约束条件②说明第j项任务只能由1人去完成; 约束条件③说明第i人只能完成1项任务 满足约束条件②~④的可行解x;也可写成 表格或矩阵形式,称为解矩阵 如例7的一个可行解矩 0100 显然,解矩阵 0010 (x)中各行各 列的元素之和都 1000 是1。但这不是 0001 最优
显然，解矩阵 (xij)中各行各 列的元素之和都 是1。但这不是 最优。 • 约束条件②说明第j项任务只能由1人去完成； 约束条件③说明第i人只能完成1项任务。 • 满足约束条件②～④的可行解xij也可写成 表格或矩阵形式，称为解矩阵。 • 如例7的一个可行解矩 = 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 ij x
指派问题是0-1规划的特例,也是运输问题 的特例;即n=m,a:=b:=1 ·当然可用整数线性规划,0-1规划或运输 问题的解法去求解,这就如同用单纯形 法求解运输问题一样是不合算的。利用 指派问题的特点可有更简便的解法
指派问题是0-1规划的特例，也是运输问题 的特例；即n=m,aj =bi =1 • 当然可用整数线性规划，0-1规划或运输 问题的解法去求解，这就如同用单纯形 法求解运输问题一样是不合算的。利用 指派问题的特点可有更简便的解法
指派问题的最优解有这样性质,若从系数 矩阵(c;)的一行(列)各元素中分别减去该 行(列)的最小元素,得到新矩阵(;), 那么以(b;)为系数矩阵求得的最优解和用 原系数矩阵求得的最优解相同
• 指派问题的最优解有这样性质，若从系数 矩阵(cij)的一行(列)各元素中分别减去该 行(列)的最小元素，得到新矩阵(bij)， • 那么以(bij)为系数矩阵求得的最优解和用 原系数矩阵求得的最优解相同
利用这个性质,可使原系数矩阵变换为含有很 多0元素的新系数矩阵,而最优解保持不变, 在系数矩阵(b;)中,我们关心位于不同行不同 列的0元素,以下简称为独立的0元素 若能在系数矩阵(b;)中找出n个独立的0元素; 则令解矩阵(x:)中对应这n个独立的0元素的元 素取值为1,其他元素取值为0。将其代入目标 函数中得到z=0,它一定是最小 ·这就是以(b;)为系数矩阵的指派问题的最优解。 也就得到了原问题的最优解
• 利用这个性质，可使原系数矩阵变换为含有很 多0元素的新系数矩阵，而最优解保持不变， 在系数矩阵(bij)中，我们关心位于不同行不同 列的0元素，以下简称为独立的0元素。 • 若能在系数矩阵(bij)中找出n个独立的0元素； 则令解矩阵(xij)中对应这n个独立的0元素的元 素取值为1，其他元素取值为0。将其代入目标 函数中得到zb =0，它一定是最小。 • 这就是以(bij)为系数矩阵的指派问题的最优解。 也就得到了原问题的最优解
以下用例7来说明指派问题的解法 第一步:使指派问题的系数矩阵经变换,在各 行各列中都出现0元素。 (1)从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元 系 (2)再从所得系数矩阵的每列元素中减去该列 的最小元素。 若某行(列)已有0元素,那就不必再减了。 例7的计算为
以下用例7来说明指派问题的解法。 第一步：使指派问题的系数矩阵经变换，在各 行各列中都出现0元素。 (1) 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元 素； (2) 再从所得系数矩阵的每列元素中减去该列 的最小元素。 若某行(列)已有0元素，那就不必再减了。 例7的计算为