程学(C) (20) 北京理工大学理学队力学系韩斌
工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 (20)
§8.4虚位移原理 虚位移原理 具有双面理想约束的质点系,在某一位置能继续 保持静止平衡的充要条件是: 作用于质点系的主动力在该位置任何一组虚位 移上做的虚功之和等于零。即: 虚功方程8W=∑F所=0(832) 虚位移原理是分析(静)力学的基本原理。 虚位移原理可用于求解刚体系统的静止平衡问题
§8.4 虚位移原理 1. 虚位移原理 具有双面理想约束的质点系，在某一位置能继续 保持静止平衡的充要条件是： 虚位移原理是分析（静）力学的基本原理。 虚位移原理可用于求解刚体系统的静止平衡问题。 作用于质点系的主动力在该位置任何一组虚位 移上做的虚功之和等于零。即： 0 1 = = = i n i i W F r 虚功方程 （8.32）
对于理想约束、且无弹簧连接的刚体系统: δW=∑F·=∑δW=0 对于有弹簧连接的刚体系统或变形体: 6W=∑6W外+∑8W=0 对于非理想约束,可将其约束力视为主动力。 若系统全部为有势力作功时,虚功方程为 6W=-8=0 O|=0 (8.33)
对于理想约束、且无弹簧连接的刚体系统： 对于有弹簧连接的刚体系统或变形体： 0 1 ( ) 1 = = = = = n i i n i W Fi ri W 外 0 1 ( ) 1 ( ) = + = = = m i i n i W Wi W 外 内 对于非理想约束，可将其约束力视为主动力。 若系统全部为有势力作功时，虚功方程为 W = −V = 0 V = 0 （8.33）
比较§7与§8: 条件应用的系统平衡的含义 单个刚体 7.2=0(充要条件)相对惯性系静止 力系的 平衡∑M1=0 刚体系统 或匀速直线运动 (必要条件) §8 虚位移∑8W=0刚体系统相对惯性系静止 原理 (充要条件)
比较§7 与§8 ： 条件 应用的系统 平衡的含义 §7 力系的 平衡 单个刚体 （充要条件） 相对惯性系静止 刚体系统 或匀速直线运动 （必要条件） §8 虚位移 原理 刚体系统 （充要条件） 相对惯性系静止 Fi = 0 M A = 0 = 0 Wi
2.虚位移原理的应用 虚功方程δW=∑F·=0(832) i=1 (1)对自由度为k的系统(机构)—有k个独立的广 义坐标、k个独立的广义虚位移 虚功方程W=∑F J ∑∑ )1=0(834) 1i=1 →k个独立方程已知平衡位置,求此时各主动 01k1力之间关系 已知各主动力,求平衡时的位置
2. 虚位移原理的应用 0 1 = = = i n i i W F r 虚功方程 （8.32） （1）对自由度为k的系统（机构）——有k个独立的广 义坐标、k个独立的广义虚位移 虚功方程 ( ) 0 ( ) 1 1 1 1 1 = = = = = = = = = j j i k j n i i j k j j i n i i i n i i q q r F q q r W F r F （8.34） k个独立方程 已知平衡位置，求此时各主动 力之间关系 已知各主动力，求平衡时的位置 0 1 = = n i j i i q r F j=1,…k