方法名称 理论依据 适用范围 直接开平方法 平方根的意义 形如x2=p或(m+m)2=p(p≥0) 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 因式分解法当ab=0,则a=0或b=0—边为0,另一边易于分解成两个 次因式的积的一元二次方程 222.4一元二次方程的根与系数的关系(了解) 若一元二次方程x2+mx+q=0的两个根为x,x则有 x1+x2=-P,x1X2=q 若一元二次方程ax+bx+c=a≠0有两个实数根x,x则有 b x1+x2 C 223实际问题与一元二次方程 知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪 些是未知量以及它们之间的等量关系 (2)设:是指设元,也就是设出未知数 (3)列:就是列方程,这是关键步骤,一般先找出能够表达应 用题全部含义的一个相等含义,然后列代数式表示这个相等关
方法名称 理论依据 适用范围 直接开平方法 平方根的意义 形如 x p 2 或 ( 0) 2 （mx n） p p 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 因式分解法 当 ab=0，则 a=0 或 b=0 一边为 0，另一边易于分解成两个一 次因式的积的一元二次方程. 22.2. 4 一元二次方程的根与系数的关系（了解） 若一元二次方程 0 2 x px q 的两个根为 1 x , 2 x 则 有 x1 x2 p , x1 x2 q 若一元二次方程 0( 0) 2 ax bx c a 有两个实数根 1 x ， 2 x 则有 a c x x a b x1 x2 , 1 2 22.3 实际问题与一元二次方程 知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪 些是未知量以及它们之间的等量关系. （2）设：是指设元，也就是设出未知数. （3）列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应 用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关
系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程 (4)解:就是解方程,求出未知数的值. (5)验:是指检验方程的解是否保证实际问题有意义,符合 题意 (6)答:写出答案 知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型 (1)数字问题 个连续整数若设中间的一个数为x,则另两个数分别为x-1, x+1 个连续偶数(奇数):若中间的一个数为x,则另两个数分 别为x-2,x+2. 三位数的表示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c 则这个三位数是100a+10b+c (2)增长率问题 设初始量为a,终止量为b,平均增长率或平均降低率为x, 则经过两次的增长或降低后的等量关系为a±x3=b
系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程. （4）解：就是解方程，求出未知数的值. （5）验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合 题意. （6）答：写出答案. 知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型 （1）数字问题 三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1， x+1. 三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为 x，则另两个数分 别为 x-2,x+2. 三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为 a,b,c， 则这个三位数是 100a+10b+c. （2）增长率问题 设初始量为 a，终止量为 b，平均增长率或平均降低率为 x， 则经过两次的增长或降低后的等量关系为 a x b 2 (1 )
(3)利润问题 利润问题常用的相等关系式有:①总利润=总销售价-总成本; ②总利润=单位利润x总销售量;③利润=成本×利润率 (4)图形的面积问题根据图形的面积与图形的边、高等相关 元素的关系,将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来 建立一元二次方程 第二十二章二次函数 知识点一:二次函数的定义 二次函数的定义: 一般地,形如y=ax+x+c(a,b,是常数,ax)的函数,叫做二次 函数 其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项 知识点二:二次函数的图象与性质→抛物线的三要素:开口 对称轴、顶点 2二次函数y=a(x-)+k的图象与性质
（3）利润问题 利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本； ②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率 （4）图形的面积问题 根据图形的面积与图形的边、高等相关 元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来， 建立一元二次方程. 第二十二章 二次函数 知识点一：二次函数的定义 1.二次函数的定义： 一般地，形如 2 y ax bx c （ abc ， ， 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次 函数． 其中 a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项． 知识点二：二次函数的图象与性质 抛物线的三要素：开口、 对称轴、顶点 2.二次函数 2 y a x h k 的图象与性质
(1)二次函数基本形式y=a2的图象与性质:a的绝对值越大, 抛物线的开口越小 a的符号开口方向顶点坐标对称轴 性质 x<0时,y随x的增大而减小; a>0 向上(0,0) 轴 x>0时,y随x的增大而增大 x=0时,y有最小值0 x<0时,y随x的增大而增大; a<0 向下(0,0)y轴 x>0时,y随x的增大而减小; x=0时,y有最大值0 (2)y=ax2c的图象与性质:上加下减
（1）二次函数基本形式 2 y ax 的图象与性质：a 的绝对值越大， 抛物线的开口越小 （2） 2 y ax c 的图象与性质：上加下减
a的符号开口方向顶点坐标对称轴 性质 x<0时,y随x的增大而减小; a>0 向上(0,c)y轴 x>0时,y随x的增大而增大; x=0时,y有最小值c x<0时,y随x的增大而增大; 0 向下 轴 x>0时,y随x的增大而减小; x=0时,y有最大值c (3)y=a(x-)的图象与性质:左加右减 a的符号开口方向顶点坐标对称轴 性质 x<h时,y随x的增大而减小; a>0 向上(h,0) x>h时,y随x的增大而增大; x=h时,y有最小值0 x<h时,y随x的增大而增大; 向下(h,0)x=h x>h时,y随x的增大而减小; x=h时,y有最大值0
（3） 2 y a x h 的图象与性质：左加右减