例2将下列二次根式化成最简二次根式 (1)√4x3 y(y>0 (2)a2-b2)(a+b)(a≥b 解:由 4x3y2≥0和y>0 解原式 得x≥0 (a-b)(a+b)(a+b) 原式=V2x2xy (a-b)(a+b)2 2xvyx (a+b)a-b(a≥b≥0) &将被开方数中 用它的正平方根代替后移到根号外面 &把被开方数(或式化成积的形式,即分解因式
例2.将下列二次根式化成最简二次根式. 3 2 (1) 4 ( 0) x y y 用它的正平方根代替后移到根号外面 . ＆将被开方数中 解:由 和 3 2 4 0 x y y 0 得x≥0 原式= 2 2 2 2 x x y = 2xy x 解原式 2 2 (2) ( )( ) ( 0) a b a b a b − + ＆把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式 = − + + ( )( )( ) a b a b a b 2 = − + ( )( ) a b a b = + − ( ) ( 0) a b a b a b
(3)./m+n (m>n>0) n-n (m+n)(m-n) 2 解原式 nm -n (m-n)·(m-n) (m-n) 2 nm -n 2 2 n -n (m>n>0) (m-n n-n &将被开方数中的分母化去
(3) ( 0) m n m n m n + − ＆将被开方数中的分母化去 解原式= ( ) ( ) ( ) ( ) m n m n m n m n + − − − 2 2 2 ( ) m n m n − = − 2 2 2 ( ) m n m n − = − 2 2 ( 0) m n m n m n − = −
化简二次根式的步骤: 1把被开方数分解因式(或因数); 2将被开方数中开得尽方的因数(式用它的正 平方根代替后移到根号外面 3将被开方数中的分母化去 4被开方数是带分数或小数时要化成 假分数 99×2√9×2 2V2×2 2
化简二次根式的步骤: 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正 平方根代替后移到根号外面 . 3.将被开方数中的分母化去 1 4 2 9 2 = 9 2 9 2 3 2 2 2 2 4 = = = 4.被开方数是带分数或小数时要化成 假分数
被开方数是多项式的要分解因式再进行观察判断 判断下列各式是否为最简二次根式? (1)12(×);(2)√45a2b(×); (3)30x(V);(4)x,(×) X (5)41(×);(6)5mm2+9(V) (7)√25m4+225m2(X);V25m2(m2+9)
判断下列各式是否为最简二次根式？ 12 a b 2 45 5 9 2 m m + 30x 2 1 4 1 3 x y x 4 2 25m + 225m （5） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）；（4） （ ）； （1） （ ）； （6） （ ）； （7） （ ）； √ × × × × √ × 被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断． 辨析训练一 25 ( 9) 2 2 m m +
练习1将下列二次根式化成最简二次根式 5n ()m(m>0)(2)7+14x+7x(x<-1) 24m x-y xy+xy 2-2xy+y (<xFy)(4) X
练习1.将下列二次根式化成最简二次根式. 2 4 3 3 4 2 2 5 (1) ( 0) (2) 7 14 7 ( 1) 24 1 (3) ( ) (4) 2 n m m x x x m x y x y x y x y a y x xy y a + + − − + − − − + (0<x<y)