数 理 着考处 例51.4:以频率,=200H对连续时间信号x2()=cos(15071) 施行等间隔抽样 (1)设样值信号x、()=xn(t)(1,试求样值信号x()的频谱X,(92 2)试求序列x(m)=x(n7)的表达式; 3)序列x(n)是否是周期序列?若x(n)是周期序列,求周期N; (4)试求序列x(n)的频谱X(e 解:(1)考虑到 xn(t)=cos(1501)>n6(92+150)+6(2-150z)=X(92) 有 X,(92)=∑X(2-m 2007∑[(g2-400mx+150x)+0(9-4007-1507)
5.1.4 200 ( ) cos(150 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 () ( ) 3 () ( ) 4 () ( ) 1 ( ) cos(150 ) s a s aT s s a j a f Hz x t t x t xt t xt X j x n x nT xn xn N xn X e xt t ω π δ π = = = Ω = = ←CTFT 例 ：以频率 对连续时间信号 施行等间隔抽样 （）设样值信号 ，试求样值信号 的频谱 ； （ ）试求序列 的表达式； （ ）序列 是否是周期序列？若 是周期序列，求周期 ； （ ）试求序列 的频谱 。 解：（）考虑到 [ ( 150 ) ( 150 )] ( ) 1 2 ( ) [ ( )] 200 [ ( 400 150 ) ( 400 150 )] a s a m m X j Xj Xj m T T m m πδ π δ π π π δ π πδ π π +∞ =−∞ +∞ =−∞ ⎯⎯→ Ω+ + Ω− = Ω Ω = Ω− = Ω− + + Ω− − ∑ ∑ 则有
数 理 着考处 2)考虑到x2(t)=cos(1501) JIx(n)=x(nT)=cos( 150tnT)=cos 150丌n 3丌 cOS 200 (3)考虑到x(n)=cos(m) 3丌 3丌 JUx(n+8)=cos(n+8)=cos(n)=x(n) 可见,序列x(m)是周期N=8的周期序列
2 ( ) cos(150 ) 150 3 ( ) ( ) cos(150 ) cos cos( ) 200 4 3 3 ( ) cos( ) 4 3 3 ( 8) cos ( 8) cos( ) ( ) 4 4 () 8 a a xt t n x n x nT nT n xn n x n n n xn xn N π π π π π π π = == = = = += += = = （ ）考虑到 则 （ ）考虑到 则 可 见，序列 是周期 的周期序列
数 理 着考处 (4)考虑到式(5,1.10),并注意到冲激函数的标尺性质 即式(22.16),则有 X(e")=X(9)a=X(9 g=200a =200z∑[6(2000-400mz+150z)+0(2000-40mx-150z) n=-0 3丌 丌 丌∑[(o-2mz+)+(-2mn-) z[(O+)+6(0-)*∑(0-2mz) n=- 3丌 即 cOS DTFT>S( 3兀+8(0-4 )]*∑6(-2m) 般地,cos(m)z(a+a)+6(a-a)*∑6(o-2m)(5112 n=-∞
200 4 5.1.10 2.2.16 () () () 200 [ (200 400 150 ) (200 400 150 )] 3 3 [ ( 2 ) ( 2 )] 4 4 3 3 [ ( ) ( )] ( 2 ) 4 4 co j s s T m m m Xe X j X j m m m m m ω ω ω π δ ω π πδ ω π π π π π δω π δω π π π πδω δω δω π Ω= Ω= +∞ =−∞ +∞ =−∞ +∞ =−∞ =Ω =Ω = − ++ − − = − ++− − = ++− ∗ − ∑ ∑ ∑ （ ）考虑到式（ ），并注意到冲激函数的标尺性质， 即式（ ），则有 即 0 0 0 3 33 s( ) [ ( ) ( )] ( 2 ) 4 44 cos( ) [ ( ) ( )] ( 2 ) (5.1.12) m m n m n m π ππ πδω δω δω π ω πδω ω δω ω δω π +∞ =−∞ +∞ =−∞ ←⎯⎯→ ++− ∗ − ←⎯⎯→ ++ − ∗ − ∑ ∑ DTFT 一般地， DTFT
F压数 理 52非周期序列傅里叶变换的性质 着考处 个序列x(n)可以用唯一对应的傅里叶变换X(e)来表示, 反之亦然,从而建立起了序列的时域与频域之间的内在联系, 本节将系统地讨论序列傅里叶变换的性质及定理,掌握并熟 练运用傅里叶变换的性质及定理,可以使序列的傅里叶变换 的计算及傅里叶逆变换的计算得以简化。 1、线性性质 若x(mn)<—>x1(e) x2(m)>X2(e10 则a1x(n)+a2x2(m)>a1X1(e)+a2X2(e°) (52.1) 式中,a,及a为常数
5.2非周期序列傅里叶变换的性质 ( ) ( ) j x n X e 一个序列 可以用唯一对应的傅里叶变换 来表示， ω 反之亦然，从而建立起了序列的时域与频域之间的内在联系， 本节将系统地讨论序列傅里叶变换的性质及定理，掌握并熟 练运用傅里叶变换的性质及定理，可以使序列的傅里叶变换 的计算及傅里叶逆变换的计算得以简化。 1、线性性质 1 1 2 2 11 2 2 1 1 2 2 1 2 () ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (5.2.1) j j j j xn Xe xn Xe ax n ax n aX e a X e a a ω ω ω ω ←⎯→ ←⎯→ + ←⎯→ + 若 则 式中， 及 为常数
数 理 着考处 例521:若序列x(n)=8(n+3)+6(n-3) 试求序列x(n)的频谱X(e/) 解:考虑到式(5.1.5),则有 6(n+3)<>e 6(n-3)>e 即x(m)=6(n+3)+6(n-3)<>2cos3O=X(eo)
3 3 5.2.1 ( ) ( 3) ( 3) () ( ) 5.1.5 ( 3) ( 3) ( ) ( 3) ( 3) 2cos3 ( ) j j j j xn n n xn X e n e n e x nn n X e ω ω ω ω δ δ δ δ δδ ω − = ++ − + ←⎯→ − ←⎯→ = + + − ←⎯→ = 例 ：若序列 ， 试求序列 的频谱 。 解：考虑到式（ ），则有 即