可行解与最优解 可行解:满足约束条件的解,记为X X=(x1 最优解:使目标函数值达到最优的可行解 26
26 可行解与最优解 可行解：满足约束条件的解，记为X X=（x1，x2，…，xn）T 最优解：使目标函数值达到最优的可行解
基矩阵 约束方程系数矩阵A的m×m子矩阵B,若B 的行列式≠0,则称B为A的一个基(矩阵)。 目标函数 □口■口■ 约束条件 右边常数 行列式≠0 基矩阵
基矩阵 约束方程系数矩阵A的m×m子矩阵B，若B 的行列式≠0，则称B为A的一个基（矩阵）。 = = 目标函数 约 束 条 件 行列式≠0 基矩阵 右边常数
基变量、基向量 基B对应的m个变量为基变量,其他n- m个变量为非基变量。假定 a B 21 设 11 m2 m 为基变量x的系数向量一一基向量。(j=1,2,…m) B=(n,P2,…pm) 28
28 基变量、基向量 基B对应的m个变量为基变量，其他nm个变量为非基变量。假定 ( ) 1 11 12 1m 21 22 2m 2 1 2 1 2 a a a a , ( 1, 2, ) , , j j j m m mm mj j j m a a a a B p a a a a p x j m B p p p = = = = 设 为基变量 的系数向量——基向量。 则
12 2m+2 m2 m+1 mm+2 mn 基阵 非基阵 12 Im 21 2 a 2 m+ 2m+2 基 向 非基向量 mm+I B 基变量 非基变量
29 = + + + + + + m m m m m m m m m n m m m n m m m n a a a a a a a a a a a a a a a a a a A 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 = m m mmmm a a a a a a a a a B 1 2 21 22 2 11 12 1 = + + + + + + mm mm mn m m n m m n a a a a a a a a a N 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 基阵 非基阵 ( ) T B m X x x x = 1 2 ( ) T N m m n X x x x = + 1 + 2 基向量 非基向量 基变量 非基变量
基解、基可行解 基解:令所有非基变量为0,根据约束方程 求得的解(不包括非负约東)为对应基 的基解。表示为 X=(x1,x2 Xm, 0 0)T 基可行解:满足非负约束的基解。 基的个数最多为Cn,故基解的个数 最多为cm 30
30 基解、基可行解 基解：令所有非基变量为0，根据约束方程 求得的解（不包括非负约束）为对应基 的基解。表示为 X=（x1，x2，… ，xm，0，… ，0）T 基可行解：满足非负约束的基解。 基的个数最多为 ，故基解的个数 最多为 。 m n c m n c