数 理 着考处 例524:若序列x(m)=l(m),试求序列x(n频谱X(e) 解:考虑到 x(n)=l(n)=(n)+l(n-1)=6(m)+x(n-1) (52.29) 对式(5229)两边分别取傅里叶变换可得 X(e)=1+eX(e/) e o X(e)(1-e) 即X(e°) e+A>6(0-2mn) 0≠2m丌 )=2m丌 式中,A do O d
2 5.2.4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) (5.2.29) 5.2.29 ( )1 ( ) ( )1 1 1 ( ) ( 2) 1 j j jj j j j j m m xn un xn X e xn un n un n xn Xe e Xe Xe e X e A m e ω ω ωω ω ω ω ω ω π δ δ δω π − − − =−∞ ≠ = = = + −= + − = + − = =+ − − 例 ：若序列 ，试求序列 的频谱 。 解：考虑到 对式（ ）两边分别取傅里叶变换可得 （ ） 即 2 2 2 2 1 1 1 2 m j j j j e A d dd e e e ω π ω ππ π ω ω ω ππ π ω ωω π +∞ = − −− − − = = == − − ∑ ∫∫ ∫ 式中
数 理 着考处 例525:若序列x(n)=R(n),试求序列x(n)的频谱x(eo) 解:考虑到x(n)=R(n)=l(m)-(n-N),则有 X(e0)=[ e Jo+t8(@-2mnI1-e-jNo 1-eTe+2(-ev2mN7)(@-2mn) e m=-0 e sin(No/2 sin(o/2) 即R(m) sin(no/2 5230) sin(o/2)
2 2 22 5.2.5 ( ) ( ) ( ) ( ) () () () ( ) 1 ( )[ ( 2 )](1 ) 1 1 (1 ) ( 2 ) 1 ( ) ( j N N j jN j m jN j mN j m N NN j jj j xn R n xn X e xn R n un un N Xe m e e e e m e e ee e ω ω ω ω ω π ω ω ωω ω π δω π π δω π +∞ − − =−∞ − +∞ − − =−∞ − − = = = −− =+ −− − − = +− − − − = ∑ ∑ 例 ： 若 序 列 ，试求序列 的频谱 。 解： 考 虑 到 ，则 有 2 22 1 2 1 2 ) sin( 2) sin( 2) sin( 2) ( ) (5.2.30) sin( 2) j j N j N j N e e N e N Rn e ω ω ω ω ω ω ω ω − − − − − − − = 即 ←⎯→
数 理 4、时域插值性质 着考处 若x(n)<>X(e) 则x()06、(m)>K(eO (52.31) 证明 )6(mkm=2x()、(rN)em=∑x(r)eN0=X(e) 特别地: 在数学意义上取N=-时,则有δ1(n)=8(n)=1",于是有 x(-n)<>X( 232) 式(52.32)表明,实序列反褶,其频谱反褶,也等价于其 频谱取共轭
4、时域插值性质 1 1 () ( ) ( ) ( ) ( ) (5.2.31) ( ) () () ( ) () ( ) 1 () () 1 j jN N jn jrN jrN jN N N nr r n rN n xn X e n x n Xe N n x n e x r rN e x r e X e N N nn ω ω ω ω ωω δ δ δ δ δ +∞ +∞ +∞ − −− =−∞ =−∞ =−∞ = − ←⎯→ ←⎯→ = == =− = = ∑∑ ∑ 若 则 证明： 特别地： 在数学意义上取 时，则有 ，于是有 ( ) ( ) (5.2.32) 5.2.32 j x n Xe− ω − ←⎯→ 式（ ）表明，实序列反褶，其频谱反褶，也等价于其 频谱取共轭
数 理 着考处 例526:若序列y(m)=6(m,试求序列y(n)的频谱Y(e/°) 解:考虑到 x(n)=1<>2z62n(o)=2n∑(0-2mz)=X(e") y(n)=6(m)=1”6(m)=1(n)=x()6(m) 考虑到式(5,2.31),并注意到冲激函数的标尺性质,即式(22.16),则有 Y(e0)=Y(e")=2z∑(No-2mn)=a∑O(o-mo) 式中n=2丌/N,O,称为数字基本频率。 即b(n)→∑(0-mo),(mo=2z/N) 52.33)
2 5.2. ( ) ( ) ( ) ( ) () 1 2 ( ) 2 ( 2 ) ( ) () () 1 () 1 () ( ) () 5.2.31 2.2.16 ( ) ( )2 ( 2 ) j N n j m n n N NN N N j jN m yn n yn Ye x n m X e n yn n n n x n N Ye Xe N m ω ω π ω ω δ πδ ω π δ ω π δδ δ δ π δω π ω +∞ =−∞ +∞ =−∞ = = ←⎯→ = −= == = = = = −= ∑ ∑ 例 ：若序列 ，试求序列 的频谱 。 6 解：考虑到 考虑到式（ ），并注意到冲激函数的标尺性质，即式（ ），则有 0 0 0 0 0 00 ( ) 2 ( ) ( ) , ( 2 ) (5.2.33) m N m m N n mN δω ω ωπ ω δ ω δω ω ω π +∞ =−∞ +∞ =−∞ − = ←⎯→− = ∑ ∑ 式中 ， ，称为数字基本频率。 即
数 理 着考处 例527:若序列x(m)=l(-n-1,试求序列x(n)频谱X(e) 解:考虑到式(52.25),即 l(n)← +x>6(a-2mn 则(n-1) ∑e2m(-2m) 考虑到式(52.32),则有 (-n-1) +z∑(-0-2mz) a(-n-1) +x>δ(-2m) (52.34)
2 5.2. ( ) ( 1) ( ) ( ) 5.2.25 1 ( ) ( 2 ) 1 ( 1) ( 2) 1 5.2.32 ( 1) ( 2) 1 1 ( 1) 1 j j m j j m j m j j m j xn u n xn X e u n m e e u n e m e e u n m e u n e ω ω ω π ω ω ω π δω π π δω π π δω π +∞ − =−∞ − +∞ − − =−∞ +∞ =−∞ − = −− ←⎯→+ − − − ←⎯→+ − − − − ←⎯→ + −− − − − − ←⎯→ − ∑ ∑ ∑ 例 ：若序列 ，试求序列 的频谱 。 7 解：考虑到式（ ），即 则 考虑到式（ ），则有 即 ( 2 ) (5.2.34) m ω π δω πm +∞ =−∞ + − ∑