第2章传感器的基本特性与测量误差 为了更好地理解和掌握传感器的原理、构造、应用，本章对传感器的基本特性及测 量误差做以下介绍 2.1传感器的基本特性 2.1.1传感器的静态特性 静态特性所表征的是测量装置在被测量处于稳定状态时的输出输入特性，衡量静 态特性的指标有以下几个 2.1.1.1线性度 线性度是用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。通常总是希望 测量装置的输出与输入之间呈线性关系。因为在线性情况下，模拟式仪表的刻度就可以 做成均匀刻度，而数字式的仪表就不必采用线性环节。此外，当线性测量装置作为控制 系统的一个组成部分时，它的线性性质可使整个系统的设计、分析得到简化。 线性度通常用实际测得的输出一输入特性曲线（称为标定曲线）与其理论拟合直 线之间的最大偏差与测量装置满量程输出范围之比来表示 (2-1)
第 2 章 传感器的基本特性与测量误差 为了更好地理解和掌握传感器的原理、构造、应用，本章对传感器的基本特性及测 量误差做以下介绍。 静态特性所表征的是测量装置在被测量处于稳定状态时的输出-输入特性，衡量静 态特性的指标有以下几个。 2.1.1.1 线性度 线性度是用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。通常总是希望 测量装置的输出与输入之间呈线性关系。因为在线性情况下，模拟式仪表的刻度就可以 做成均匀刻度，而数字式的仪表就不必采用线性环节。此外，当线性测量装置作为控制 系统的一个组成部分时，它的线性性质可使整个系统的设计、分析得到简化。 线性度通常用实际测得的输出——输入特性曲线（称为标定曲线）与其理论拟合直 线之间的最大偏差与测量装置满量程输出范围之比来表示 max . . f 100% F S = （2-1）
第2章传感器的基本特性与测量误差 式中，r为线性度（又称非线性误差）；△m为标 定曲线对于理论拟合直线的最大偏差（以输出量的单位 计算)；△F.s为测量装置的满量程输出范围（输出平均 值，。图2-1给出了理论线性度示意图 0 图2-2表示出了同一特性曲线在选取不同基准线时 图21理论线性度示意图 所得出的误差值。由于非线性误差的大小是以一定的拟合直线或理论直线为基准直线计 算出来的。因此，基准线不同，所得线性度就不同。例如，以理论直线为基准计算出来 的线性度，称为理论线性度；以连接零点输出和满量程输出的直线为基准计算出来的线 性度称为端基线性度；以平均选点法获得的拟合直线作基准计算出来的线性度称为平均 选点线性度；以最小二乘法拟合直线作基准计算出来的线性度称为最小二乘法线性度。 在上述几种线性度的表示方法中，最小二乘法线性度的拟合精度最高，平均选点线性度 次之，端基线性度最低。但最小二乘法线性度的计算最繁琐。 )端基线性度拟合直线 ()平均选点法拟合直线 (⊙最小二乘法拟合直线 图22不同拟合方法的基准线
2 ·7· 式中，δf 为线性度（又称非线性误差）；△max 为标 定曲线对于理论拟合直线的最大偏差（以输出量的单位 计算）；△F.S.为测量装置的满量程输出范围（输出平均 值）。图 2-1 给出了理论线性度示意图。 图 2-2 表示出了同一特性曲线在选取不同基准线时 所得出的误差值。由于非线性误差的大小是以一定的拟合直线或理论直线为基准直线计 算出来的。因此，基准线不同，所得线性度就不同。例如，以理论直线为基准计算出来 的线性度，称为理论线性度；以连接零点输出和满量程输出的直线为基准计算出来的线 性度称为端基线性度；以平均选点法获得的拟合直线作基准计算出来的线性度称为平均 选点线性度；以最小二乘法拟合直线作基准计算出来的线性度称为最小二乘法线性度。 在上述几种线性度的表示方法中，最小二乘法线性度的拟合精度最高，平均选点线性度 次之，端基线性度最低。但最小二乘法线性度的计算最繁琐。 图 2-2 不同拟合方法的基准线 图 2-1 理论线性度示意图
·8· 传感器技术设计与应用 2.1.1.2灵敏度 灵敏度是指测量装置在稳定状态下输出变化对输入变化的比值。灵敏度k计算公式 为线性测量装置的灵敏度k是一个常数，可直接表示为k=y/x,如图2-3()所际；非线 性测量装置的灵敏度k是一个变量，可表示为k=d1本，如图2-3b)所示。式(2-2)】 中的输出量指测量装置的实际输出信号，而不是它所表征的物理量。例如，某位移传感 器在位移变化1mm(输入信号的变化量)时输出电压变化有300mV(输出信号的变化量)， 则其灵敏度为300mV/mm. 太=输出量的出化量 输人量的变化量 (2-2)》 入、 (a)线性测量装置 b)非线性测量装置 图23灵敏度定义 2.1.1.3迟滞（滞后） 迟滞又称滞后，它表征了在正向（输入量增大）和反向（输入量减小）行程期间， 测量装置的输出-输入特性曲线的不重合程度。即在外界条件不变的情况下，对应于同 一大小的信号，测量装置在正、反行程时输出信号的数值不相等。例如，弹簧管压力表
·8· 2.1.1.2 灵敏度 灵敏度是指测量装置在稳定状态下输出变化对输入变化的比值。灵敏度 k 计算公式 为线性测量装置的灵敏度 k 是一个常数，可直接表示为 k y x = / ，如图 2-3(a)所示；非线 性测量装置的灵敏度 k 是一个变量，可表示为 k dy dx = / ，如图 2-3(b)所示。式（2-2） 中的输出量指测量装置的实际输出信号，而不是它所表征的物理量。例如，某位移传感 器在位移变化 1mm(输入信号的变化量)时，输出电压变化有 300mV(输出信号的变化量)， 则其灵敏度为 300 mV/mm。 （2-2） 图 2-3 灵敏度定义 2.1.1.3 迟滞（滞后） 迟滞又称滞后，它表征了在正向（输入量增大）和反向（输入量减小）行程期间， 测量装置的输出－输入特性曲线的不重合程度。即在外界条件不变的情况下，对应于同 一大小的信号，测量装置在正、反行程时输出信号的数值不相等。例如，弹簧管压力表
第2章传感器的基本特性与测量误差 ·9. 的输入压力缓慢而平稳地从零上升到最大值，然后再降回到零，在没有机械摩擦的情况 下，其输出输入特性可能如图24所示的那样，加载与卸载过程的曲线不重合，这种现 象称为迟滞。 迟滞现象的产生，主要是由于测量装置内有吸收能量的元件（如弹性元件等)，存 在着间隙、内摩擦和滞后阻尼效应，使得加载时进入这些元件的全部能量，在卸载时不 能完全恢复。迟滞的大小一般由实验确定，其值以满量程输出U:s的百分数表示，即 (2-3) 式中，6，为迟滞；△为输出值在正反行程间的最大差值。 2.1.1.4重复性 重复性表示测量装置在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线 不一致的程度，若特性曲线一致，说明重复性好，重复性误差小，如图2-5所示，分别 求出沿正、反行程多次循环测量的各个测试点输出值之间的最大偏差△1m△2mm,再 取这两个最大偏差中之较大者为△m,然后根据△w与满量程U.s来计算重复性误差 =坑10% （2-4)
2 ·9· 的输入压力缓慢而平稳地从零上升到最大值，然后再降回到零，在没有机械摩擦的情况 下，其输出-输入特性可能如图 2-4 所示的那样，加载与卸载过程的曲线不重合，这种现 象称为迟滞。 迟滞现象的产生，主要是由于测量装置内有吸收能量的元件（如弹性元件等），存 在着间隙、内摩擦和滞后阻尼效应，使得加载时进入这些元件的全部能量，在卸载时不 能完全恢复。迟滞的大小一般由实验确定，其值以满量程输出 UF.S.的百分数表示，即 max . . t 100% UF S = （2-3） 式中， t 为迟滞； max 为输出值在正反行程间的最大差值。 2.1.1.4 重复性 重复性表示测量装置在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线 不一致的程度，若特性曲线一致，说明重复性好，重复性误差小。如图 2-5 所示，分别 求出沿正、反行程多次循环测量的各个测试点输出值之间的最大偏差△1max、△2max，再 取这两个最大偏差中之较大者为△max，然后根据△max 与满量程 UF.S.来计算重复性误差 δz max . . Z UF S = ×100％ （2-4）
·10: 传感器技术设计与应用 X X 图2-4迟滞特性 图2-5重复性 重复性误差δz是属于随机性的误差。由于重复测量的次数不同，其各个测试点输出 值之间的最大偏差值也不一样。因此，按上式算出的数据不够可靠。比较合理的计算方 法是根据多次循环测量的全部数据，求出其相应行程的标准偏差。，并按极限误差△m =（2-3)σ代入式(2-4)中计算重复误差。 σ前的系数取2时，误差完全依从正态分布，置信概率为95%；取3时，置信概率 为99.7%. 标准偏差σ的具体计算方法有标准法与极差法两种： (1)标准法：根据均方根误差公式，可计算。式中，y,为测量值；为测量值的算 术平均值；n为测量次数。 20y-列 n-1 (2)极差法：所谓极差法是指某一测量点校准数据的最大值与最小值之差，例如 图2-5中的△1mx与△m之差。根据极差计算标准偏差公式为式中，".为极差；dn为 极差系数。极差系数的大小与测量次数有关，其对应关系如表21
·10· 图 2-4 迟滞特性 图 2-5 重复性 重复性误差 δz 是属于随机性的误差。由于重复测量的次数不同,其各个测试点输出 值之间的最大偏差值也不一样。因此，按上式算出的数据不够可靠。比较合理的计算方 法是根据多次循环测量的全部数据，求出其相应行程的标准偏差 ，并按极限误差△max =（2-3） 代入式（2-4）中计算重复误差。 前的系数取 2 时，误差完全依从正态分布，置信概率为 95％；取 3 时，置信概率 为 99.7％。 标准偏差 的具体计算方法有标准法与极差法两种： （1）标准法：根据均方根误差公式，可计算 式中， i y 为测量值； y 为测量值的算 术平均值； n 为测量次数。 2 1 ( ) 1 n i i y y n = − = − （2）极差法：所谓极差法是指某一测量点校准数据的最大值与最小值之差，例如， 图 2-5 中的 Δ1max 与 Δ2max 之差。根据极差计算标准偏差公式为式中，wn 为极差； n d 为 极差系数。极差系数的大小与测量次数有关，其对应关系如表 2-1