第二章测试信号及其描述 第一节周期信号 例:单自由度无阻尼弹黉质量系统,用手 拉动质量块偏离原来平衡位置的距离为x, 设松手时刻6=0,则位移: 三xcOS 20 周期信号:x(1)=x(+m7) 正孩信号:()=im(a+q
第二章 测试信号及其描述 第一节 周期信号 例： 单自由度无阻尼弹簧质量系统，用手 拉动质量块偏离原来平衡位置的距离为x0， 设松手时刻t0=0，则位移： 0 ( ) cos( ) ( 0) K x t x t t m = 周期信号： x t x t nT ( ) ( ) = + 正弦信号： 0 0 0 x t x t ( ) sin( ) = +
第二章测试信号及其描述 复杂周期信号:一系列频率比为有理数的正弦 信号叠加而成的信号。 若x(满足狄里赫利条件,即 (1)x(在[a上连续或只有有限个第一类间断点 2)x(4在[a上只有有限个极值点。 则: cosmo t tb sinn
第二章 测试信号及其描述 一、傅立叶级数和周期信号的分解 若x(t)满足狄里赫利条件，即 ： (1)x(t)在[a,b]上连续或只有有限个第一类间断点； (2) x(t)在[a,b]上只有有限个极值点。 则: 0 0 0 1 ( ) [ cos sin ] n n n x t a a n t b n t = = + + 复杂周期信号：一系列频率比为有理数的正弦 信号叠加而成的信号
第二章测试信号及其描述 ()d x(t)cos(noot)di tsin(n 2 基频(角频率),a,anb傅立叶系数。 a称直流分量(静态分量);anb分别是余弦 分量和正弦分量的幅值。 拼并同频项,变为: Esin(noot F
第二章 测试信号及其描述 ω0基频（角频率）， a0， an，bn傅立叶系数。 a0称直流分量（静态分量）; an，bn分别是余弦 分量和正弦分量的幅值。 合并同频项，变为： 0 0 1 ( ) sin( ) n n n x t a A n t = = + + / 2 0 / 2 2 ( )cos( ) T n T a x t n t dt T − = / 2 0 / 2 2 ( )sin( ) 1,2,3, T n T b x t n t dt n T − = = /2 0 /2 1 ( ) T T a x t dt T − =
第二章测试信号及其描述 第阶谐波的幅值 第价谐波的初相位, arc 若函数满足x()=x(-t),为偶函数,傅立叶 系数中只有余弦项和常数项: x(ncos(no t)di x若函数满足x(=x(),为奇函数,傅立叶 系数中只有正弦项:
第二章 测试信号及其描述 若函数满足x(t)=x(-t)，为偶函数，傅立叶 系数中只有余弦项和常数项： n——第n阶谐波的初相位， n n n a arctg b = / 2 0 0 4 ( )cos( ) T a x t n t dt n T = 若函数满足x(-t)=-x(t)，为奇函数，傅立叶 系数中只有正弦项: / 2 0 0 4 ( )sin( ) T n b x t n t dt T = 2 2 An——第n阶谐波的幅值， A a b n n n = +
第工章测试信号及其描述 上面公式表明:X(t展开成傅立叶级数是无穷级数 (1)含有无穷多的频率成分; (2)相邻频率的间隔为2/T,即谱线离散 称为离散频谱。 频谱(幅频图和相位图):—以角频率横坐标 分别画出Ana和pn2u图,即得。 谐波〔基波)分量;二次谐波、三次谐波、 周期信号频谱特点:离散性、谐波性、收敛性
第二章 测试信号及其描述 上面公式表明：x(t)展开成傅立叶级数是无穷级数。 (1) 含有无穷多的频率成分； (2) 相 邻 频 率 的 间 隔 为 2π/T ， 即 谱 线 离 散 ， 称为离散频谱。 ★ 频谱(幅频图和相位图)：——以角频率ω为横坐标， 分别画出An－ω和φn－ω图，即得。 一次谐波（基波）分量；二次谐波、三次谐波、… 周期信号频谱特点：离散性、谐波性、收敛性