第4章电容传感器 电容式传感器是利用电容变换元件将被测元件参数转换成电容量的变化来实现测 量的。近年来，随着微电子技术的发展，电容式传感器在自动检测技术中具有其独特的 优点。本章将重点介绍几种电容器的测量原理、特性及应用。 4.1电容传感器的工作原理 4.1.1电容传感器的工作原理和特性 电容传感器的变换元件实质上就是一个电容器，其最简单的形式便是如图41所示 的平行板电容器。当忽略边缘效应时，平行板电容器的电容为 c-545(F) (4-1) 式中C为电容器的电容(F):S为极板相互遮盖面积(m2);d为极板间距离(m): 6,为极板间介质的相对介电常数；6，为真空介电常数，6。=8.85×10-2(F/m);s为极 板间介质的介电常数 图41平行板电容器
第 4 章 电容传感器 电容式传感器是利用电容变换元件将被测元件参数转换成电容量的变化来实现测 量的。近年来，随着微电子技术的发展，电容式传感器在自动检测技术中具有其独特的 优点。本章将重点介绍几种电容器的测量原理、特性及应用。 电容传感器的变换元件实质上就是一个电容器，其最简单的形式便是如图 4-1 所示 的平行板电容器。当忽略边缘效应时，平行板电容器的电容为 0 ( ) r S S C F d d = = (4-1) 式中 C 为电容器的电容（F）；S 为极板相互遮盖面积（ 2 m ）；d 为极板间距离（m）； r 为极板间介质的相对介电常数； 0 为真空介电常数， 12 0 8.85 10 ( / ) F m − = ； 为极 板间介质的介电常数。 图 4-1 平行板电容器
·56. 传感器技术设计与应用 由此可见，6，、S、d三个参数都是直接影响着电容的大小。只要保持其中两个参 数不变，使另外一个参数随被测量的变化而改变，则可通过测量电容的变化值，间接知 道被测参数的大小 在大多数实用情况下，电容传感器可视为一个纯电容。但在严格情况下，电容器的 损耗和电感效应就不能忽略。此时，电容传感器的等效电路如图42所示。图中C为传 感器电容，R,为并联损耗电阻，它代表极板间的泄漏电阻和极板间的介质损耗。在低 频时，R,的影响较大，随着频率的增高，它的影响将减弱。在高频情况下，由于电流 的趋肤效应，将使导体电阳增加，因此图中的串联电阻R,来代表导线电阻、金属支座及 电容器极板的电阻。R还要受到环境高温及湿度的影响.。但在一股情况下，即使在几兆 赫频率下工作时，R,的值仍是很小的。因此，只有在很高的工作频率时才考虑R,的影 响。在高频情况下，电感效应不可忽略，图中，以串联电感L表示电容器本身和外部连 接导线（包括电缆）的总电感。 R 图42电容传感器的等效电路 4.1.2电容传感器的静态特性 4.1.2.1变间隙式
·56· 由此可见， r 、S、d 三个参数都是直接影响着电容的大小。只要保持其中两个参 数不变，使另外一个参数随被测量的变化而改变，则可通过测量电容的变化值，间接知 道被测参数的大小。 在大多数实用情况下，电容传感器可视为一个纯电容。但在严格情况下，电容器的 损耗和电感效应就不能忽略。此时，电容传感器的等效电路如图 4-2 所示。图中 C 为传 感器电容， RP 为并联损耗电阻，它代表极板间的泄漏电阻和极板间的介质损耗。在低 频时， RP 的影响较大，随着频率的增高，它的影响将减弱。在高频情况下，由于电流 的趋肤效应，将使导体电阻增加，因此图中的串联电阻 R s 来代表导线电阻、金属支座及 电容器极板的电阻。 R s 还要受到环境高温及湿度的影响。但在一般情况下，即使在几兆 赫频率下工作时， R s 的值仍是很小的。因此，只有在很高的工作频率时才考虑 R s 的影 响。在高频情况下，电感效应不可忽略，图中，以串联电感 L 表示电容器本身和外部连 接导线（包括电缆）的总电感。 图 4-2 电容传感器的等效电路 4.1.2.1 变间隙式
第4章电容传感器 57 这种类型的电容传感器原理如图43所示。图中极板1是固定不变的，极板2为可 动的，一般称为动片，当动片2受被测量变化引起移动时，就改变了两极板之间的距离 d,从而使电容量发生变化。设动片2未动时的电容量为 1 Liu22224Z2122∠ :1 2 1不动极板2动片 图4-3变d的电容传感器 当动片2移动x值后，其电容值C,为 c” (4-2) 由上式可见，电容C与x不是线性关系。式(42)也可写成 61+ (4-3) 当心以（即层程远小于极板切治距离么）时，1一云1，则 C,=do (44) 此时C,与x便呈线性关系。但量程缩小很多。式(4-2)中C=f(x)是一个双曲线
4 ·57· 这种类型的电容传感器原理如图 4-3 所示。图中极板 1 是固定不变的，极板 2 为可 动的，一般称为动片，当动片 2 受被测量变化引起移动时，就改变了两极板之间的距离 d，从而使电容量发生变化。设动片 2 未动时的电容量为 0 0 s C d = d 1 2 x 图4- 3 变 d 的电容传感器 1-不动极板 2-动片 图 4-3 变 d 的电容传感器 当动片 2 移动 x 值后，其电容值 Cx 为 0 x s C d x = − （4-2） 由上式可见，电容 C 与 x 不是线性关系。式（4-2）也可写成 0 2 0 0 2 0 (1 ) (1 ) x x s s d C d x x d d + = = − − （4-3） 当 x<< 0 d （即量程 x 远小于极板初始距离 0 d ）时， 2 2 0 1 1 x d − ，则 0 0 0 0 (1 ) (1 ) x x s d x C C d d + = = + （4-4） 此时 Cx 与 x 便呈线性关系。但量程缩小很多。式（4-2）中 C f x = ( ) 是一个双曲线
·58· 传感器技术设计与应用 函数，但电容器的容抗X,一之与x却成线性关系，因此，如果传感器的输出为容抗从。 时，那么X。就与x成线性关系，不一定要满足x<d,这一条件。 4.1.2.2变面积式 变面积式电容器是通过改变两个极板相互遮盖面积的大小进行工作的。常用的结构 形式如图44所示。这类传感器的电容变化范围大，适于测量线性位移和角位移。 现以角位移式电容传感器为例进行分析讨论 如图45所示，当动极板产生角位移0时，电容器的工作面积$发生变化，从而引 起电容量变化，通过检测电路检测出电容量的变化，即可确定角度和角位移。 A 一定电极 a)单片式 (差动式 ©)多片式 图4-4变面积式电容传感器的典型结构 图4-5电容式角位移传感器的 工作原理 当0=0时 C=号() 当8≠0时
·58· 函数，但电容器的容抗 1 X c C = 与 x 却成线性关系。因此，如果传感器的输出为容抗 X C 时，那么 X C 就与 x 成线性关系，不一定要满足 x<< 0 d 这一条件。 4.1.2.2 变面积式 变面积式电容器是通过改变两个极板相互遮盖面积的大小进行工作的。常用的结构 形式如图 4-4 所示。这类传感器的电容变化范围大，适于测量线性位移和角位移。 现以角位移式电容传感器为例进行分析讨论。 如图 4-5 所示，当动极板产生角位移 时，电容器的工作面积 S 发生变化，从而引 起电容量变化，通过检测电路检测出电容量的变化，即可确定角度和角位移。 图 4-4 变面积式电容传感器的典型结构 图 4-5 电容式角位移传感器的 工作原理 当 =0 时 0 0 s C d = （F） 当 0 时
第4章电容传感器 ·59 2=c0-g() (4-5) 由上式可知，此种形式的传感器电容C。与角位移日间是线性关系，如果输出是 X。=11joC。,则是非线性关系。 在实际应用中，为了提高传感器的灵敏度，常常采用如图44(b)所示的差动形式， 它是改变极板间距离或遮盖面积的差动电容传感器原理图。中间为一动片，两边的两片 为定片，当动片移动距离x后，一边的面积变为S。-△S,而另一边则变为S,+△S,两 者变化的数值相等。 4.1.2.3变介电常数式 各种介质的介电常数是不同的，如果在两极板间加以空气以外的其它介质时，则将 引起电容器之电容值的改变。 基于这种原理的传感器常用来测量容器的液位高度，料位高度，片状材料的厚度、 湿度及混合液体的成分含量等。 4.1.3电容传感器的特点 电容传感器有如下一些特点：①结构简单；②动作时需要能量低，由于带电极板间 静电吸引力很小（约几个10~N),因此电容传感器特别适宜用来解决输入能量低的测量 问题：③动态特性好，电容传感器的相对变化量只受线性和其它实际条件的限制，如果
4 ·59· 0 (1 ) (1 ) x s C C d − = = − （F） （4-5） 由上式可知，此种形式的传感器电容 C 与角位移 间是线性关系，如果输出是 X j C 1/ = ，则是非线性关系。 在实际应用中，为了提高传感器的灵敏度，常常采用如图 4-4(b)所示的差动形式， 它是改变极板间距离或遮盖面积的差动电容传感器原理图。中间为一动片，两边的两片 为定片，当动片移动距离 x 后，一边的面积变为 0 S S − ，而另一边则变为 0 S S + ，两 者变化的数值相等。 4.1.2.3 变介电常数式 各种介质的介电常数是不同的，如果在两极板间加以空气以外的其它介质时，则将 引起电容器之电容值的改变。 基于这种原理的传感器常用来测量容器的液位高度，料位高度，片状材料的厚度、 湿度及混合液体的成分含量等。 电容传感器有如下一些特点：①结构简单；②动作时需要能量低，由于带电极板间 静电吸引力很小（约几个 5 10− N），因此电容传感器特别适宜用来解决输入能量低的测量 问题；③动态特性好，电容传感器的相对变化量只受线性和其它实际条件的限制，如果