理 以7、周期序列的频谱与相应连续时间非周期信号专处 的频谱的关系 若连续时间非周期信号x(t)满足绝对可积条件,则其 频谱X2((2)存在,连续时间周期信号x1()=x2()*On()的 频谱X(k)也存在,由式(6,2.5)知道 X(hBo) x, (t )e jkszodr x, (t) e odi XUkQ2o) (6.2.19)
7、周期序列的频谱与相应连续时间非周期信号 的频谱的关系 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) () () () ( ) 6.2.5 1 ( ) () 1 ( ) 1 ( ) (6.2.19) a a T aT jk a jk t a a x t X j x t xt t X k Xk x e d T x t e dt T X jk T τ δ τ τ +∞ − Ω −∞ +∞ − Ω −∞ Ω = ∗ Ω Ω = = = Ω ∫ ∫ 若连续时间非周期信号 满足绝对可积条件,则其 频谱 存在,连续时间周期信号 的 频谱 也存在，由式（ ）知道
数 理 着考处 考虑到式(6218)及式(62.19),则周期序列 x(n)=xn(mn7)=x(n)*δ(m)的频谱X(k)与相应连续时 间非周期信号x(t)的频谱X(j(2)具有下述关系 X(k)=NX(kB2o)*SN(k) NX keo)*SN(k) X2(jkg20)*δ(k) (6,220) 式中,!20 T NT T
0 0 0 0 0 0 0 0 6.2.18 6.2.19 () ( ) () () () () ( ) () ( ) () 1 ( ) () 1 ( ) ( ) (6.2.20) 2 2 T N a a N a N a N x n x nT x n n X k xt X j X k NX k k N X jk k T X jk k T T NT T δ δ δ δ π π ω = =∗ Ω = Ω∗ = Ω∗ = Ω∗ Ω= = = 考虑到式（ ）及式（ ），则周期序列 的频谱 与相应连续时 间非周期信号 的频谱 具有下述关系 式中
数 理 26.3常用周期序列的傅里叶级数 着考处 这里介绍周期矩形序列、周期余弦序列及周期正弦 序列的傅里叶级数展式。 1、周期矩形序列的傅里叶级数展式 考虑到(m)=R(m)*S(n)(N1<N),则 X(k) ∑双()=∑R(=m=m k(n+1) WA1-1 n=0 sin(kN/N)-J N(N-1) DFSIRN (n)*SN(n)I (63.1) sin(k/N 考虑到式(63.1),则有 X(n)=R(n)*(m)=∑ X(k)w sin(KN/N) N n k=d sin(kT/N
6.3常用周期序列的傅里叶级数 这里介绍周期矩形序列、周期余弦序列及周期正弦 序列的傅里叶级数展式。 1、周期矩形序列的傅里叶级数展式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 0 1 00 0 ( 1) 1 () () () ( ) 1 () () () 1 1 sin( ) [ ( ) ( )] (6.3.1) sin( ) 6 N N N N N k n kN nk nk nk N N N N NN N k k nn n N N kj N N N N xn R n n N N W W X k x nW R nW W W W kN N e R n n k N π δ π δ π − − − + − − == = − − =∗ < − = = == = − − = =∗ ∑∑ ∑ DFS 考虑到 ，则 考虑到式（ 1 1 1 1 ( 1) 1 0 0 .3.1 1 1 sin( ) () () () () sin( ) N N kj N nk N nk N N N N k k kN N xn R n n X kW e W N Nk N π π δ π − − − − − − = = = ∗= = ∑ ∑ ），则有
E 理 2、周期余弦序列及周期正弦序列 着考处 的傅里叶级数展式 设x(n)=em,(o=2x/N,考虑到式(628),则有 R(k)=∑(n)W=∑ k NOn(m-k NON(k-m)=DfSe I (63.2) 考虑到式(63.2),则有 1 S X(k)w, ∑N(k-m)W N ∑(k-m)W
2、周期余弦序列及周期正弦序列 的傅里叶级数展式 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 2 ( ) 0 1 0 ( ) , ( 2 ) 6.2.8 () () ( ) ( ) [ ] (6.3.2) 6.3.2 1 1 ( ) jnm N N nk nk jnm N N n n N j mkn N N n jnmk N N jnm nk N k xn e N X k x nW e W e N mk N km e e X kW N N N ω ω π ω ω ω π δ δ − − = = − − = − − = = = = = = =− = −= = = ∑ ∑ ∑ ∑ DFS 设 ，考虑到式（ ），则有 考虑到式（ ），则有 1 0 1 0 ( ) ( ) N nk N N k N nk N N k k mW k mW δ δ − − = − − = − = − ∑ ∑
数 理 着考处 考虑到式(6.3.2),则有 DFScoS(moo)=DFS(emoo +e mo) [S、(k+m)+6(k-m)](6.3.3) 考虑到式(6.3.3),则有 cos(nma )=∑ LON(K+m)+8,(k-m)IWxmk
0 0 0 1 0 0 6.3.2 1 [cos( )] [ ( )] 2 [ ( ) ( )] (6.3.3) 2 6.3.3 1 cos( ) [ ( ) ( )] 2 jnm jnm N N N nk N NN k nm e e N km km nm k m k m W ω ω ω δ δ ωδ δ − − − = = + = ++ − = ++ − ∑ DFS DFS 考虑到式（ ），则有 考虑到式（ ），则有