(数学模些) 层次分析法的基本步骤 成对比较阵 和权向量元素之间两两对比,对比采用相对尺度 设要比较各准则C1,C2…Cn对目标O的重要性 C:C→a,A=(an),an>0,a÷1 11/2433 选择旅游地 554-成对比较阵 A=1/41/711/21/3 A是正互反阵 1/31/5 1/31/53 要由A确定C1C对O的权向量
层次分析法的基本步骤 成对比较阵 和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度 = 1 / 3 1 / 5 3 1 1 1 / 3 1 / 5 2 1 1 1 / 4 1 / 7 1 1 / 2 1 / 3 2 1 7 5 5 1 1 / 2 4 3 3 A ij ij n n ij ji a A a a a 1 = ( ) × , > 0 , = 设要比较各准则 C 1,C 2,…C n对目标 O的重要性 i j ij C :C ⇒ a 选 择 旅 游 地 A ~成对比较阵 A是正互反阵 要由 A确定 C 1,…C n 对 O的权向量
(数学模型 成对比较阵和权向量 11/24 成对比较的不一致情况 A a2=l/2(C1:C2)一致比较 不一致 13=4(C2:C3) 2=8(C2:C) 允许不一致,但要确定不一致的允许范围 考察完全一致的情况 W(=1)→w122…1Wn W a.=1/1 =(w,W2…w)~权向量 2
= L L L L 2 1 7 1 1 / 2 4 A 8 ( : ) a23 = C2 C3 一致比较 不一致 成对比较阵和权向量 成对比较的不一致情况 1 / 2 ( : ) a12 = C1 C2 4 ( : ) a13 = C1 C3 允许不一致，但要确定不一致的允许范围 = n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A L L L L L 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 W w w L wn ( 1 ) , , = ⇒ 1 2 ij wi wj 令 a = / w = ( w1 ,w2 ,L wn ) T ~ 权向量 考察完全一致的情况
(数学模型 成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足a4k=4b,k=12W4=m12 的正互反阵A称一致阵,如 致阵‘4的秩为1,A的唯一非零特征根为n 性质·A的任一列向量是对应于n的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的成对 比较阵A,建议用对应于最大特征根Aw=w 的特征向量作为权向量ν,即
成对比较阵和权向量 = n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A L L L L L 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 成对比较完全一致的情况 满足 aij ⋅ajk = aik, i, j,k = 1,2,L n 的正互反阵A称一致阵，如 • A的秩为 1，A的唯一非零特征根为 n • A的任一列向量是对应于n 的特征向量 一致阵 性质 • A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致 (但在允许范围内 )的成对 比较阵A，建议用对应于最大特征根 λ 的特征向量作为权向量w ，即 Aw = λw
(数学模些) 成对比较阵和权向量 Saty等人提出1~9尺度—anz取 比较尺度a2 值1,2,9及其互反数1,1/2,1/9 便于定性到定量的转 度a 123456789 C:C的重要性相同稍强强明显强绝对强 a=1,12,…19~C:C的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 用1~3,1~5,1~17,…,1D-9(p=2,3,4,5),dH+0.1~+0.9 (d=-1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵,算出权向量,与实际对比发现,1~9尺度较
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度—— aij 取 比较尺度 值1,2,…9及其互反数1,1/2, ,…1/9 aij 尺度 aij 1 3 5 7 9 2 4 6 8 Ci :Cj的重要性 相同 稍强 强 明显强 绝对强 • 便于定性到定量的转 化： Ci Cj a ~ : ij = 1,1/2, ,…1/9 的重要性与上面相反 • 心理学家认为成对比较的因素不宜超过 9 个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~ d+0.9 ( d=1,2,3,4) 等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较 优
数学模些) 一致性检验对A确定不一致的允许范围 已知:n阶一致阵的唯一非零特征根为n 可证:n阶正互反阵最大特征根λ,且=m时为一致阵 定义一致性指标:C= λ-nc越大,不一致越严重 为衡量CⅠ的大小,引入随机一致性指标RⅠ随机模 拟得到an;,形成A,计算CI即得RI Saaty的结果如下 12345678910 RⅠ000.580.901.121.241.321.411.451.49151 定义一致性比率CR=CIRⅠ当CR<0.1时,通过一致性检验
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n 可证：n 阶正互反阵最大特征根λ ≥n, 且λ =n时为一致阵 − 1 − = n n CI λ 定义一致性指标: CI 越大，不一致越严重 为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模 拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。 Saaty的结果如下 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n 1 2 345 6 7 8 9 10 11 定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR<0.1时，通过一致性检验