第5章电感传感器 电感传感器是建立在电磁感应基础上，利用线圈电感或互感的改变来实现非电量电 测的。它可以把输入的物理量（如位移、振动、压力、流量、比重等参数）转换为线圈 的自感系数L和互感系数M的变化，而L和M的变化在电路中又转换为电压或电流的 变化，即将非电量转换成电信号输出。 5.1变磁阻式电感传感器 5.1.1结构原理 变磁阻式电感传感器主要由线圈、铁芯和衔铁所组成。 根据电磁感应原理，当匝数为N的线圈中通以电流/时，就有该电流所产生的磁通 量通过线圈，若通过每一圈的磁通量都是Φ，则有 NΦ=Ll (5-1) 式中，L为线圈的自感系数 又根据磁路欧姆定律 NI 02汉 (5-2) 式中，∑R为磁路的总磁阻。每一段磁路的磁阻R与该段磁路的长度，成正比， 与磁导率4，及导磁截面积S,成反比，所以
第 5 章 电感传感器 电感传感器是建立在电磁感应基础上，利用线圈电感或互感的改变来实现非电量电 测的。它可以把输入的物理量（如位移、振动、压力、流量、比重等参数）转换为线圈 的自感系数 L 和互感系数 M 的变化，而 L 和 M 的变化在电路中又转换为电压或电流的 变化，即将非电量转换成电信号输出。 变磁阻式电感传感器主要由线圈、铁芯和衔铁所组成。 根据电磁感应原理，当匝数为 N 的线圈中通以电流 I 时，就有该电流所产生的磁通 量通过线圈，若通过每一圈的磁通量都是 ，则有 N LI = （5-1） 式中， L 为线圈的自感系数。 又根据磁路欧姆定律 mi NI R = （5-2） 式中， Rmi 为磁路的总磁阻。每一段磁路的磁阻 Rmi 与该段磁路的长度 i l 成正比， 与磁导率 i 及导磁截面积 i S 成反比，所以
第5章电感传感器 ·69· 2-2。 (5-3) 将式(5-3)和(5-2)代入式(5-1)得 N2 N3 （5-4) 由此可见，改变任意一段磁路的几何参数1，、S,或磁导率4，均可使线圈的自感系 数L发生变化。据此，变磁阻式电感传感器又可进一步分为：气隙厚度可变的变气隙型； 磁通面积可变的变截面型；以及利用衔铁在螺管线圈中伸入长度的变化来改变线圈自感 系数L的螺管型电感传感器。其中，比较常见的是变气隙型和螺管型，现分别介绍如下。 5.1.1.1变气隙型 变气隙型电感传感器的结构原理如图51所示。工作时衔铁3随被测参数的变化而移 动，从而改变了气隙的厚度，亦即改变了磁路的磁阻和线圈的自感系数L。通过测量电路 将线圈电感值的变化转换成电压、电流或频率信号，即可间接测量被测参数的变化量。 通常，空气隙的厚度是比较小的（一般为0.1~1mm),因此可以认为气隙磁场是均 匀的，若忽略磁路铁损，则磁路总磁阻为 ∑R=++ （5-5) S MS:MS 式中，4、为铁芯、衔铁的磁路长度；S、S,为铁芯、衔铁的横截面积；4、4 为铁芯、衔铁的磁导率；6为气隙磁路的总长度；S为气隙磁路的磁通面积；，为空气
5 ·69· i mi i i l R S = （5-3） 将式（5-3）和（5-2）代入式（5-1）得 2 2 mi i i i N N L R l S = = （5-4） 由此可见，改变任意一段磁路的几何参数 i l 、 i S 或磁导率 i ，均可使线圈的自感系 数 L 发生变化。据此，变磁阻式电感传感器又可进一步分为：气隙厚度可变的变气隙型； 磁通面积可变的变截面型；以及利用衔铁在螺管线圈中伸入长度的变化来改变线圈自感 系数 L 的螺管型电感传感器。其中，比较常见的是变气隙型和螺管型，现分别介绍如下。 5.1.1.1 变气隙型 变气隙型电感传感器的结构原理如图 5-1 所示。工作时衔铁 3随被测参数的变化而移 动，从而改变了气隙的厚度，亦即改变了磁路的磁阻和线圈的自感系数 L 。通过测量电路 将线圈电感值的变化转换成电压、电流或频率信号，即可间接测量被测参数的变化量。 通常，空气隙的厚度是比较小的（一般为 0.1 ~ 1 mm），因此可以认为气隙磁场是均 匀的，若忽略磁路铁损，则磁路总磁阻为 1 2 1 1 2 2 0 mi l l R S S S = + + （5-5） 式中， 1 l 、 2 l 为铁芯、衔铁的磁路长度； 1 S 、 2 S 为铁芯、衔铁的横截面积； 1、 2 为铁芯、衔铁的磁导率； 为气隙磁路的总长度； S 为气隙磁路的磁通面积； 0 为空气
·70· 传感器技术设计与应用 磁导率(4=4π×10H/m 设铁芯和衔铁的横截面积相同，且因气隙6较小，可以认为气隙磁路的磁通面积与 铁芯相同（即S=S,=S);若铁芯与衔铁采用同一种导磁材料（其相对磁导率为4，）， 且磁路总长为1，则由式(5-5)可得 Σ%到 一般4，>1，故 Σ分) (5-6) 代入式(5-4)得 L-NLS K (5-7) 6+16+ 4 式中，K=4πN2S×10. 对于变气隙型结构，其磁通面积S为定值，又因线圈匝数N也固定，所以K为一常 数。由式(5-7)可以看出，图5-1所示的总线圈式变气隙型电感传感器的电感L与气隙 δ之间的对应关系是非线性的，其输出特性曲线如图5-2所示。进一步的分析还表明， 气隙△6减少所引起的电感变化△L与气隙增加同样△6所引起的电感变化△L并不相 等，其差值随△δ/δ的增加而增大。由于输出特性的非线性和衔铁上、下向移动时电感 正、负值变化的不对称性，使得变气隙型传感器只能工作在一段很小的区域内，因而只
·70· 磁导率（ 7 0 4 10 / H m − = ）。 设铁芯和衔铁的横截面积相同，且因气隙 较小，可以认为气隙磁路的磁通面积与 铁芯相同（即 1 2 S S S = = ）；若铁芯与衔铁采用同一种导磁材料（其相对磁导率为 r ）， 且磁路总长为 l ，则由式（5-5）可得 0 0 1 1 ( 1) r mi r r l l R S S − + − = + = 一般 1 r ，故 0 1 mi r l R S = + （5-6） 代入式（5-4）得 2 0 r r N S K L l l = = + + （5-7） 式中， 2 7 K N S 4 10 − = 。 对于变气隙型结构，其磁通面积 S 为定值，又因线圈匝数 N 也固定，所以 K 为一常 数。由式（5-7）可以看出，图 5-1 所示的总线圈式变气隙型电感传感器的电感 L 与气隙 之间的对应关系是非线性的，其输出特性曲线如图 5-2 所示。进一步的分析还表明， 气隙 减少所引起的电感变化 L1 与气隙增加同样 所引起的电感变化 L2 并不相 等，其差值随 / 的增加而增大。由于输出特性的非线性和衔铁上、下向移动时电感 正、负值变化的不对称性，使得变气隙型传感器只能工作在一段很小的区域内，因而只
第5章电感传感器 .71 能用于微小位移的测量。 图5-1所示单线圈结构一般只用于某些特殊的场合。在实际工作中，为了提高测量 灵敏度和减小非线性误差，通常采用差动式结构。如图5-3所示。差动式变气隙型电感 传感器由两个相同的线圈和磁路组成，当位于中间的衔铁移动时，上下两个线圈的电感 一个增加而另一个减少，形成差动形式。 o U 91 L-AL: 1一线陶2一铁芯3一衔铁 成d城dd*46 图51变气隙型电感传感器结构原理 图5-2单线圈式变气隙电感传感器的输出特性 (a)结构示意图 b接线图 图5-3差动式变气隙型电感传感器 假设当被测参数变化时衔铁向上移动从而使上气隙的总长度减小6而下气隙相应 增大△，所以上线圈的电感量增为L。+△山，下线圈的电感量减为L。-△L,总变化量
5 ·71· 能用于微小位移的测量。 图 5-1 所示单线圈结构一般只用于某些特殊的场合。在实际工作中，为了提高测量 灵敏度和减小非线性误差，通常采用差动式结构。如图 5-3 所示。差动式变气隙型电感 传感器由两个相同的线圈和磁路组成，当位于中间的衔铁移动时，上下两个线圈的电感， 一个增加而另一个减少，形成差动形式。 图 5-1 变气隙型电感传感器结构原理 图 5-2 单线圈式变气隙电感传感器的输出特性 图 5-3 差动式变气隙型电感传感器 假设当被测参数变化时衔铁向上移动，从而使上气隙的总长度减小 而下气隙相应 增大 ，所以上线圈的电感量增为 L L 0 1 + ，下线圈的电感量减为 L L 0 2 − ，总变化量
·72· 传感器技术设计与应用 AL=(L+△L)-(L-AL2) (5-8) 由于铁磁性物质的磁导率比空气的磁导率大得多，因此铁芯与衔铁的磁阻与空气磁 阻相比是很小的。在进行定性分析时可以将其忽略不计。于是，式(57)可近似简化 为L代入式(5-8)得到 .2K△6 AL*。-A80+A68-A8 (5-9) 忽略A8项，整理得 兰增 (5-10) 采用同样的分析方法，对于图51所示单线圈结构可得到 (5-11) 略去6△6项，经整理得 曾 (5-12) 对照式(5-9)和式(5-11)可看出，无论是单线圈结构还是差动式结构，其△L与△6 之间的对应关系都是非线性的，这是因为在其关系式中分别含有△6和6·△6项。但由 于△子<6△6，所以差动式结构的线性要比单线圈结构要好， 此外，由式(510)和(5-12)可知，差动式结构的灵敏度比单线圈结构提高了一倍。 变气隙型电感传感器的最大优点是灵敏度高，其主要缺点是线性范围小、自由行程 小、制造装配困难、互换性差，因而限制了它的应用
·72· 0 1 0 2 = + − − L L L L L ( ) ( ) （5-8） 由于铁磁性物质的磁导率比空气的磁导率大得多，因此铁芯与衔铁的磁阻与空气磁 阻相比是很小的。在进行定性分析时可以将其忽略不计。于是，式（5-7）可近似简化 为 K L 代入式（5-8）得到 K K L − − + 2 2 2K = − （5-9） 忽略 2 项，整理得 2 L L （5-10） 采用同样的分析方法，对于图 5-1 所示单线圈结构可得到 ( ) K K K L = − = − − （5-11） 略去 项，经整理得 L L （5-12） 对照式（5-9）和式（5-11）可看出，无论是单线圈结构还是差动式结构，其 L 与 之间的对应关系都是非线性的，这是因为在其关系式中分别含有 2 和 项。但由 于 2 ，所以差动式结构的线性要比单线圈结构要好。 此外，由式（5-10）和（5-12）可知，差动式结构的灵敏度比单线圈结构提高了一倍。 变气隙型电感传感器的最大优点是灵敏度高，其主要缺点是线性范围小、自由行程 小、制造装配困难、互换性差，因而限制了它的应用