西安电子科技大学：《信号检测与估值》课程教学资源（课件讲稿，2019）第三章 统计信号估计（主讲：郑贱平）

条件中值估计 plQxkio-pOxkio 由于 所以条件中值估计量为 +o名 估计量的均方误差为 6a月 信号检测与估值2019年秋季 26

条件中值估计             ˆ p xd p xd         ˆ p x d p x d               2 2 2 2 2 2 2 2 3 21 exp N k n x N N p K        x x 由于 所以条件中值估计量为  N x 2           1 2 2 2 2 2  n   n N  k 估计量的均方误差为     k k n med x N 1 2 2       2 2 估计量的均方误差为     2 2 2 2 2 ˆ         N E n n med     信号检测与估值 2019年秋季 26

条件中值估计 o+No6 最小均方误差估计 +No台 2 最大后验估计 2 2 结论：如果被估计量的后验概率密度函数是高斯型的，在三种典型代价函数下， 使平均代价最小的估计量相同，都等于最小均方误差估计量，估计量的均方误差 都是最小的—最佳估计的不变性。 信号检测与估值2019年秋季 27

条件中值估计    N med k x N 2 2 2     n  N k1 2 2       N mse k x N 2 2 2      最小均方误差估计  最小均方误差估计 n N k1    2 N 1 ˆ    最大后验估计     k k n map x N N 1 2 2      结论：如果被估计量的后验概率密度函数是高斯型的，在三种典型代价函数下， 使平均代价最小的估计量相同，都等于最小均方误差估计量，估计量的均方误差 都是最小的 ——最佳估计的不变性。 信号检测与估值 2019年秋季 27

例2 研究在加性噪声中单随机参量5的估计问题。 观测方程为 x=S+n, 其中n是均值为零，方差为σ子的独立同分布高斯随机噪声 被估计量S在(-SS)之间均匀分布的随机变量 求s的贝叶斯估计量（最小均方误差和最大后验） 信号检测与估值2019年秋季

例2 研究在加性噪声中单随机参量 的估计问题。 s 观测方程为 x  s n  , 其中n是均值为零，方差为 的独立同分布高斯随机噪声 2  n 被估计量 s 在(-SM,SM)之间均匀分布的随机变量 之间均匀分布的随机变量 求 的贝叶斯估计量 s (最小均方误差和最大后验) 信号检测与估值 2019年秋季 28

解：最天后验估订 根据最大后验估计准则，估计量为满足以下方程的解，即 oinp(xs),aInp(s) =0 0s 0s 由题设，可知，给定S条件下，观测信号x是均值为S,方差为G的高斯 随机变量 1 p(s)=2Sy -SM≤s≤SM 0 其他 信号检测与估值2019年秋季 29

解： 根据最大后验估计准则 估计量为满足以下方程的解 即 最大后验估计 ln   ln   0 p xs p s s s               根据最大后验估计准则，估计量为满足以下方程的解，即 ˆ map s s s s        由题设，可知，给定 条件下，观测信号 s xk是均值为 ，方差为 的高斯 s 2  n        其他 , 2 1 M M M S s S p s S 随机变量 n  0, 其他    2 2 1 exp x s p xs           2 2 exp 2 2 n n p xs         信号检测与估值 2019年秋季 29

1 (x-S) p(s)= -SM≤S≤SM p(s)= exp 2o月 0 其他 _(x- omp(xls)omnp(s)_20 0s 8s 3 (x-S)_x- 2o月 o 所以最大后验估计量为满足以下方程的解 x-S =0 2 On Smap=x S=Smap 信号检测与估值2019年秋季 30

       , 2 1 M M M S s S p s S    2 2 2 1 exp 2 2x s p xs              2 1 x s                  0, 其他 M 2 2 n n           2 ln ln 2 n 2 M p xs p s S ss s s                      2 2 2 2 x s x s       2  n n 所以最大后验估计量为满足以下方程的解 2 0 x s   ˆmap s x  信号检测与估值 2019年秋季 30 2 ˆ map n s s   map