数 理 着考处 分析表明,在频域上,对一个长度为M点序列 (n)=x(m)R(n)的频谱X(e)以O=进行等间隔 抽样,当满足条件M≤N,时域上对序列x(m)按周期 N开拓成的周期序列(n)的各周之间彼此不重叠,并 且周期序列xn)主值周期内的序列(m)R(n)正是原来 的序列x(n) 综上所述,以时域抽样为线索,给出了两种导出 DFS的方法,以频域抽样为线索,给出了一种导出 DFS的方法,以此为基础,得到了时域与频域之间的 对应关系。如表621所示
0 2 () () () ( ) ( ) ( ) ( ) () () ( ) j M N M xn xnR n X e N M N xn N xn xn xnR n x n ω π = = ω ≤ DFS DFS 分析表明，在频域上，对一个长度为 点序列 的频谱 以 进行等间隔 抽样，当满足条件 ，时域上对序列 按周期 开拓成的周期序列 的各周之间彼此不重叠，并 且周期序列 主值周期内的序列 正是原来 的序列 。 综上所述，以时域抽样为线索，给出了两种导出 的方法，以频域抽样为线索，给出了一种导出 的方法，以此为 6.2.1 基础，得到了时域与频域之间的 对应关系。如表 所示
数 理 着考处 表62.1时域与频域之间的对应关系 时域 频域 非周期 连续谱 周期 离散谱 抽样(离散化) 周期开拓 周期开拓 抽样(离散化)
表6.2.1 时域与频域之间的对应关系 时域 频域 非周期 连续谱 周期 离散谱 抽样（离散化） 周期开拓 周期开拓 抽样（离散化）
4、周期序列的频谱与相应非周期序列的频谱的关系 数 若非周期序列x(n)满足绝对可和条件,则其傅 里叶变换Y(e)存在,由式(6,2.10)知道,周期序 列x(n)=x(m)*O、(m)的频谱X(k)与相应非周期序列 x(n)的频谱Y(e)具有下述关系 X(k)=X(e/ (6.2.15) 式(62.15)表明,周期序列(n)的频谱X(k)是 相应非周期序列x(n)的频谱X(e),按等间隔a抽样 时所得的样值
4、周期序列的频谱与相应非周期序列的频谱的关系 0 ( ) ( ) 6.2.10 () () () () () ( ) ( ) ( ) (6.2.15) 6.2.15 ( ) ( ) ( j N j j k x n X e xn xn n X k xn X e Xk Xe xn X k x n ω ω ω ω ω δ = = ∗ = 若非周期序列 满足绝对可和条件，则其傅 里叶变换 存在，由式（ ）知道，周期序 列 的频谱 与相应非周期序列 的频谱 具有下述关系 式（ ）表明，周期序列 的频谱 是 相应非周期序列 0 ) () j X e ω 的频谱 ，按等间隔 抽样 ω 时所得的样值
理 以5、周期序列的频谱与相应非周期序列 着考处 的Z变换的关系 若非周期序列x(n)满足绝对可和条件,则其傅里 叶变换(e)存在,那么x(n)的z变换的收敛域必包含 Z平面的单位圆周,可令z=e,即 X(e=x(z) (62.16) 考虑到式(62.15)及式(62.16),则周期序列 的频谱与相应非周期序列的Z变换具有下述关系 X(k=X(e =X( (62.17) 式(62.17)表明,周期序列x(m)=x(n)*、(m)的 频谱X(k)是相应非周期序列x(n)的Z变换X(z),在z平 面单位圆周上按等间隔a抽样时所得的样值
5、周期序列的频谱与相应非周期序列 的Z变换的关系 0 ( ) ( ) () ( ) ( ) (6.2.16) 6.2.15 6.2.16 () ( ) () j j j j z e j k z e x n X e xn Z Z z e Xe Xz Z Xk Xe Xz ω ω ω ω ω ω ω = = = = = = = 若非周期序列 满足绝对可和条件，则其傅里 叶变换 存在，那么 的 变换的收敛域必包含 平面的单位圆周，可令 ，即 考虑到式（ ）及式（ ），则周期序列 的频谱与相应非周期序列的 变换具有下述关系 0 0 (6.2.17) 6.2.17 ( ) ( ) ( ) ( ) () () jk N xn xn n X k xn Z X z Z ω δ ω = ∗ 式（ ）表明，周期序列 的 频谱 是相应非周期序列 的 变换 ，在 平 面单位圆周上按等间隔 抽样时所得的样值
理 以6、周期序列的频谱与相应连续时间周期信号 着考处 的频谱的关系 若连续时间周期信号x(t)满足狄义赫利条件,则其频谱X(kΩ 存在,由式(62.6)知道,周期序列(m)=xn(n7)=x(m)*δ(n)的频谱 X(k)与相应连续时间周期信号xn(t)的频谱X(k2)具有下述关系 (k)=∑NX[(k+rNal=NX(k920)*∑O(k+rN NX(g20)*(k) (6.2.18) 式(62.18)表明,周期序列()的频谱X(k)是周期为A的周期序 列,其角频率间隔为90=T 2兀,其频率间隔为F0210
6、周期序列的频谱与相应连续时间周期信号 的频谱的关系 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 6.2.6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) [( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) T T N T r r N x t X k x n x nT x n n X k x t Xk X k NX k rN NX k k rN NX k k δ δ δ +∞ +∞ =−∞ =−∞ Ω = =∗ Ω = + Ω= Ω∗ + = Ω∗ ∑ ∑ 若连续时间周期信号 满足狄义赫利条件，则其频谱 存在,由式（ ）知道,周期序列 的频谱 与相应连续时间周期信号 的频谱 具有下述关系 0 0 0 0 0 (6.2.18) 6.2.18 ( ) ( ) 2 1 2 xn X k N F T T π π Ω Ω = = = 式（ ）表明，周期序列 的频谱 是周期为 的周期序 列，其角频率间隔为 ，其频率间隔为