L=k,( f1 )+k(-B)2+…+k(-P) 上式中的kk,…k有各种取法。皮尔逊选择的是 k,"n/P,, ka-n/P ,"., ke-n/pe 这样选择的好处是:它使前式有如下形式(已改记为通常用的记号x2) 22= -nPv)/nP,+V-n P5) /nP:. +V-n Po/nPe ∑ -f)2 式中:后为观测频数(或经验频数),f为理论频数(或期望频数),f=nP。因此上式可 形象地写为 x2=∑(观察频数-理论频数)/理论频数
结论: 用x。作为检定Ho成立的检验统计量,理论证明,当n足够大 时,该统计量服从x2分布,它是一种具有已知的并制成表的概率 分布,因此对给定的显著性水平x,可求得临界值xa与X比 较,进而作出检验结论。 显而易见,理论频数与观测频数f越接近,x统计值越小,经 验 分布与理论分布拟合程度越好。反之,爬与f差距越大,值越 大,经验分布与理论分布拟合程度越差,拟合优度检验由此得 名
结论： ◼ 用 作为检定Ho成立的检验统计量，理论证明，当n足够大 时，该统计量服从 分布，它是一种具有已知的并制成表的概率 分布，因此对给定的显著性水平α，可求得临界值 ，与 比 较，进而作出检验结论。 ◼ 显而易见，理论频数fe与观测频数fo越接近， 统计值越小，经 验 分布与理论分布拟合程度越好。反之，fe与fo差距越大， 值越 大，经验分布与理论分布拟合程度越差，拟合优度检验由此得 名。 2 o 2 o 2 2 2 o 2 o
应用举例 「例]孟德尔遗传定律表明:在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的子二代 豌豆中,红花对白花之比为3:1。某次种植试验的结果为;红花豌豆176株, 白花豌豆48株。试在α=0.05的显著性水平上,对孟德尔定律作拟合优度检 验。(参见下表) Gp6-(6-046-∥ 红花就豆1734168 64 0.3814 白花豌豆48145-8 64 1143 叶中 22441424 1.524
[例] 孟德尔遗传定律表明：在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的子二代 豌豆中，红花对白花之比为3：1。某次种植试验的结果为；红花豌豆176株， 白花豌豆48株。试在α＝0．05的显著性水平上，对孟德尔定律作拟合优度检 验。（参见下表） 应用举例
[解]Hn:P1 3-43 P2 H1:P1≠一,P2≠ 因a=0.05,k=c-1=1,查〃“分布表得 x2(k)=x20(0)=3.8414 故否定域为4 x≥xa=3.84 计算检验统计量,计算过程参见前表 x2∑ =1.524<3.8414 J 所以保留所,即没有充分证据否定孟德尔的3:1理论
3.正态拟合检验 例]试对下表所给男青年身高分布的数据作正态拟合检验,选取a=0.05。 间距 f 6-f)24(6-f)2/° 148-1524 0.006 0.6 0.44 0.164 0.26674 152-1564 2 0.0214 2.1 0.14 0.014 0.00484 156-160454 0.0574 7 0.494 0.08604 160-1644104 0.118 3.244 0.2746 164-1684194 0.1794 17.94 1.214 0.06764 168-1724254 0.2104 21.0 4.D 16.00 0.了6194 172-1764174 0.1864 18.6 1.6 2.56 0.13764 176-1804124 0.1254 12.54 0.54 0.25 0.020D4 180-1844 0.0644 6.4 1.44 1.96 0.30634 184-1884 0.0254 2.5 0.25 0.10004 188-19240 0.0D了 0.了 0.494 0.700D 192-196 1 0.0024 0.24 0.8 0.64 3.20043 合计 1004 1.000100.04 5.92554
3．正态拟合检验 [例] 试对下表所给男青年身高分布的数据作正态拟合检验，选取α＝0．05