kB---VxE--iVxE,ek =--(veiks)E000（5）波形图：假定在某一时刻（t=t。），取E,B的实部。均匀平面电磁波特性：a)EIB，(,B,)构成右手螺旋关系(.B=E.(kxE)00b）B与E同位相；c)=?=v，振幅比为波速（因为,B,斥相互垂直，B=kE)。B-k04.平面电磁波的能量和能流能量密度：W=I(E.D+H.B)-sE?+= B?2L1’E?_B?B2因为E所以εE?=即电场能等于磁场=V:BeVeu1能,W=SE"_ Bu能流密度：S=ExH=von（n为k方向上的单位矢量）W= SE? = SE°cos (k.x - Ot),其平均值为w=1eE*;2S=VEn=VSEcos(k.X-oth平均值为EE'n-IRe(E"xH)-2Vμ2[例1]有一平面电磁波，其电场强度为E(,1)=100元,e(2m0~:-2a0)
( ) E k e E i E e i E i B ik x ik x = − = − = − = 0 0 （5）波形图：假定在某一时刻（ 0 t = t ），取 E B , 的实部。 均匀平面电磁波特性： a) E B ⊥ ，(E B k ) , , 构成右手螺旋关系 ( ) = = 0 k E E B E ； b) B 与 E 同位相； c) v B k E = = ，振幅比为波速（因为 E B k , , 相互垂直， E k B = ）。 4．平面电磁波的能量和能流 能量密度： ( ) = + = + 2 1 2 2 1 2 1 w E D H B E B 因为 1 = v = B E ， 2 2 B E = ，所以 2 2 B E = ，即电场能等于磁场 能， 2 2 B w = E = 。 能流密度： S E H v n = = （ n 为 k 方向上的单位矢量） w = E = E (k x −t) 2 2 0 2 cos ， 其平均值为 2 0 2 1 w = E ； S v E n v E (k x t)n = = − 2 2 0 2 cos ， 平均值为 S (E H ) E n 2 0 2 1 Re 2 1 = = [例 1]有一平面电磁波，其电场强度为 ( ) ( ) 2 6 2 10 2 10 , 100 i z t E x t e ex − − =
（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率μ=4元×10-7（），求磁场强度（4）求在位时间内从一个与xy平面平行的单位面积通过的电磁场能量。解：（1）E沿x轴方向振荡，k.x=kz，k=2元×10-，沿z方向传播。（2）由0=2元×10°可得，频率 f==10(Hz),2元波长=2=10 (m),A~=10(m速V=波速k（3）由平面电磁波性质EB=μH ,=V，B=100元H=三，从而H。=2所以=2.54元×10-7×108ANH与E同位相同频率，与k垂直且与E垂直，故它在y轴方向。可得H = 2.5,e(2x10~-2ml0)（4）考虑同：单位时间垂直通过单位横向截面的能量，5=W= SE?_ B?=μH2=250元(J)。【例2]两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿-轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个沿y方向偏振，但其相位比前者超前元，求合成
（1）判断电场强度的方向和波传播的方向； （2）确定频率、波长和波速； （3）若介质的磁导率 7 4 10 ( ) − = 亨 米 ，求磁场强度； （4）求在位时间内从一个与 xy 平面平行的单位面积通过的电磁场能 量。 解：（1） E 沿 x 轴方向振荡， k x = kz ， 2 2 10− k = ，沿 z 方向传播。 （2）由 6 = 2 10 可得， 频率 10 ( ) 2 6 f = = Hz ， 波长 10 ( ) 2 2 m k = = ， 波速 10 ( ) 8 s m k v = = 。 （3）由平面电磁波性质 v B E = ，B = H ， 所以 v E H = ，从而 2.5 4 10 10 100 0 7 8 = = − H H 与 E 同位相同频率，与 k 垂直且与 E 垂直，故它在 y 轴方向。 可得 i( z t) y H e e 2 6 2 10 2 10 2.5 − − = （4）考虑 S ：单位时间垂直通过单位横向截面的能量， S = vw 250 ( ) 2 2 2 H J B w E = = = = 。 [例 2]两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿 z 轴传播，一个波沿 x 方向偏振，另一个沿 y 方向偏振，但其相位比前者超前 2 ，求合成
波的偏振。解：设两个电磁波分别为E, = Epe,e(k-an),E e, (-) - ela),合成波为E = E, + E, = Eo(e, +ie,)e(c-a)令复矢量E的实部也用E表示，即E = Re(E.(@e + ie,)cos(kz - ot)+ isin(kz - ot)= Eo[cos(kz - ot)e, - sin(k - ot)e,]其中e为x轴方向上的单位矢量。讨论≥=0平面上振动的合成：E(z=0)=E(cosote，+sinote,）E=Eoe,ot = 0,sE=EoéyE=-EoexOt = 元,ot=3元E=-Eoey-2可见の,=の=の，==同的平面波，沿轴比x轴波超前位相，合成左旋圆偏振波；反之，一个左旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿y轴波比×轴波相位超前"。教学过程设计：线上学习波动方程、亥姆霍兹方程、平面电磁波30分钟。课堂教学波动方程意义、亥姆霍兹方程和平面电磁波深入理解及应用60分钟。视学生掌握情况安排各种形式麦克斯韦方程、亥姆霍兹方程及其解、平面电磁波特性等问题讨论
波的偏振。 解：设两个电磁波分别为 i(kz t) x E E e e − = 1 0 ， i(kz t) y i kz t y E E e e iE e e − − + = = 0 2 2 0 合成波为 ( ) i(kz t) x y E E E E e ie e − = + = + 1 2 0 令复矢量 E 的实部也用 E 表示，即 E = ReE0 (ex + iey )cos(kz −t) + isin(kz −t) [cos( ) sin( ) ] 0 x y E kz t e kz t e = − − − 其中 x e 为 x 轴方向上的单位矢量。 讨论 z = 0 平面上振动的合成： ( 0) (cos sin ) 0 x y E z E te te = = + = = − = = − = = = = y x y x t E E e t E E e t E E e t E E e 0 0 0 0 , 2 3 , , 2 0, 可见 1 = 2 = ，E E E 1 = 2 = 的平面波，沿 y 轴比 x 轴波超前 2 位 相，合成左旋圆偏振波；反之，一个左旋圆偏振波可分解为两个相互 垂直的线偏振波，且沿 y 轴波比 x 轴波相位超前 2 。 教学过程设计：线上学习波动方程、亥姆霍兹方程、平面电磁波 30 分钟。课堂教学波动方程意义、亥姆霍兹方程和平面电磁波深入理解 及应用 60 分钟。视学生掌握情况安排各种形式麦克斯韦方程、亥姆 霍兹方程及其解、平面电磁波特性等问题讨论
课件设计：第一节平脑电脑波专.中a动g.-.)第四象电磁我的传括P-时器国池--F.E.0xt-5-4平面电P.J-.-E-Pxa-7.10-AP+R-A0-EB(E)(RCRITREP-t--tt.VAE.setEa70-0eP..hnaeI时动电话Ec3-anEEFE-PEOtoova.-.10ph-easEfETtieTTF+131.三，早色平面电脑减聘址288FellnstcoEUrE电寸元-0、Ft.tt-m)-w-9(2.5-8.8)-f-213.23nis-E1WE+EE工Ewk-1718020三，单热干面电话池(OEFER-8-88LEeE-n-2.-E-Ee121课后作业：推导磁感应强度表示的亥姆霍兹方程，推导平面电磁波特性。教学反思：1.由麦克斯韦方程入手，引导学生理解时变电磁场以波的形式存在和
课件设计： 课后作业：推导磁感应强度表示的亥姆霍兹方程，推导平面电磁波特 性。 教学反思： 1.由麦克斯韦方程入手，引导学生理解时变电磁场以波的形式存在和
运动变化；2.注意引导学生对时谐波的表示的物理意义解读：3.反复由理论推导深刻理解诸表达式的物理内涵；4.考虑到时变场的难度，切不可急于求成，适当举例引导学生理解分析各表达式
运动变化； 2.注意引导学生对时谐波的表示的物理意义解读； 3.反复由理论推导深刻理解诸表达式的物理内涵； 4.考虑到时变场的难度，切不可急于求成，适当举例引导学生理解分 析各表达式