enhance bending performance without any obvious decrease in its tension and compression performances. KEY WORDS lamina emergent mechanisms;lamina emergent torsional joint;series flexure hinge;equivalent stiffness;finite element 柔性机构的应用在多种场合都实现了飞速的进 伪刚体模型对这些平面折展柔顺机构进行建模和分 展，包括精密工程、仿生机器人以及智能材料结构等重 析，文献[7]则提出了一种自动生成柔性铰链机构运 要领域山.平面折展柔顺机构是柔性机构的一种 动模型的方法.平面折展柔顺机构实现运动的关键在 (lamina emergent mechanisms,LEMs),它在平面内加 于柔性铰链].因此设计出能够在所需的运动范围内 工而可以实现平面外运动，如瓦特六杆机构、斯蒂芬森 完成相应变形的柔性铰链是平面折展机构设计的重要 六杆机构、球面曲柄滑块机构等2-1，文献[4-6]利用 环节，性能优越的铰链还能够对机构的稳定平衡状态 收稿日期：2016-07-29 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475037)
工程科学学报,第 39 卷,第 5 期:762鄄鄄768,2017 年 5 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 5: 762鄄鄄768, May 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 05. 015; http: / / journals. ustb. edu. cn 打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 邱丽芳苣 , 王晶琳, 冷迎春, 王 栋 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 苣 通信作者, E鄄mail:qlf@ ustb. edu. cn 摘 要 平面折展柔顺机构(lamina emergent mechanisms, LEMs)的重要组成部分之一是柔性铰链,因此设计新型的平面折展 扭转铰链(lamina emergent torsional joint,LET)能够对其运动起到十分关键的作用. 本文提出了一种打通型 LET 柔性铰链,设 计了打通型双串联柔性铰链和打通型三串联柔性铰链的两种结构形式,分别推导出了两种铰链的弯曲等效刚度计算公式. 通过对设计实例的理论分析与有限元分析,验证了等效刚度计算公式的正确性. 将外形尺寸相同的打通型双串联、三串联柔 性铰链与外 LET 铰链进行了弯曲以及拉压性能的对比,结果表明,打通型三串联 LET 柔性铰链在拉压性能下降不明显的情 况下,能够较大幅度地提升弯曲性能. 关键词 平面折展柔顺机构; 平面折展扭转铰链; 串联式柔性铰链; 等效刚度; 有限元 分类号 TH122 Design and performance comparison of double鄄鄄series and triple鄄鄄series flexure hinges QIU Li鄄fang 苣 , WANG Jing鄄lin, LENG Ying鄄chun, WANG Dong School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: qlf@ ustb. edu. cn ABSTRACT The flexible hinge is one of the most important components in lamina emergent mechanisms (LEMs), so the design of a new type of lamina emergent torsional (LET) joint can play a key role in its movement performance. This paper presents double鄄鄄 and triple鄄鄄series LET flexure hinges, designs the structure of the two hinges, and derives the calculation formula for their bending equivalent stiffnesses. Through theoretical and finite element analyses of the design example, verifies the correctness of the calculation formula for equivalent stiffness. By comparing the bending, tension, and compression performances of the double鄄鄄 and triple鄄鄄series LET flexure hinges with those of the outside LET flexure hinge, which shares the same outline dimensions of the former, it can be concluded that the triple鄄鄄series LET flexure hinge can greatly enhance bending performance without any obvious decrease in its tension and compression performances. KEY WORDS lamina emergent mechanisms; lamina emergent torsional joint; series flexure hinge; equivalent stiffness; finite element 收稿日期: 2016鄄鄄07鄄鄄29 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51475037) 柔性机构的应用在多种场合都实现了飞速的进 展,包括精密工程、仿生机器人以及智能材料结构等重 要领域[1] . 平面折展柔顺机构是 柔 性 机 构 的 一 种 (lamina emergent mechanisms, LEMs),它在平面内加 工而可以实现平面外运动,如瓦特六杆机构、斯蒂芬森 六杆机构、球面曲柄滑块机构等[2鄄鄄3] ,文献[4鄄鄄6]利用 伪刚体模型对这些平面折展柔顺机构进行建模和分 析,文献[7]则提出了一种自动生成柔性铰链机构运 动模型的方法. 平面折展柔顺机构实现运动的关键在 于柔性铰链[8] . 因此设计出能够在所需的运动范围内 完成相应变形的柔性铰链是平面折展机构设计的重要 环节,性能优越的铰链还能够对机构的稳定平衡状态
邱丽芳等：打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 ·763· 起到关键作用-o].平面折展扭转铰链(lamina emer-- 用P表示.其厚度为t,总宽度为W,总长度为L,弯曲 gent torsional joint,LET)能够应用在微机电系统[u-2] 片段与扭转片段长度分别L与Lm,宽度分别为L和 以及多层平面折展机构中，如三层曲柄滑块机构、四层 Lw,其中1≤Lw,l≤LTw·根据铰链在转动变形过程 线性弹簧以及双层平行导向机构，从而达到节省空间 中各部分起的主要作用，可以将铰链的结构分成扭转 和实现预期运动的目的[].目前国内外已经提出了 片段和弯曲片段两类.铰链会在转矩的作用下发生功 多种LET铰链，文献[14]给出了内LET与外LET的等 能方向上的弯曲变形，在拉（压）力的作用下发生非功 效弹簧模型，并推导了相应的等效刚度计算公式.文 能方向上的拉伸（压缩）变形 献[15]综合了S型铰链与LET型铰链结构性能特点， 弯曲片段 提出了一种S-LET复合型柔性铰链.文献[16]对铰 链的多种结构形式以及运动方式进行了较为详尽地总 结，包括外LET、内LET、I-LE以及T-LEJ铰链等等. 文献[17]对I-LE以及T-LEJ铰链进行了等效刚度 扭转片段 计算公式的推导.文献[18]提出了大位移整体柔顺旋 转铰链，由此可见，柔性铰链的设计与研究很有必要。 类比外LET柔性铰链，本文提出了两种新型LET 图1打通型双串联LET铰链的一般结构及其受载情况 柔性铰链一打通型双串联柔性铰链与打通型三串联 Fig.1 General structure of double-series LET hinge and its loading 柔性铰链，推导了这两种铰链的弯曲等效刚度计算公 conditions 式.文献[19]对外LET柔性铰链进行有限元分析时 1.2等效刚度计算公式推导 选用相对粗糙的壳单元替代相对精确但计算量很大的 打通型双串联LET柔性铰链在受到如图1所示 实体单元而能取得基本一致的分析结果，因此本文利 的转矩T时，将扭转片段和弯曲片段分别等效为对应 用壳单元来建立上述两种铰链的仿真模型并进行分 的扭转弹簧和弯曲弹簧如图2所示，则根据弹簧的串 析，验证理论公式的正确性，同时对外形尺寸相同的打 并联关系就可得出整个铰链的等效刚度k 通型双串联柔性铰链、打通型三串联柔性铰链和外 由弹簧的串并联关系知 LET柔性铰链进行性能上的对比与分析，为ET柔性 铰链的进一步研究提供参考 ka= 1111111 1打通型双串联LET铰链的设计与等效刚 ++++++ 1 度分析 1++1+1+1+1+工 (1) 1.1结构设计 云+店。+。+后：+++ 打通型双串联LET柔性铰链的结构形式源于外 由于在设计打通型双串联LET柔性铰链的结构 LET柔性铰链，由于将外LET柔性铰链进行串联能够 时，六个弯曲片段长度相等，所以具有相等的弯曲刚 在控制误差的前提之下实现较大的位移变形2四]，因此 度，统一用k表示，因此k2=k=k。=k,=k1=k3= 设想将这种形式的LET柔性铰链中间的连接部分打 k。,而铰链外侧与内侧四个扭转片段长度分别相等，所 通，从而提升其弯曲性能，使其在应力范围内能够更好 以外侧四个扭转片段具有相等的扭转刚度，统一用k 地实现变形功能.打通型双串联LET柔性铰链的一般 表示，而内侧四个扭转片段具有相等的扭转刚度，统一 结构及受载情况如图1所示，其中转矩用T表示，拉力 用k表示，因此k1=k7=kg=k4=kn,k3=k=ko= 、 MM-MM AMww WWWWWM 图2打通型双串联LT铰链及其各片段等效为对应弹簧的串并联关系示意图 Fig.2 Double-series LET flexible hinge and its fragments equivalent to the corresponding spring series and parallel relations
邱丽芳等: 打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 起到关键作用[9鄄鄄10] . 平面折展扭转铰链( lamina emer鄄 gent torsional joint,LET) 能够应用在微机电系统[11鄄鄄12] 以及多层平面折展机构中,如三层曲柄滑块机构、四层 线性弹簧以及双层平行导向机构,从而达到节省空间 和实现预期运动的目的[13] . 目前国内外已经提出了 多种 LET 铰链,文献[14]给出了内 LET 与外 LET 的等 效弹簧模型,并推导了相应的等效刚度计算公式. 文 献[15]综合了 S 型铰链与 LET 型铰链结构性能特点, 提出了一种 S鄄鄄 LET 复合型柔性铰链. 文献[16]对铰 链的多种结构形式以及运动方式进行了较为详尽地总 结,包括外 LET、内 LET、I鄄鄄LEJ 以及 T鄄鄄 LEJ 铰链等等. 文献[17]对 I鄄鄄 LEJ 以及 T鄄鄄 LEJ 铰链进行了等效刚度 计算公式的推导. 文献[18]提出了大位移整体柔顺旋 转铰链,由此可见,柔性铰链的设计与研究很有必要. 类比外 LET 柔性铰链,本文提出了两种新型 LET 柔性铰链———打通型双串联柔性铰链与打通型三串联 柔性铰链,推导了这两种铰链的弯曲等效刚度计算公 式. 文献[19] 对外 LET 柔性铰链进行有限元分析时 选用相对粗糙的壳单元替代相对精确但计算量很大的 实体单元而能取得基本一致的分析结果,因此本文利 用壳单元来建立上述两种铰链的仿真模型并进行分 析,验证理论公式的正确性,同时对外形尺寸相同的打 通型双串联柔性铰链、打通型三串联柔性铰链和外 LET 柔性铰链进行性能上的对比与分析,为 LET 柔性 铰链的进一步研究提供参考. 1 打通型双串联 LET 铰链的设计与等效刚 度分析 图 2 打通型双串联 LET 铰链及其各片段等效为对应弹簧的串并联关系示意图 Fig. 2 Double鄄鄄series LET flexible hinge and its fragments equivalent to the corresponding spring series and parallel relations 1郾 1 结构设计 打通型双串联 LET 柔性铰链的结构形式源于外 LET 柔性铰链,由于将外 LET 柔性铰链进行串联能够 在控制误差的前提之下实现较大的位移变形[20] ,因此 设想将这种形式的 LET 柔性铰链中间的连接部分打 通,从而提升其弯曲性能,使其在应力范围内能够更好 地实现变形功能. 打通型双串联 LET 柔性铰链的一般 结构及受载情况如图 1 所示,其中转矩用 T 表示,拉力 用 P 表示. 其厚度为 t,总宽度为 W,总长度为 L,弯曲 片段与扭转片段长度分别 LBL与 LTL ,宽度分别为 LBW和 LTW ,其中 t 臆 LBW ,t 臆 LTW . 根据铰链在转动变形过程 中各部分起的主要作用,可以将铰链的结构分成扭转 片段和弯曲片段两类. 铰链会在转矩的作用下发生功 能方向上的弯曲变形,在拉(压)力的作用下发生非功 能方向上的拉伸(压缩)变形. 图 1 打通型双串联 LET 铰链的一般结构及其受载情况 Fig. 1 General structure of double鄄鄄series LET hinge and its loading conditions 1郾 2 等效刚度计算公式推导 打通型双串联 LET 柔性铰链在受到如图 1 所示 的转矩 T 时,将扭转片段和弯曲片段分别等效为对应 的扭转弹簧和弯曲弹簧如图 2 所示,则根据弹簧的串 并联关系就可得出整个铰链的等效刚度 keq . 由弹簧的串并联关系知 keq = 1 1 k1 + 1 k2 + 1 k3 + 1 k4 + 1 k5 + 1 k6 + 1 k7 + 1 1 k8 + 1 k9 + 1 k10 + 1 k11 + 1 k12 + 1 k13 + 1 k14 . (1) 由于在设计打通型双串联 LET 柔性铰链的结构 时,六个弯曲片段长度相等,所以具有相等的弯曲刚 度,统一用 kB表示,因此 k2 = k4 = k6 = k9 = k11 = k13 = kB ,而铰链外侧与内侧四个扭转片段长度分别相等,所 以外侧四个扭转片段具有相等的扭转刚度,统一用 kT1 表示,而内侧四个扭转片段具有相等的扭转刚度,统一 用 kT2表示,因此 k1 = k7 = k8 = k14 = kT1 ,k3 = k5 = k10 = ·763·
·764· 工程科学学报，第39卷，第5期 k2=kn·式(1)可简化为 弹性模量E=128GPa,泊松比σ=0.29，屈服强度为 2kgknk 1170MPa.设计打通型双串联LET柔性铰链的其余尺 ka=2kpkn +3knke+2kgkp (2) 寸为：L=15mm,Le=17.5mm,L=L2=10mm, 其中 Lrw =Law =2.5 mm. KG kn =Imu' (3) 将铰链尺寸参数代入式(2)可得，k=0.086N· m.rad-1. KG ke =Lns' (4) 转矩-变形关系由等效刚度k确定，因此 T=ko0. (10) E G=21+0) (5) 式中，0为铰链扭转角度. 根据文献[21]，可得计算公式 根据式(10)得到0.02Nm至0.18Nm转矩范围 k=nr店-021六-品)小 内转角理论值如表1所示. 表1不同转矩下铰链转角的理论计算值、有限元值与相对误差 因为1≤，因此式(6)中1-2乐 近似为1，可 Table 1 Theoretical calculation,finite element value and relative eror of hinge angle for different torque values 将其简化为下式 转矩， 理论值， 有限元值， 相对误差， T/(N-m) 0/rad 0'/rad 6/% (7) 0.02 0.233 0.234 0.427 (8) 0.04 0.465 0.467 0.428 0.06 0.698 0.701 0.428 1=12 (9) 0.08 0.931 0.935 0.428 式中：kmkn为扭转片段的扭转刚度；k.为弯曲片段的 0.10 1.163 1.168 0.428 弯曲刚度；L、L为扭转片段的长度；G为剪切模量； 0.12 1.396 1.402 0.428 K为与横截面几何形状有关的参数；E为弹性模量：σ 0.14 1.629 1.635 0.367 为泊松比；L为扭转片段的宽度；为横截面的厚度； 0.16 1.862 1.868 0.321 I为梁的惯性矩：LaL为弯曲片段的长度；Lw为弯曲片 0.18 2.094 2.102 0.381 段的宽度 1.3打通型双串联LET柔性铰链设计实例计算与有 1.3.2有限元分析 限元分析 为了验证理论公式的正确性，在ABAQUS建立打 1.3.1设计实例计算 通型双串联LET柔性铰链设计实例的有限元模型，尺 打通型双串联LET柔性铰链的平面结构尺寸示 寸材料等同前，选择模型的单元为壳单元，为保证分析 意如图3所示 结果的准确性，网格划分为0.5，在铰链左侧端面施加 固定约束，在其右端面施加相应的转矩，得到不同转矩 下的仿真值如表1所示.其中转矩T=0.18N·m时的 变形如图4所示 转角ad x1 1.051 +0.876 8 H 图3打通型双串联[ET柔性较链的平面结构示意图 Fig.3 Planar structure of double-series LET flexible hinge 图4在一定转矩作用下，柔性铰链的转动变形 本文中所有分析均设计铰链尺寸为L×W= Fig.4 Rotational deformation of the flexible hinge under the action 45mm×45mm,厚度t=0.5mm,所选材料为铍青铜，其 of a certain degree of torque
工程科学学报,第 39 卷,第 5 期 k12 = kT2 . 式(1)可简化为 keq = 2kB kT1 kT2 2kB kT1 + 3kT1 kT2 + 2kB kT2 . (2) 其中 kT1 = KiG LTL1 , (3) kT2 = KiG LTL2 , (4) G = E 2(1 + 滓) . (5) 根据文献[21],可得计算公式 Ki = LTW t [ 3 1 3 - 0郾 21 t L ( TW 1 - t 4 12L 4 ) ] TW . (6) 因为 t 臆 LTW ,因此式(6)中 1 - t 4 12L 4 TW 近似为 1,可 将其简化为下式 Ki = LTW t [ 3 1 3 - 0郾 21 t L ] TW , (7) kB = EIB LBL , (8) IB = LBW t 3 12 . (9) 式中:kT1 、kT2为扭转片段的扭转刚度;kB为弯曲片段的 弯曲刚度;LTL1 、LTL2为扭转片段的长度;G 为剪切模量; Ki为与横截面几何形状有关的参数;E 为弹性模量;滓 为泊松比;LTW为扭转片段的宽度;t 为横截面的厚度; IB为梁的惯性矩;LBL为弯曲片段的长度;LBW为弯曲片 段的宽度. 1郾 3 打通型双串联 LET 柔性铰链设计实例计算与有 限元分析 1郾 3郾 1 设计实例计算 打通型双串联 LET 柔性铰链的平面结构尺寸示 意如图 3 所示. 图 3 打通型双串联 LET 柔性铰链的平面结构示意图 Fig. 3 Planar structure of double鄄鄄series LET flexible hinge 本文 中 所 有 分 析 均 设 计 铰 链 尺 寸 为 L 伊 W = 45 mm 伊 45 mm,厚度 t = 0郾 5 mm,所选材料为铍青铜,其 弹性模量 E = 128 GPa,泊松比 滓 = 0郾 29,屈服强度为 1170 MPa. 设计打通型双串联 LET 柔性铰链的其余尺 寸为:LTL1 = 15 mm,LTL2 = 17郾 5 mm,LBL1 = LBL2 = 10 mm, LTW = LBW = 2郾 5 mm. 将铰链尺寸参数代入式(2) 可得,keq = 0郾 086 N· m·rad - 1 . 转矩鄄鄄变形关系由等效刚度 keq确定,因此 T = keq 兹. (10) 式中,兹 为铰链扭转角度. 根据式(10)得到 0郾 02 N·m 至0郾 18 N·m 转矩范围 内转角理论值如表1所示. 表 1 不同转矩下铰链转角的理论计算值、有限元值与相对误差 Table 1 Theoretical calculation, finite element value and relative error of hinge angle for different torque values 转矩, T / (N·m) 理论值, 兹 / rad 有限元值, 兹忆/ rad 相对误差, 啄 / % 0郾 02 0郾 233 0郾 234 0郾 427 0郾 04 0郾 465 0郾 467 0郾 428 0郾 06 0郾 698 0郾 701 0郾 428 0郾 08 0郾 931 0郾 935 0郾 428 0郾 10 1郾 163 1郾 168 0郾 428 0郾 12 1郾 396 1郾 402 0郾 428 0郾 14 1郾 629 1郾 635 0郾 367 0郾 16 1郾 862 1郾 868 0郾 321 0郾 18 2郾 094 2郾 102 0郾 381 1郾 3郾 2 有限元分析 为了验证理论公式的正确性,在 ABAQUS 建立打 通型双串联 LET 柔性铰链设计实例的有限元模型,尺 寸材料等同前,选择模型的单元为壳单元,为保证分析 结果的准确性,网格划分为 0郾 5,在铰链左侧端面施加 固定约束,在其右端面施加相应的转矩,得到不同转矩 下的仿真值如表 1 所示. 其中转矩 T = 0郾 18 N·m 时的 变形如图4所示. 图 4 在一定转矩作用下,柔性铰链的转动变形 Fig. 4 Rotational deformation of the flexible hinge under the action of a certain degree of torque ·764·
邱丽芳等：打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 ·765· 设理论与仿真分析的相对误差为 10-8'1 应力GPa 8= ×100% (11) 根据式(11)可得到不同转矩下的相对误差如表1 +0.866 ,+0.778 所示. +0.690 为更加清晰地表达铰链转角的理论计算值与有限 元值之间的关系，根据表1中的数据用ORIGIN绘制 0 出转矩与转角曲线如图5所示. H 2.5 ·一仿其值 0一理论值 图6打通型双串联LET柔性铰链应力云图 2.0 Fig.6 Stress cloud of the double-series LET flexible hinge 1.5 串联柔性铰链的变形范围，符合设计要求 2打通型三串联LET柔性铰链的等效刚度 分析 0.5 2.1等效刚度计算公式推导与实例计算 通过上述内容可知，打通型双串联LT柔性铰链 0.05 0.10 0.5 0.20 转矩/N·m) 具备较好的柔度，因此可以试想在原有结构形式的基 图5打通型双串联LET柔性铰链转角的理论计算值与有限元 础上再串联一个结构形式相同的LET柔性铰链从而 值比较 形成打通型三串联LET柔性铰链.在该铰链受到如同 Fig.5 Comparison of theoretical calculation and finite element val- 图1所示的转矩时，同理可以根据弹簧的串并联关系 ues of the angle of the double-series LET flexible hinge 推导出整个铰链的等效刚度，如图7所示 从图5可知，由理论计算值得到的曲线与由有限 根据弹簧的串并联关系，打通型三串联LET柔性 元分析值得到的曲线基本吻合，则说明弯曲等效刚度 铰链的等效刚度为 理论公式是正确的.当对打通型双串联LET柔性铰链 k1 施加0.18Nm的转矩时，其应力云图如图6所示. 1111111111 由图6可知，铰链在0.18Nm转矩的作用下最大 应力为1130MPa,小于屈服强度1170MPa,在0至0.18 1 1111111111 N·m转矩范围之内铰链均属于弹性变形，即表1中的 转角区间0.233~2.094rad都适应，因此是打通型双 (12) 。 MMM-M-M MMMMMMMMM 图7打通型三串联型LET柔性较链及其各片段等效为对应弹簧的串并联关系示意图 Fig.7 Triple-series LET flexible hinge and its fragments equivalent to the corresponding spring series and parallel relations
邱丽芳等: 打通型双串联与三串联柔性铰链设计与性能比较 设理论与仿真分析的相对误差为 啄 = 兹 - 兹忆 兹忆 伊 100% . (11) 根据式(11)可得到不同转矩下的相对误差如表 1 所示. 为更加清晰地表达铰链转角的理论计算值与有限 元值之间的关系,根据表 1 中的数据用 ORIGIN 绘制 出转矩与转角曲线如图 5 所示. 图 5 打通型双串联 LET 柔性铰链转角的理论计算值与有限元 值比较 Fig. 5 Comparison of theoretical calculation and finite element val鄄 ues of the angle of the double鄄鄄series LET flexible hinge 图 7 打通型三串联型 LET 柔性铰链及其各片段等效为对应弹簧的串并联关系示意图 Fig. 7 Triple鄄鄄series LET flexible hinge and its fragments equivalent to the corresponding spring series and parallel relations 从图 5 可知,由理论计算值得到的曲线与由有限 元分析值得到的曲线基本吻合,则说明弯曲等效刚度 理论公式是正确的. 当对打通型双串联 LET 柔性铰链 施加 0郾 18 N·m 的转矩时,其应力云图如图 6 所示. 由图 6 可知,铰链在 0郾 18 N·m 转矩的作用下最大 应力为1130 MPa,小于屈服强度 1170 MPa,在 0 至 0郾 18 N·m 转矩范围之内铰链均属于弹性变形,即表 1 中的 转角区间 0郾 233 ~ 2郾 094 rad 都适应,因此是打通型双 图 6 打通型双串联 LET 柔性铰链应力云图 Fig. 6 Stress cloud of the double鄄鄄series LET flexible hinge 串联柔性铰链的变形范围,符合设计要求. 2 打通型三串联 LET 柔性铰链的等效刚度 分析 2郾 1 等效刚度计算公式推导与实例计算 通过上述内容可知,打通型双串联 LET 柔性铰链 具备较好的柔度,因此可以试想在原有结构形式的基 础上再串联一个结构形式相同的 LET 柔性铰链从而 形成打通型三串联 LET 柔性铰链. 在该铰链受到如同 图 1 所示的转矩时,同理可以根据弹簧的串并联关系 推导出整个铰链的等效刚度 k忆eq ,如图 7 所示. 根据弹簧的串并联关系,打通型三串联 LET 柔性 铰链的等效刚度 k忆eq为 k忆eq = 1 1 k1 + 1 k2 + 1 k3 + 1 k4 + 1 k5 + 1 k6 + 1 k7 + 1 k8 + 1 k9 + 1 k10 + 1 k11 + 1 1 k12 + 1 k13 + 1 k14 + 1 k15 + 1 k16 + 1 k17 + 1 k18 + 1 k19 + 1 k20 + 1 k21 + 1 k22 . (12) ·765·
·766· 工程科学学报，第39卷，第5期 由于在设计打通型三串联LET柔性铰链的结构 所示.根据表2中的数据用ORIGIN绘制出转矩与转 时，十个弯曲片段长度相等，而铰链外侧的四个扭转片 角曲线如图9所示. 段和内侧的八个扭转片段的长度分别相等，因此扭转 3.0 片段的扭转刚度分别为：k,=k=k2=k2=k,k= 。一仿真值 2.5 一·一理论值 k=k7=k,=k4=k6=k1g=kn=2,弯曲片段的弯曲 刚度为：k2=k4=k6=kg=k0=kg=k5=kn=k1g= 2.0 =,因此同理可将式(12)简化为 1.5 2品品 K=4+5品+2k (13) 1.0 式中所有符号意义同前，设计打通型三串联LET 0.5 柔性铰链弯曲片段尺寸L=L2=5mm,其他尺寸与 双串联LET柔性铰链相同.根据式(13)计算可得 0.05 0.10 0.15 0.20 ke=0.067 N.m-rad-. 转矩N·m) 根据式(10)得到0.02Nm至0.18Nm转矩范围 图9三串联LET柔性铰链转角的理论计算值与有限元值比较 内转角理论值如表2所示. Fig.9 Comparison of theoretical calculation and finite element val- ues of three-series LET flexible hinge 表2不同转矩下，铰链转角的理论计算值、有限元值与相对误差 Table 2 Theoretical calculation,finite element value and relative error 从图9可知，由理论计算值得到的曲线与由有限 of hinge angle for different torque values 元分析值得到的曲线基本吻合，说明弯曲等效刚度理 转矩， 理论值， 有限元值， 相对误差， 论公式是正确的.当对三串联LET柔性铰链施加 T/(N·m) 0/rad 8'/rad 8/% 0.10N·m的转矩时，其应力云图如图10所示. 0.02 0.299 0.288 3.82 应力/GPa 0.04 0.597 0.576 3.65 +1.130 L 0.06 0.896 0.863 3.82 +0054 +0.866 +7 0.08 1.194 1.151 3.74 +0.691 +0.602 0.10 1.493 1.439 3.75 0.12 1.791 1.726 3.77 0.14 2.090 2.014 3.77 0.16 2.388 2.301 3.78 图10三串联LET柔性铰链应力云图 0.18 2.687 2.589 3.78 Fig.10 Stress cloud of triple-series LET flexible hinge 2.2有限元验证 由图10可知，铰链在0.18Nm转矩的作用下最 为验证理论公式的正确性，在ABAQUS中建立打 大应力为1130MPa,小于屈服强度1170MPa,在0至 通型三串联LET柔性铰链的有限元模型，建模过程同 0.18Nm转矩范围之内铰链均属于弹性变形，即表2 前，得到不同转矩下的仿真值如表2所示.其中在转 中的转角区间0.299~2.687rad都适应，因此是打通 矩T=0.18Nm时的变形如图8所示. 型三串联柔性铰链的变形范围，符合设计要求. 转角rad 3打通型双串联、三串联LET铰链与外 LET铰链性能对比与分析 为进一步说明打通型双串联、三串联LET柔性铰 链的弯曲性能，将其与外LET铰链进行对比，外LET 铰链平面结构图如图11所示. -0216 在有限元软件ABAQUS中建立外LET铰链的仿 真模型.打通型双串联、三串联LET柔性铰链与外 图8在一定转矩作用下柔性铰链的转角变形 LET柔性铰链在相同转矩下的转动角度见表3. Fig.8 Deflection of the flexible hinge under the action of a certain 从表3中所得数据可知，在对三者分别施加 torque value 0.02Nm至0.18Nm转矩时，外LET柔性铰链、打通 根据式(12)可得到不同转矩下的相对误差如表2 型双串联以及三串联LET柔性铰链转动角度都逐渐
工程科学学报,第 39 卷,第 5 期 由于在设计打通型三串联 LET 柔性铰链的结构 时,十个弯曲片段长度相等,而铰链外侧的四个扭转片 段和内侧的八个扭转片段的长度分别相等,因此扭转 片段的扭转刚度分别为:k1 = k11 = k12 = k22 = k忆T1 ,k3 = k5 = k7 = k9 = k14 = k16 = k18 = k20 = k忆T2 ,弯曲片段的弯曲 刚度为:k2 = k4 = k6 = k8 = k10 = k13 = k15 = k17 = k19 = k21 = k忆B ,因此同理可将式(12)简化为 k忆eq = 2k忆B k忆T1 k忆T2 4k忆B k忆T1 + 5k忆T1 k忆T2 + 2k忆B k忆T2 . (13) 式中所有符号意义同前,设计打通型三串联 LET 柔性铰链弯曲片段尺寸 LBL1 = LBL2 = 5 mm,其他尺寸与 双串联 LET 柔性铰链相同. 根据式(13) 计算可得 k忆eq = 0郾 067 N·m·rad - 1 . 根据式(10)得到 0郾 02 N·m 至0郾 18 N·m 转矩范围 内转角理论值如表2所示. 表 2 不同转矩下,铰链转角的理论计算值、有限元值与相对误差 Table 2 Theoretical calculation, finite element value and relative error of hinge angle for different torque values 转矩, T / (N·m) 理论值, 兹 / rad 有限元值, 兹忆/ rad 相对误差, 啄 / % 0郾 02 0郾 299 0郾 288 3郾 82 0郾 04 0郾 597 0郾 576 3郾 65 0郾 06 0郾 896 0郾 863 3郾 82 0郾 08 1郾 194 1郾 151 3郾 74 0郾 10 1郾 493 1郾 439 3郾 75 0郾 12 1郾 791 1郾 726 3郾 77 0郾 14 2郾 090 2郾 014 3郾 77 0郾 16 2郾 388 2郾 301 3郾 78 0郾 18 2郾 687 2郾 589 3郾 78 2郾 2 有限元验证 为验证理论公式的正确性,在 ABAQUS 中建立打 通型三串联 LET 柔性铰链的有限元模型,建模过程同 前,得到不同转矩下的仿真值如表 2 所示. 其中在转 矩 T = 0郾 18 N·m 时的变形如图8所示. 图 8 在一定转矩作用下柔性铰链的转角变形 Fig. 8 Deflection of the flexible hinge under the action of a certain torque value 根据式(12)可得到不同转矩下的相对误差如表 2 所示. 根据表 2 中的数据用 ORIGIN 绘制出转矩与转 角曲线如图 9 所示. 图 9 三串联 LET 柔性铰链转角的理论计算值与有限元值比较 Fig. 9 Comparison of theoretical calculation and finite element val鄄 ues of three鄄鄄series LET flexible hinge 从图 9 可知,由理论计算值得到的曲线与由有限 元分析值得到的曲线基本吻合,说明弯曲等效刚度理 论公式是正确的. 当对三串联 LET 柔性铰链施加 0郾 10 N·m 的转矩时,其应力云图如图 10 所示. 图 10 三串联 LET 柔性铰链应力云图 Fig. 10 Stress cloud of triple鄄鄄series LET flexible hinge 由图 10 可知,铰链在 0郾 18 N·m 转矩的作用下最 大应力为1130 MPa,小于屈服强度 1170 MPa,在 0 至 0郾 18 N·m 转矩范围之内铰链均属于弹性变形,即表 2 中的转角区间 0郾 299 ~ 2郾 687 rad 都适应,因此是打通 型三串联柔性铰链的变形范围,符合设计要求. 3 打通型双串联、三串联 LET 铰链与外 LET 铰链性能对比与分析 为进一步说明打通型双串联、三串联 LET 柔性铰 链的弯曲性能,将其与外 LET 铰链进行对比,外 LET 铰链平面结构图如图 11 所示. 在有限元软件 ABAQUS 中建立外 LET 铰链的仿 真模型. 打通型双串联、三串联 LET 柔性铰链与外 LET 柔性铰链在相同转矩下的转动角度见表 3. 从表 3 中 所 得 数 据 可 知, 在 对 三 者 分 别 施 加 0郾 02 N·m至0郾 18 N·m 转矩时,外 LET 柔性铰链、打通 型双串联以及三串联LET柔性铰链转动角度都逐渐 ·766·