为什么要用三级火箭来发射人造卫星 构造数学模型,以说明为什么不能用一级火箭而必须用多级火箭来发射人造卫星?为什么一般都采用三级火箭系统 1、为什么不能用一级火箭发射人造卫星? (1)卫星能在轨道上运动的最低速度假设:(i)卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆,卫星在此轨道上作匀速圆周运动

为了保持自然资料的合理开发与利用,人类必须保持并控制生态平衡,甚至必须控制人类自身的增长。 本节将建立∏个迫的畄种群增长模型,以简略分析下这方离散化为连续,方3分析可以通过一些简单模型的便研究以根据生态系统的特征自行建美丽的大自然种群的数量本应取离散值,但由于种群数 量一般较大,为建立微分方程模型,可将种群数量看作连续变量,甚至允许它为可微变量, 由此引起的误差将是十分微小的

前面建立的模型都用了考察对象在系统中的均匀分布假设。这种方法建模被称为集中参数法 考虑个体差异(或分布差异)的建模方法被称为分布参数法。分布参数法用于连续变量的问题时,得到的通常都是 偏微分方程,无论建模还是求解都比较困难。仅举两个简单例子,来说明这种方法的应用

在许多实际问题中,当直接导出变量之间的函数关系 较为困难,但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较 为容易时,可用建立微分方程模型的方法来研究该问题, 本节将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的 般方法。在连续变量问题的研究中,微分方程是十分常 用的数学工具之一

差分方程简介 以t表示时间,规定t只取非负整数。t=0表示第一周期初, t=1表示第二周期初等。记y为变量y在时刻t时的取值,则 称43为y的一阶差分,称为的二阶差分。类似地,可以定义y的m阶差分。 由ty1及y的差分给出的方程称为y1差分方程,其中含的最 高阶差分的阶数称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成不显含差分的形式

随着人类的进化,为了揭示生命的奥秘,人们越来越注重遗 传学的研究,特别是遗传特征的逐代传播,已引起人们广泛 的注意。无论是人,还是动、植物都会将本身的特征遗传给下一代,这主要是因为后代继承了双亲的基因,形成自己的基因对,由基因又确定了后代所表现的特征。本节将利用数 学的马氏链方法来建立相应的遗传模型等,并讨论几个简单而又有趣的实例

密码的设计和使用至少可从追溯到四千多年前的埃及,巴比伦、罗马和希腊,历史极为久远。古代隐藏信息的方法主 要有两大类: 其一为隐藏信息载体,采用隐写术等; 其二为变换信息载体,使之无法为一般人所理解。 在密码学中,信息代码被称为密码,加密 前的信息被称为明文,经加密后不为常人 所理解的用密码表示的信息被称为密文 (ciphertext),将明文转变成密文的过程被 称为加密(enciphering),其逆过程则被称 为解密(deciphering),而用以加密、解密 的方法或算法则被称为密码体制 (crytosystem)

我们有多处对不连续变化的变量采取了连续化的方法,从而建立了相应的微分方程模型。但是由于以 下原因: 第一,有时变量事实上只能取自一个有限的集合; 第二,有时采取连续化方法后律立的植刑比校复杂

(1)5支球队进行单循环比赛,每天一场,给出一个比赛日程,使每支球队在两场比赛之间至少间隔一天(要有安排比赛日程的可操作的方法)。 ( 2)若有6支、7支球队,如何安排;能使每支球队在两场比赛之间至少间隔两天吗。 ( 3)推广到n支球队的情形,如何安排;每支球队在两场比赛之间可至少间隔多少天。 ( 4)你建议用哪些指标衡量比赛日程的优劣,如何使这些指标达到最优

在解决实际问题时,注意观察和善于想象是十分重要的, 观察与想象不仅能发现问题隐含的某些属性,有时还能顺 理成章地找到解决实际问题的钥匙。本节的几个例子说明 ,猜测也是一种想象力。没有合理而又大胆的猜测,很难 做出具有创新性的结果。开普勒的三大定律(尤其是后两 条)并非一眼就能看出的,它们隐含在行星运动的轨迹之中,隐含在第谷记录下来的一大堆数据之中历史上这样 的例子实在太多了。在获得了一定数量的资料数据后,人 们常常会先去猜测某些结果,然后试图去证明它。猜测一 经证明就成了定理,而定理一旦插上想象的翅膀,又常常会被推广出许多更为广泛的结果。即使猜测被证明是错误的,结果也决不是一无所获的失败而常常是对问题的更为 深入的了解