第二拿测试信号及其描述 例求周期方波的傅立叶级数,并画出幅频图。 图2-1周期方波 解:X(在一个周期内的表达式为 7% Z/2
第二章 测试信号及其描述 例 求周期方波的傅立叶级数，并画出幅频图。 解：x(t)在一个周期内的表达式为: /4 ( ) /4 /2 A t T x t A T t T = − t x(t) A 0 图2-1 周期方波
第二章测试信号及其描述 满足x()=x(),偶函数,bn=0 Ocos(noo di-a Acos(no,t)dt )cos(ne 4 246 来13.5 得 cost --coS3o,t+-cos50
第二章 测试信号及其描述 /2 /4 /2 0 0 0 0 0 /4 4 4 4 ( )cos( ) cos( ) ( )cos( ) T T T n T a x t n t dt A n t dt A n t dt T T T = = + − 4 sin 2 A n n = 1 2 0 2,4,6, 4 ( 1) 1,3,5, n n A n n − = = − = 得： 0 0 0 4 1 1 ( ) (cos cos3 cos5 ) 3 5 A x t t t t = − + − 满足x(-t)=x(t)，偶函数，bn =0 ;
第二章测试信号及其描述 An 4A/兀 x(t) 4A374A5兀 4A/7T 3T14 T/4 T/43714 3005007009 周期方波cn 图2-2傅立叶级数频谱 2A/2A/丌 2A/7T 24/52A/3 2A32A5兀2A7丌 70-500-300-000003005007 图2-3傅立叶复数幅值频谱
第二章 测试信号及其描述 −3 /4 T x t( ) −T/4 0 −T/4 −3 /4 T t 周期方波 0 0 3 0 5 0 7 0 9 A n 0 4 / A 4 /3 A 4 /5 A 4 /7 A | | cn 图2-2 傅立叶级数频谱 0 2 / A 2 /3 A 2 /5 A 2 /7 A 0 0 3 0 5 0 −70 −50 −30 −0 7 2 / A 2 /3 A 2 /5 A 2 /7 A 图2-3 傅立叶复数幅值频谱
第二章测试信号及其描述 傅立叶级数的复指数函数展开式 欧拉公式 =coso t+ sino t 则 CoSct snot 得 0)=04+22 jon
第二章 测试信号及其描述 二、傅立叶级数的复指数函数展开式 欧拉公式： cos sin j t e t j t = 则 1 cos ( ) 2 j t j t t e e − = + sin ( ) 2 j t j t j t e e − = − 得 0 0 0 1 ( ) ( ) 2 2 n n n n jn t jn t n a jb a jb x t a e e − = − + = + +
第二章测试信号及其描述 10o (m=0,±1±2 E/2 复数傅立叶系数cn 般情况下,为复数Cn,写成:2R 为复数c舶模,复数c射膈角 +b2=A/2 例求周期方波的复指数形式的傅立叶级数,并画出幅频图
第二章 测试信号及其描述 0 0 0 1 ( ) jn t jn t n n n c c e c e − − = = + + jn t 0 n n c e =− = (n=0,±1,±2,…) 复数傅立叶系数cn： 0 / 2 / 2 1 ( ) T jn t n T c x t e dt T − − = 一般情况下，为复数cn，写成 ： ( ) ( ) n j n e n m n n c R c jI c c e = + = 例 求周期方波的复指数形式的傅立叶级数，并画出幅频图。 1 2 2 /2 2 n n n n n c c a b A = = + = − |cn |为复数cn的模， 为复数c n n的幅角