三阶行列式的计算 =L112233+41223L31+4132132 -L13022L31-M1202133-411023L32 【注】1.红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的 乘积冠以负号. 2.三阶行列式包括3！项，每一项都是位于不同行，不同列的 三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负. 1 2 3 例2计算 321 =12 2 3 1 b 0 【练习】，b 满足什么条件时有 答案：=0且b=0. 以上方法只适用于三阶行列式的计算
31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = a11a22a33 . − a11a23a32 【注】1.红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的 乘积冠以负号． 2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的 三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负. + a12a23a31 + a13a21a32 − a13a22a31 − a12a21a33 三阶行列式的计算 123 321 231 例2 计算 =12 【练习】a,b 满足什么条件时有 0 0 0 1 01 a b − = b a 答案：a=0且b=0. 以上方法只适用于三阶行列式的计算
X1-2x2+x3=-2 例3利用行列式解线性方程组{2x,+x2一3x3=1 -x1+x2-x3=0 解 由于方程组的系数行列式 3=1×1×(-)+（-2)×(-3列×(-) +1×2×1-1×1×(-1)-(-2)×2×(-1)-1×(-3)×1 =-5≠0
解 由于方程组的系数行列式 1 1 1 2 1 3 1 2 1 − − − − D = = 1×1×(− 1) + (− 2)×(− 3)×(− 1) + 1× 2×1 − 1×1×(− 1)− (− 2)× 2×(− 1) − 1×(− 3)×1 = −5 ≠ 0, 例3 利用行列式解线性方程组 12 3 1 23 12 3 2 2 2 31 0 xx x xxx xx x − + =− + −= −+ − =
同理可得 -2-2 1 1 -21 D1= 1 1 -3=-5,D2=2 1-3 =-10, 0 1 -1 -1 0 -1 1 -2 -2 D3= 2 1 1 =-5, -1 1 0 故方程组的解为： X1 D=1, X2= X3= D=1
同理可得 0 1 1 1 1 3 2 2 1 1 − − − − D = = −5, 1 0 1 2 1 3 1 2 1 2 − − − − D = = −10, 1 1 0 2 1 1 1 2 2 3 − − − D = = −5, 故方程组的解为: 1, 1 1 = = D D x 2, 2 2 = = D D x 1. 3 3 = = D D x
n个未知数的线性方程组 : ax+a2x2+...+axn=b 2 a+a22x2+.+anxn=b2 D= 21 022 a amx+an2x2++ammxn=b n b b 12 a b 42 b2 D b2 022 02 02n b2 D a21 02n D : : .: : an2 an D 希望当 D≠0 .Xn D 问题对角线法则只适用于二阶与三阶行列式. n阶行列式如何计算使上述结论成立？
n个未知数的线性方程组 令 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 11 2 2 n n n n n n nn n n ax ax ax b ax a x ax b ax ax ax b + ++ = + ++ = + ++ = 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn aa a aa a D aa a = 1 12 1 2 22 2 1 2 n n n n nn ba a ba a D ba a = 11 1 1 21 2 2 2 1 n n n n nn ab a ab a D ab a = 11 12 1 21 22 2 1 2 n nn n aa b aa b D aa b = 问题 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． n阶行列式如何计算使上述结论成立？ ... 希望当 1 2 1 2 , ,..., n n D D D xx x DD D = = = D ≠ 0
二、排列及其逆序数 定义1把n个不同的数排成一列，叫做这n个数的全排 列（或排列） 特别：由n个自然数1、2、..、n组成的有序数 组称为一个n级（阶、元)排列. n级排列共有n:种. 我们规定各数之间有一个标准次序，规定由小到大 为标准次序，若个不同的自然数按照由小到大排列，称 这样的排列为n元自然序排列. 定义2在一个排列(i2…i,…i,…i)中，若数i,>i, 则称这两个数构成一个逆序. 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数， 记作t(i2…i…i…in)或N(2…i,…i…in)
二、排列及其逆序数 定义2 在一个排列 中，若数 则称这两个数构成一个逆序. ( ) t s n i i i i i 1 2 t s i > i 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数， 记作 ( 1 2 ) ( 1 2 ). tsn tsn τ ii i i i N ii i i i 或 定义1 把n个不同的数排成一列，叫做这n个数的全排 列（或排列）. 特别：由n个自然数１、２、…、n组成的有序数 组称为一个n级（阶、元）排列. n级排列共有n!种. 我们规定各数之间有一个标准次序,规定由小到大 为标准次序,若n个不同的自然数按照由小到大排列,称 这样的排列为n元自然序排列