讲授新课 一勾股定理的逆定理的应用 例1如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向 航行。远航”号每小时航行16海里海天”号每小时航彳 12海里它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处, 且相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行能知 道海天”号沿哪个方向航行吗? R
讲授新课 2 1 一 勾股定理的逆定理的应用 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行,“远航”号每小时航行16海里, “海天”号每小时航行 12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处， 且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知 道“海天”号沿哪个方向航行吗？ N P E Q R
问题1认真审题,弄清已知是什么?要解决的 问题是什么? 远航”号的航向、两艘船 的一个半小时后的航程及 距离已知,如图 R 12×15=8 ×1.5=24 实质是要求出两艘船航 E 向所成角 问题2由于我们现在所能得到的都是线段长,要 求角,由此你联想到了什么? 勾股定理逆定理
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的 问题是什么？ 2 1 N P E Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 “远航”号的航向、两艘船 的一个半小时后的航程及 距离已知，如图. 问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要 求角，由此你联想到了什么？ 实质是要求出两艘船航 向所成角. 勾股定理逆定理
N 解:根据题意得 Q PQ=16×1.5-24(海里) R PR=12×1.5=18(海里) QR=30海里 242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90° 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45 ∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行 归纳解决实际问题的步骤:①构建几何模型(从整体 到局部);②标注有用信息,明确已知和所求;③应用数 知识求解
解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2 ,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N P E Q R 2 1 解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体 到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数 学知识求解. 归纳
【变式题】如图,南北方向PQ以东为我国领海,以 西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号 艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向 我沿海靠近,便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇 注意其动向,经检测,AC=10海里,BC=8海里, AB=6海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑 船只最早何时进入我领海? 分析:根据勾股定理的逆定 可得△ABC是直角三角形,然后 b 东 利用勾股定理的逆定理及直角 三角形的面积公式可求PD,然 后再利用勾股定理便可求CD
【变式题】 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以 西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号 艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向 我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇 注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里， AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑 船只最早何时进入我领海？ 东 P 北 A B C Q D 分析：根据勾股定理的逆定 可得△ABC是直角三角形，然后 利用勾股定理的逆定理及直角 三角形的面积公式可求PD，然 后再利用勾股定理便可求CD