1623最简二次根式
16.2.3最简二次根式
复习 二次根式的性质 ()(√a)2=a(a≥0); (2) a(a≥0) a(a<0); ()Vab=Vab(a≥0;b≥0); a va (4) ==(a≥0;b>0 b√b
二次根式的性质 ( 0; 0). ( 0; 0); ( 0); ( 0), | | ( ) ( 0); 2 2 = = − = = = a b b a b a ab a b a b a a a a a a (1) a a a (2) (3) (4) 复 习
观察下列二次根式及其化简所得结果, 比较被开方数发生了什么变化? 被开方数不 18 3√2 含开得尽方 的因数 V3 03b 被开方数 不含分母 b9 (b>0) (b>0) Ba
18 3 2 观察下列二次根式及其化简所得结果, 比较被开方数发生了什么变化? 3 a 3 3 a 2 ( 0) 9 b b a ( 0) 3 b b a a 被开方数不 含开得尽方 的因数 被开方数 不含分母
(1)被开方数各因式的指数都为1 (2)被开方数不含分母 被开方数满足上述两个条件的二次根式,叫 做最简二次根式 如 x-+ y x y 4 6m(2+b2) 6ma2b2=ab√6m 24x3=√233·x3=2x6x(x≥0) 概念库
被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式． （２）被开方数不含分母． 如： 1 2 4 x y + 2 2 6 ( ) m a b + 1 2 4 x y2 2 6ma b √ 4 x = y √ = ab m6 3 24x 3 3 = 2 3 x = 2 6 ( 0) x x x （１）被开方数各因式的指数都为1．
例1.判断下列二次根式是不是最简二次根式 5a (12(2)42a(3y3(a2+2a+1)(4)25m2+50m 解(1)因为被开方数含分母3, 所以}不是最简二次根式 (2)因为被开方数分解:42a=23.7·a 所以4a是最简二次根式 注:被开方数比较复杂时, 例题计解 应先进行因式分解再观察
5 (1) 3 a 例１．判断下列二次根式是不是最简二次根式 解(1)因为被开方数 含分母３， 5 3 a 所以 不是最简二次根式． 5 3 a (2) 42a (2)因为被开方数分解： 42 2 3 7 a a = 所以 42a 是最简二次根式． 2 (3) 3( 2 1) a a + + 注:被开方数比较复杂时， 应先进行因式分解再观察3 2 (4) 25 50 m m +