函数极限与连续 选择题： (1)函数y=f(x)在xo处有极限是y=f(x)在xo处连续的（) (2)函数y=f(x)在x0处有定义是y=f(x)在x0处连续的（) (3)函数y=f(x)在xo处连续是y=f(x)在xo处有极限的（) A:充分条件 B必要条件 C:充分必要条件D:无关条件
选择题： (1)函数𝒚 = 𝒇 𝒙 在𝒙𝟎处有极限是𝒚 = 𝒇 𝒙 在𝒙𝟎处连续的（ ） A:充分条件 B:必要条件 C:充分必要条件 D:无关条件 (2)函数𝒚 = 𝒇 𝒙 在𝒙𝟎处有定义是𝒚 = 𝒇 𝒙 在𝒙𝟎处连续的（ ） (3)函数𝒚 = 𝒇 𝒙 在𝒙𝟎处连续是𝒚 = 𝒇 𝒙 在𝒙𝟎处有极限的（ ）
函数极限与连续 例2： 讨论函数f(x)= 1,x≤1在x=1处的连续性。 X,X>1 解： 画函数图像如图1： 因为 (1)函数在R上有定义； (2)9f(x=1=1 理f(=x=1 (3)imf(x)=f(1)=1 1 所以函数y=f(x)在x=1处连续 图1
例2： 讨论函数𝒇 𝒙 = ቊ 𝟏, 𝒙, 𝒙 ≤ 𝟏 𝒙 > 𝟏 在𝒙 = 𝟏处的连续性。 解： 画函数图像如图1： y 𝒙 O 1 图1 1 (1)函数在𝑹上有定义； (2) (3) 因为 所以函数𝒚 = 𝒇(𝒙)在𝒙 = 𝟏处连续. = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏− 𝟏 = 𝟏 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏+ 𝒇(𝒙) 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏− 𝒇(𝒙) 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝒇(𝒙) = 𝒇 𝟏 = 𝟏 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏+ 𝒙 = 𝟏