数 理 着考处 例:若序列x(m)=6(n-m),试求序列x(n)的频谱(e0) 解:考虑到定义式(5.1.3),则有 X(e°)=∑x( ∑(mn-n0)em ∑6(n-n)-0=e∑O(n-n n=-00 e no 即d(n-n)<>e/ (51.5) 特别地: 5.1.6)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.1.1 ( ) ( ) ( ) ( ) 5.1.3 ( ) () ( ) =( )= ( ) = ( ) (5.1.5) ( ) 1 j j jn jn n n jn jn n n jn jn xn n n xn X e X e xne n n e n ne e n n e nn e n ω ωω ω ω ω ω ω δ δ δ δ δ δ +∞ +∞ − − =−∞ =−∞ +∞ +∞ − − =−∞ =−∞ − − = − = =− − − − ←⎯→ ←⎯→ ∑ ∑ ∑ ∑ 例 ：若序列 ，试求序列 的频谱 。 解：考虑到定义式（ ），则有 即 特别地： (5.1.6)
数 理 着考处 例512:若序列x(n)=alv(n),(0<l<1),试求序列x(m)频谱x(e) 解:考虑到定义式(5.1.3),则有 X(em)=∑xn)m=∑a(n) le no +0 ∑(ae)"l(n) ge Jo )n+I u(n ae ae 即a"u(n)<→ de
1 1 1 5.1.2 ( ) ( ) , (0 1) ( ) ( ) 5.1.3 ( ) () ( ) ( )1 = ( ) ( )= ( ) 1 1 = 1 1 ( ) 1 n j j jn n jn n n jn n j n j n j n a j xn aun a xn X e X e xne aune ae ae u n u n ae ae aun ae ω ωω ω ω ω ω ω ω +∞ +∞ − − =−∞ =−∞ +∞ − + − +∞ − −∞− =−∞ − < − = << = = − − − ←⎯⎯→ − ∑ ∑ ∑ 例 ：若序列 ，试求序列 的频谱 。 解：考虑到定义式（ ），则有 即 (5.1.7)
数 理 着考处 例513:若序列x(n)=a"-n-1),(0<l<1),试求序列x(m的频谱X(em) 解:考虑到定义式(5.1.3),则有 X(e)=∑x(n)em=∑ ∑(aeo)"(-n-1)= (ae (-n-1) ae de de 即a"u(-n-1) e (51.8) I-a ej
( 1) 1 1 5.1.3 ( ) ( 1) , (0 1) ( ) ( ) 5.1.3 ( ) ( ) ( 1) () 1 = ( ) ( 1)= ( 1) ( )1 = 1 (1 n j j jnn jn n n jn n j n j n j j n xn a u n a xn X e X e xne a u n e ae ae u n u n ae ae ae au n ω ωω ω ω ω ω ω ω − +∞ +∞ −− − =−∞ =−∞ +∞ − + − +∞ − −∞− =−∞ − = −− < < = = −− − − − − − − − − − ∑ ∑ ∑ 例 ：若序列 ，试求序列 的频谱 。 解：考虑到定义式（ ），则有 即 1 11 ) (5.1.8) 1 1 j a j j aeae a e ω ω ω < ←⎯⎯→ =− − − − −
3罪期序列傅里叶变换与连续非周期 信号傅里叶变换的关系 从式(5.12)可知,非周期序列x(n)的频谱(DTFT) 与对应的连续时间非周期信号x(t)的频谱(CTFT)具有 下述的线性卷积关系,即 X(e)=∑nX +2m、1 )=x2()*∑(O+2mn) n=-0 n=-0 5.1.9) 式中,2(o)=∑O(+2mz) h=-0 式(519)表明,非周期序列x(n)舶频谱X(e0)是周期 为2π的周期函数
3、非周期序列傅里叶变换与连续非周期 信号傅里叶变换的关系 2 2 5.1.2 ( ) ( ) 1 21 () ( ) ( ) ( 2) 1 ( ) ( ) (5.1.9) () ( a j a a m m a x n x t m Xe X j X j m T T TT X j T T ω π π ωπ ω δ ω π ω δ ω δ ω δω +∞ +∞ =−∞ =−∞ + = =∗ + = ∗ = ∑ ∑ DTFT CTFT 从式（ ）可知，非周期序列 的频谱（ ） 与对应的连续时间非周期信号 的频谱（ ）具有 下述的线性卷积关系，即 式中， 2 ) 5.1.9 ( ) ( ) 2 m j m xn X e ω π π +∞ =−∞ ∑ + 式（ ）表明，非周期序列 的频谱 是周期 为 的周期函数
理 4、非周期序列傅里叶变换与连续时间样考处 值信号傅里叶变换的关系 由式(5.1.5),并考虑到式(272),可知非周期序列 x(n)的频谱(DTFT)与对应的连续时间样值信号x、().频 谱(CTFT)具有下述的代换关系 (e)=∑nX(j O+2m丌 ∑nXaj(9+mg2,) X。(2) (51.10) 式中,g 丌 或者X、(19)=X(e°)loar (5.1.11)
4、非周期序列傅里叶变换与连续时间样 值信号傅里叶变换的关系 5.1.5 2.7.2 ( ) ( ) 12 1 ( ) ( ) { [ ( )]} ( ) (5.1.10) s j a as m m T s T x n x t m Xe X j X j m TT T X j ω ω ω ω π +∞ +∞ Ω= =−∞ =−∞ Ω= + = =Ω + Ω = Ω Ω ∑ ∑ DTFT CTFT 由式（ ），并考虑到式（ ），可知非周期序列 的频谱（ ）与对应的连续时间样值信号 的频 谱（ ）具有下述的代换关系 式中， 2 ( ) ( ) (5.1.11) s j s T T X j Xe ω ω π =Ω = 或者 Ω =