(数学模型 “选择旅游地”中 准则层对目标的成对比较阵 准则层对目标的权 1/2 向量及一致性检验 35 A 1/41/7 1/21/3 1/31/52 最大特征根=5.073 权向量(特征向量)w=(0,263,0.475,0.055,0.090,.10 一致性指标C= 5.073-5 0.018 随机一致性指标R=1,12(查表) 通过一致 致性比率CR0.01812-001601性检验
= 1/ 3 1/ 5 3 1 1 1/ 3 1/ 5 2 1 1 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/ 3 2 1 7 5 5 1 1/ 2 4 3 3 A “选择旅游地”中 准则层对目标的成对比较阵 准则层对目标的权 向量及一致性检验 最大特征根λ=5.073 权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 0.018 5 1 5.073 5 = − − 一致性指标 CI = 随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 通过一致 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1 性检验
(数学模些) 组合权向量记第2层(准则)对第层(目标) 的权向量为形2=(w12), (2))7 同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量 方案层对C1(景色)方案层对C2(费用)C 的成对比较阵 的成对比较阵 251 1/31/8 B=1/212B,=311/3 1/51/21 83 最大特征根1 12 n 权向量w13) 2(3)
记第2层（准则）对第1层（目标） 的权向量为 T w w wn ( , , ) ( 2 ) ( 2 ) 1 ( 2 ) = L 组合权向量 同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量 = 1/ 5 1/ 2 1 1/ 2 1 2 1 2 5 B1 方案层对C1(景色) 的成对比较阵 = 8 3 1 3 1 1 / 3 1 1 / 3 1 / 8 B2 方案层对C2(费用) 的成对比较阵 …Cn …Bn 最大特征根 λ1 λ2 … λn 权向量 w1(3) w2(3) … wn(3)
(数学模些) 组合权向量 第3层对第2层的计算结果 k 1 3 (2) 0.5950.0820.4290.6330.166 0.263 1p30.27702360.290.1930.166 0.475 0.055 0.1290.6820.1420.1750.668 0.090 1305302330093 0.110 CI0.00300010 0.0050 R=0.58(m=3),CIk均可通过一致性检验 方案P对目标的组合权重为0595×0263+…0.300 方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.,246,0456)T
第3层对第2层的计算结果 k (3) wk λ k CI k 1 0.595 0.277 0.129 3.005 0.003 0.001 0 0.005 0 3.002 0.682 0.236 0.082 2 3 0.142 0.429 0.429 3 3.009 0.175 0.193 0.633 4 3 0.668 0.166 0.166 5 组合权向量 w(2) 0.263 0.475 0.055 0.090 0.110 RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验 方案P1对目标的组合权重为0.595×0.263+ …=0.300 方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
(数学模型 组合第层对第层的权向量 第1层O 权向量 (2) ,(2)7 第2层C1…Cn 第3层对第2层各元素的权向量 第3层P1,…Pm 1=(v41)…,C),k=1,2,…,n 构造矩阵W=[w13),…,w 则第3层对第1层的组合权向量w3)=W(3)y2) 第层对第1层的组合权向量其中W是由第p层对第 S)=WsWs W3(2)p-层权向量组成的矩阵
T w w w n ( , , ) (2) (2) 1 (2) = L 第1层O 第2层C1,…Cn 第3层P1, …Pm w w w k n T k k km ( , , ) , 1,2, , (3) ( 3) 1 (3) = L = L 组合 第2层对第1层的权向量 权向量 第3层对第2层各元素的权向量 [ , , ] (3) (3) 1 (3) 构造矩阵 W = w L wn (3) (3) ( 2) 则第3层对第1层的组合权向量 w = W w 第s层对第1层的组合权向量 其中W(p)是由第p层对第 ( ) ( ) ( 1) (3) (2) p-1层权向量组成的矩阵 w W W W w s = s s− L
(数学模些) 层次分析法的基本步骤 1)建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标 准则或指标一方案或对象),上层受下层影响,而层内 各因素基本上相对独立。 2)构造成对比较阵 用成对比较法和1~9尺度,构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。 3)计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量,作一致性 检验,若通过,则特征向量为权向量。 4)计算组合权向量(作组合一致性检验*) 组合权向量可作为决策的定量依据
层次分析法的基本步骤 1）建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标 — 准则或指标 —方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。 2）构造成对比较阵 用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。 3）计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。 4）计算组合权向量（作组合一致性检验 * ） 组合权向量可作为决策的定量依据