第四章 + 浙江大学学建模实溅基地
第四章 浙江大学数学建模 实践基地
基于线性代数与差分方程方法的模型 在第三章中,我们有多处对不连续变化的变量采取了连续 化的方法,从而建立了相应的微分方程模型。但是由于以 下原因: 第一,有时变量事实上只能取自一个有限的集合; 第二,有时采取连续化方法后建立的横刑比较复,无法 求出间题的电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息 建模时我们提供了实现的可能,这就十分自然地提出了 对连续变量一个问题,对具有离散变量的实际间题直接 以采取连续建立一个离散模型是否更为可取?本章介绍 的几个模型就是基于这种想法建立起来的
基于线性代数与 差分方程方法的模型 在第三章中，我们有多处对不连续变化的变量采取了连续 化的方法，从而建立了相应的微分方程模型。但是由于以 下原因： 第一，有时变量事实上只能取自一个有限的集合； 第二，有时采取连续化方法后建立的模型比较复杂，无法 求出问题的解，从而只能求它们的数值解。也就是说，在 建模时我们对离散变量作了连续化处理，而在求解时，又 对连续变量作了离散化处理，使之重新变为离散变量。所 以采取连续化方法的效果有时并不很好，因而是不可取的。 电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息 提供了实现的可能，这就十分自然地提出了 一个问题，对具有离散变量的实际问题直接 建立一个离散模型是否更为可取？本章介绍 的几个模型就是基于这种想法建立起来的
s41状态转移问题g 所谓状态转移问题讨论的是在一定的条件下,系统由一状态 逐步转移到另一状态是否可能,如果可以转移的话,应如何 具体实现? 例4.1人、狗、鸡、米过河问题 这是一个人所共知而又十分简单的智力游戏。某人要带狗、 鸡、米过河,但小船除需要人划外,最多只能载一物过河, 而当人不在场时,狗要咬鸡、鸡要吃米,问此人应如何过河 在本问题中,可采取如下方法:一物在此岸时相应分量为1, 而在彼岸时则取为0,例如(1,0,1,0)表示人和鸡在此岸, 而狗和米则在对岸
§4.1 状态转移问题 所谓状态转移问题讨论的是在一定的条件下，系统由一状态 逐步转移到另一状态是否可能，如果可以转移的话，应如何 具体实现？ 例4.1 人、狗、鸡、米过河问题 这是一个人所共知而又十分简单的智力游戏。某人要带狗、 鸡、米过河，但小船除需要人划外，最多只能载一物过河， 而当人不在场时，狗要咬鸡、鸡要吃米，问此人应如何过河。 在本问题中，可采取如下方法：一物在此岸时相应分量为1， 而在彼岸时则取 为0，例如（1,0,1,0）表示人和鸡在此岸， 而狗和米则在对岸
(i)可取状态:根据题意,并非所有状态都是允许的,例如 (0,1,1,0)就是一个不可取的状态。本题中可取状态(即系 统允许的状态)可以用穷举法列出来,它们是: 在此岸 人在对岸 1,1,1,1)(0,0,0,0) 1,1,1,0)(0,0,0,1) 1,0,1 1,0,1 ,, 1)(0,1,0,0) 0)(0,1,0,1 共有十个可取状态,对一般情况,应找出状态为可取的充 条件。 (i)可取运算:状态转移需经状态运算来实现。在实际问题 ,摆一次渡即可改变现有状态。为此也引入一个四维向量 (转移向量),用它来反映摆渡情况。例如(1,1,0,0) 示人带狗摆渡过河。根据题意,允许使用的转移向量只能 (1,0,0,0,)、(1,1,0,0)、(1,0,1,0) 0,1)四个
（i）可取状态：根据题意，并非所有状态都是允许的，例如 （0,1,1,0）就是一个不可取的状态。本题中可取状态（即系 统允许的状态）可以用穷举法列出来，它们是： 人在此岸 人在对岸 (1，1，1，1) (0，0，0，0) (1，1，1，0) (0，0，0，1) (1，1，0，1) (0，0，1，0) (1，0，1，1) (0，1，0，0) (1，0，1，0) (0，1，0，1) 总共有十个可取状态，对一般情况，应找出状态为可取的充 要条件。 （ii）可取运算：状态转移需经状态运算来实现。在实际问题 中，摆一次渡即可改变现有状态。为此也引入一个四维向量 （转移向量），用它来反映摆渡情况。例如 （1，1，0，0） 表示人带狗摆渡过河。根据题意，允许使用的转移向量只能 有（1，0，0，0，）、（1，1，0，0）、（1，0，1，0）、 （1，0，0，1）四个
规定一个状态向量与转移向量之间的运算。规定状态向量与 转移向量之和为一新的状态向量,其运算为对应分量相加, 且规定0+0=0,10=0+1=1,1+1=0。 在具体转移时,只考虑由可取状态到可取状态的转移。问题 化为: 由初始状态(1,1,1,1)出发,经奇数次上述运算转化为 (0,0,0,0)的转移过程。 我们可以如下进行分析 (第一次渡河) (1,1,0,0)(0,0,1,1)×(不可取) (1,1,1,1) (1,0,1,0)(0,1,0,1) (可取) (1,0,0,1)(0,1,1,0)×(不可取) (1,0,0,0)(0,1,1,1)×(不可取)
规定一个状态向量与转移向量之间的运算。规定状态向量与 转移向量之和为一新的状态向量，其运算为对应分量相加， 且规定0+0=0，1+0=0+1=1，1+1=0。 在具体转移时，只考虑由可取状态到可取状态的转移。问题 化为： 由初始状态（1，1，1，1）出发，经奇数次上述运算转化为 （0，0，0，0）的转移过程。 我们可以如下进行分析 ： （第一次渡河） (不可取) (不可取) (可取) (不可取) (0,1,1,1) (0,1,1,0) (0,1,0,1) (0,0,1,1) (1,0,0,0) (1,0,0,1) (1,0,1,0) (1,1,0,0) (1,1,1,1) = +