第1章命题逻辑 前面我们用p、q、r等符号表示确定的简单命题, 通常此时称它们为命题常元。而事实上,这些常元无 论具体是怎样的简单命题,它们的真值均只可能是“1 或“0〃。为了更广泛地应用命题演算,在研究时,我 们只考虑命题的“真”与“假”,而不考虑它的具体 涵义(即只重“外延”,不顾“内涵”)。譬如:当p 是一个真命题时,p就是一个假命题,而不管此时p 表示的是命题“三七二十一”,还是命题“今天天下 雨”。这时的p实际上就是一个简单命题的抽象,就如 同数学公式中的变量x一样,我们称其为命题变元。命 题变元一个不确指的(抽象的)命题,以p、q、r等表
第1章 命题逻辑 前面我们用p、q、r等符号表示确定的简单命题， 通常此时称它们为命题常元。而事实上，这些常元无 论具体是怎样的简单命题，它们的真值均只可能是“1” 或“0”。为了更广泛地应用命题演算，在研究时，我 们只考虑命题的“真”与“假”，而不考虑它的具体 涵义（即只重“外延”，不顾“内涵”）。譬如：当p 是一个真命题时， p就是一个假命题，而不管此时p 表示的是命题“三七二十一”，还是命题“今天天下 雨”。这时的p实际上就是一个简单命题的抽象，就如 同数学公式中的变量x一样，我们称其为命题变元。命 题变元 一个不确指的（抽象的）命题，以p、q、r等表 之。
第1章命题逻辑 命题公式由命题变元(常元)符、联结词和圆括 号按一定逻辑关系联结起来的字符串 所谓按一定的逻辑关系,即字符串的构成要求合理, 如(一p)是个合理的构成,是命,(∧p)不是合 理的构成,就不是命题公式,同样(pq)∨r)也不 是合理的构成(括号必须成对出现),因此也不是命题 公式。合理的命题公式叫做合式公式,记作:w (w/= Well Formed formulas),也称真值函数
第1章 命题逻辑 命题公式 由命题变元（常元）符、联结词和圆括 号按一定逻辑关系联结起来的字符串。 所谓按一定的逻辑关系，即字符串的构成要求合理， 如（ p）是个合理的构成，是命，（∧p）不是合 理的构成，就不是命题公式，同样（p→q）∨r）也不 是合理的构成（括号必须成对出现），因此也不是命题 wff （wff=Well Formed Formulas ），也称真值函数。
第1章命题逻辑 定义12.1合式公式的递归定义: [1]单个的命题变元(或常元)是合式公式 2]如果A是一个合式公式,则( A)也是合式 公式。 3]如果A、B均是合式公式,则(A∧B)、(A∨B) (A→B)、(AB)也都是合式公式。 [4]只有有限次地应用[1]、[2]、[3]组成的字 符串才是合式公式
第1章 命题逻辑 定义1.2.1 合式公式的递归定义： ［1］单个的命题变元（或常元）是合式公式。 ［2］如果A是一个合式公式，则（ A）也是合式 公式。 ［3］如果A、B均是合式公式，则（A∧B）、（A∨B）、 （A→B）、（A B）也都是合式公式。 ［4］只有有限次地应用［1］、［2］、［3］组成的字 符串才是合式公式。
第1章命题逻辑 例如:((pVq)∧r)、( ∧(q∧r))、(((p→q)∧(qVr)) r))均是合式公式。第3式的生成过程如下: ③(p→q)[3]①② F ⑤(qVr)[3]②④
第1章 命题逻辑 例如：（（p∨q）∧r）、（（ p） ∧(q∧r））、（（（p→q）∧（q∨r (( p） →r））均是合式公式。第3式的生成过程如下： ①p ［1］ ②q ［1］ ③（p→q） ［3］①② ④r ［1］ ⑤（q∨r） ［3］②④
第1章命题逻辑 [2]① )-r) [3]④⑥ ⑧((p→q)∧(qVr)[3]③⑤ ⑨(((p-xq)∧(qVr))((-1)-r) [3]②⑧ 注(1)A、B均代表任意的命题公式 (2)为方便起见,公式最外层及(一1A)的括号可 省略
第1章 命题逻辑 ⑥（ ） ［2］① ⑦（（ ）→r） ［3］④⑥ ⑧（（p→q）∧（q∨r） ［3］③⑤ ⑨（（（p→q）∧（q∨r ）→r）） ［3］⑦⑧ 注 (1)A、B均代表任意的命题公式。 (2)为方便起见，公式最外层及（ A）的括号可 省略。