达朗贝尔原 ∑h(+∑F=0 理平衡方程 (21.9) ∑MA(F)+∑MA(F)=0 记: R=∑ ∑F M=∑MA(F()M1=∑M(F) 达朗贝尔原 Fl+f=0 理平衡方程 (21.9) M(e+M,=0 达朗贝尔原理的平衡方程中,矩 方程的矩心A点可以任意选取
0 ( ) + = i Ii i e Fi F 达朗贝尔原 理平衡方程 ( ) ( ) 0 ( ) + = i A Ii e i i M A F M F （21.9) 0 ( ) + IR = e FR F 达朗贝尔原 理平衡方程 0 ( ) + IA = e M A M （21.9)’ 记： = i e i e FR F ( ) ( ) = i FIR FIi = i M IA M A FIi ( ) = i e A i e M A M (F ) ( ) ( ) 达朗贝尔原理的平衡方程中，矩 方程的矩心A点可以任意选取
§21.3质点系的达朗贝尔惯性力系的简化 简化为一等效力系(主矢+主矩) 1质点系达朗贝尔惯性力系的简化 (1)达朗贝尔惯性力系的主矢 F=∑F=∑(-ma)=-ma 代入∑F+∑F=0=F=∑F=mn 即质心运动定理 m-质点系(刚体)的总质量 质点系(刚体)质心C的加速度 达朗贝尔惯性力系主矢FB=-m (21.10)
§21.3 质点系的达朗贝尔惯性力系的简化 ——简化为一等效力系（主矢+主矩） 1.质点系达朗贝尔惯性力系的简化 (1)达朗贝尔惯性力系的主矢 c i i i i FIR FIi m a ma = = (− ) = − 0 ( ) + = i Ii i e Fi F 代入 即质心运动定理 c i e i e FR F ma = = ( ) ( ) m----质点系（刚体）的总质量 aC ----质点系（刚体）质心C的加速度 FIR mac （21.10） 达朗贝尔惯性力系主矢 = −
达朗贝尔惯性力系主矢FR=-ma(21.10) (2)达朗贝尔惯性力系对任意一固定的O点的主矩: ∑m(G)=∑x(mx) 根据a6xm)=xma) 达朗贝尔惯性力系对固定的O点主矩: (21.11) 由219)第2式,令A点为O点: +M1o=0 O对固定点O的 dt动量矩定理
（21.10） FIR mac 达朗贝尔惯性力系主矢 = − (2)达朗贝尔惯性力系对任意一固定的O点的主矩： = ( )= (− ) IO O Ii i mi ai M m F r 根据 = ( ) =( ) i i i i i i O r m v r m a dt d dt dL dt dL M O IO = − 达朗贝尔惯性力系对固定的O点主矩： (21.11) 由(21.9)’第2式，令A点为O点： ( ) 0 I e MO + M O = dt dL M e O O = ( ) 对固定点O的 动量矩定理
(3)达朗贝尔惯性力系对质点系质心C(可为 动点)的主矩 利用对不同点的动量矩之关系: O C +OC× 求导,并利用 doc dlo dl doc (mvc)+OC dv,d x mc +mv×V+OC×|m dt dt dt +OC×ma dt dt
(3)达朗贝尔惯性力系对质点系质心C（可为 动点）的主矩： 利用对不同点的动量矩之关系： ( ) O C C L L OC mv = + 求导，并利用 C v dt dOC = ( ) = + + t v mv OC m t OC t L t L C C O C d d d d d d d d = + + t v mv v OC m t L C C C C d d d d C O C OC ma t L t L = + d d d d x y z C i r i r C r mi O i a C v
dlo d +OC×mi dt dt dL 由于FR=-md dt 根据力系对不同点主矩之关系,有:。x Mo=Mc+OC ×上1R 达朗贝尔惯性力系对 d 质点系质心C的主矩:C (21.12) dt 由定义M=∑M(F)M=∑MG) 由(21.9)第2式,令A点为质心C点: dL +M IC =0 C=M(e)对质心C的 dt 动量矩定理
C O C OC ma t L t L = + d d d d t L M O O d d I = − FIR mac 由于 = − 根据力系对不同点主矩之关系，有： MIO MIC OC FIR = + ( ) C i n i M C M FI 1 I = = ( ) ( ) ( ) e 1 e C i n i MC M F = 由定义 = 由(21.9)’第2式，令A点为质心C点： x y z C i r i r C r mi O i a C v ( ) 0 I e MC + M C = (e) d d C C M t L = 对质心C的 动量矩定理 t L M C IC d d = − (21.12) 达朗贝尔惯性力系对 质点系质心C的主矩：