一阶隐式方程(y未能解出或相当复杂) F(x,y,y)=0,(1 求解—采用引进参数的办法使其变为导数已解出的方程类型. 主要研究以下四种类型

接下来,我们探讨另外一类可用初等解法求解的方 程类型.为此,将一阶正规形微分方程=f(x)改写成 dr f(x,y)dx-dy=0,或更一般地,M(xy)dx+n(xy)dy=0的 形式由前面的例子可以看到,把微分方程写成这种形 式的优点在于:既可以把y看成未知函数,x看成自变量 也可以把x看成未知函数,y看成自变量.即变量x与变 量y在方程中的地位是对称的,因此也常称形式为 M(xy)dx+nxydy=0的方程为对称形式的微分方程

2-2线性方程与常数变易法 一阶线性微分方程

第二章 一阶微分方程的初等解法 2.1变量分离方程与变量变换

一、常微分方程与偏微分方程 定义1:联系自变量、未知函数及未知函数导数(或微分)的关系式称为微分方程

微分方程: 联系着自变量,未知函数及其导数的关系式. 为了定量地研究一些实际问题的变化规律,往往是 要对所研究的问题进行适当的简化和假设,建立数学 模型,当问题涉及变量的变化率时,该模型就是微分方 程,下面通过几个典型的例子来说明建立微分方程模 型的过程

简单的优化模型 3.1存贮模型 3.2生猪的出售时机 3.3森林救火 3.4最优价格 3.5血管分支 3.6消费者均衡 3.7冰山运输

背景 一、日常工作、生活中的决策问题,涉及经济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化 二、Saaty于1970年代提出层次分析法AHP (Analytic Hierarchy Process) 三、AHP—一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法

1规划模型的基本概念 规划模型的一般形式三要素 (1)决策变量,通常是该问题要求解的那些未知量,不妨用n维向量x=(1x2,xn)表示,当对x赋值后通常称为该问题的一个解 (2)目标函数,通常是该问题要优化(最大或最小)的那个目标的数学表达式,它是决策变量x的函数,可以记作f(x) (3)约束条件,由该问题对决策的限制条件给出,即x允许取值的范围x∈,称为可行域。通常

直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的 不定积分是非常有限的,为了求出更多的积分,需 要引进更多的方法和技巧本节和下节就来介绍求积 分的两大基本方法换元积分法和分部积分法 在微分学中,复合函数的微分法是一种重要的 方法,不定积分作为微分法的逆运算,也有相应 的方法。利用中间变量的代换,得到复合函数的 积分法—换元积分法。通常根据换元的先后 把换元法分成第一类换元和第二类换元