第3单元 带电粒子在复合场中的运动 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 知识点 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中什么时候静止或做直线运动?什么时候做匀速圆周运动? 「提示]当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等方向相反时带电粒子在洛伦兹力的作用下 在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动 2.复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速 直线运动吗? 「提示]不能,因为重力和电场力为恒力,而洛伦兹力随速度的增加而增加,故三力的 合力一定发生变化。带电粒子不能做匀变速直线运动 [记一记] 1.复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存,或其中某两场并存,或分区域存在。从场的复合 形式上一般可分为如下四种情况:①相邻场:②重叠场;③交替场;④交变场。 2.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子 做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线
1 第 3 单元 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 [想一想] 带电粒子在复合场中什么时候静止或做直线运动？什么时候做匀速圆周运动？ [提示] 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运 动。 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下， 在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动。 2．复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速 直线运动吗？ [提示] 不能，因为重力和电场力为恒力，而洛伦兹力随速度的增加而增加，故三力的 合力一定发生变化。带电粒子不能做匀变速直线运动。 [记一记] 1．复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。从场的复合 形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场。 2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下， 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。 (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子 做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线
(4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运 动过程由几种不同的运动阶段组成。 [试一试] 1地球大气层外部有一层复杂的电离层,既分布有地磁场,也分布有电场。假设某时刻 在该空间中有一小区域存在如图8-3-1所示的电场和磁场;电场的方向在纸面内斜向左下 方,磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度U垂直于电场和磁场射入该区 域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况可能的是( 图8-3-1 A.仍做直线运动 B.立即向左下方偏转 C.立即向右上方偏转 D.可能做匀速圆周运动 解析:选ABC比较Eq与Bq,因二者开始时方向相反,当二者相等时,A正确;当 Eq>BφU时,向电场力方向偏,当Eq<Bq时,向洛伦兹力方向偏,B、C正确;有电场力 存在,粒子不可能做匀速圆周运动,D错。 带电粒子在复合场中运动的应用实例 想一想] 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计在正常工作达到稳定后,带电粒子的受力有什 么共同特征? 提示]电场力与洛伦兹力受力平衡。 记一记] 装置 原理图 规律 若 粒子做匀速直线运 速度选择器 动 等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板 磁流体发电机 带正、负电,两极电压为U时稳定
2 (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运 动过程由几种不同的运动阶段组成。 [试一试] 1.地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场。假设某时刻 在该空间中有一小区域存在如图 8－3－1 所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下 方，磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度 v 垂直于电场和磁场射入该区 域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是( ) 图 8－3－1 A．仍做直线运动 B．立即向左下方偏转 C．立即向右上方偏转 D．可能做匀速圆周运动 解析：选 ABC 比较 Eq 与 Bqv，因二者开始时方向相反，当二者相等时，A 正确；当 Eq＞Bqv 时，向电场力方向偏，当 Eq＜Bqv 时，向洛伦兹力方向偏，B、C 正确；有电场力 存在，粒子不可能做匀速圆周运动，D 错。 带电粒子在复合场中运动的应用实例 [想一想] 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计在正常工作达到稳定后，带电粒子的受力有什 么共同特征？ [提示] 电场力与洛伦兹力受力平衡。 [记一记] 装置 原理图 规律 速度选择器 若 qv0B＝Eq，即 v0＝ E B ，粒子做匀速直线运 动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板 带正、负电，两极电压为 U 时稳定，q U d ＝
oB, U=voBd 电磁流量计 D9=c0B所以= Dm所以Q=8=D) 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁 霍尔效应 场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 试一试] 2.为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图8-3-2所 示的流量计。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。在垂直 于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板 作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用 Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是() 图8-3-2 A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高 B.若污水中负离子较多,则前表面比后表面电势高 C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大 D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关 解析:选D由左手定则可判断,前表面聚集负电荷,比后表面电势低,且当B=b q时,电荷不再偏转,电压表示数恒定,与污水中离子的多少无关,A、B、C均错误;由Q bc可得:g=B,可见,Q与U成正比,与a、b无关,D正确 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 带电粒子在相邻复合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 直进入电场(电偏转)
3 qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 U D q＝qvB 所以 v＝ U DB所以 Q＝vS＝ U DBπ D 2 2 霍尔效应 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁 场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 [试一试] 2.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图 8－3－2 所 示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口。在垂直 于上下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板 作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U。若用 Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( ) 图 8－3－2 A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关 解析：选 D 由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且当 Bvq＝ U b q 时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中离子的多少无关，A、B、C 均错误；由 Q ＝vbc 可得：Q＝ Uc B ，可见，Q 与 U 成正比，与 a、b 无关，D 正确。 带电粒子在相邻复合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图 FB=qB大小不变,方向总指向FE=qE,FE大小、方向不变,为 受力 圆心,方向变化,FB为变力 恒力 类平抛运动x=00,vy 运动规律 匀速圆周运动r= 0t,y= L 运动时间 具有等时性 动能 不变 变化 [例1](2012湖北省部分重点中学联考)如图8-3-3所示,真空室内竖直条形区域I 存在垂直纸面向外的匀强磁场,条形区域Ⅱ(含Ⅰ、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场 电场强度为E,磁场和电场宽度均为L且足够长,M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有 束质子从A处连续不断地射入磁场,入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行,质子束由 两部分组成,一部分为速度大小为υ的低速质子,另一部分为速度大小为30的高速质子, 当Ⅰ区中磁场较强时,M板出现两个亮斑,缓慢改变磁场强弱,直至亮斑相继消失为止, 此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m,电量为e,不计质子重力和相互作用力 图8-3-3 此时Ⅰ区的磁感应强度 (2)到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间 (3N板两个亮斑之间的距离 审题指导 第一步:抓关键点
4 情景图 受力 FB＝qv0B 大小不变，方向总指向 圆心，方向变化，FB 为变力 FE＝qE，FE 大小、方向不变，为 恒力 运动规律 匀速圆周运动 r＝ mv0 Bq ，T＝ 2πm Bq 类平抛运动 vx＝v0，vy＝ Eq m t x＝ v0t，y＝ Eq 2m t 2 运动时间 t＝ θ 2πT＝ θm Bq t＝ L v0 ，具有等时性 动能 不变 变化 [例 1] (2012·湖北省部分重点中学联考)如图 8－3－3 所示，真空室内竖直条形区域Ⅰ 存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ(含Ⅰ、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场， 电场强度为 E，磁场和电场宽度均为 L 且足够长，M、N 为涂有荧光物质的竖直板。现有一 束质子从 A 处连续不断地射入磁场，入射方向与 M 板成 60°夹角且与纸面平行，质子束由 两部分组成，一部分为速度大小为 v 的低速质子，另一部分为速度大小为 3v 的高速质子， 当Ⅰ区中磁场较强时，M 板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止， 此时观察到 N 板有两个亮斑。已知质子质量为 m，电量为 e，不计质子重力和相互作用力， 求： 图 8－3－3 (1)此时Ⅰ区的磁感应强度； (2)到达 N 板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间； (3)N 板两个亮斑之间的距离。 [审题指导] 第一步：抓关键点
关键点 获取信息 入射方向与纸面平行 带电粒子垂直射入磁场 带电粒子做圆周运动的半径较小未进入右侧电场区域,最后 磁场较强时,出现两个亮斑 都打到M板上 磁场减弱,亮斑消失为止 低速粒子轨迹刚好与两场交界相切 第二步:找突破口 (1)要求I区磁感应强度→应利用低速粒子运动来求。 (2)到达N板下方质子→应为低速粒子。 (3)要求两个亮斑间的距离→应根据圆周运动与类平抛运动规律求解 尝试解题] )此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直,如图所示,设此时低速 质子在磁场中运动半径为R1,根据几何关系可得R1+R1cos60°=L,所以R1=5L; 由洛伦兹力提供向心力可得 eubs2 "R,联立以上两式,可得B=2 (2如图际示,到达N板下方亮斑的质子是低速质子,其在磁场中运动时间1=2,又 RI 3,所以t= (3)如图所示,高速质子轨道半径R2=3R1,由几何关系知,此时沿电场线方向进入电场, 到达N板时与A点竖直高度差h=R(1-sin60°); 低速质子在磁场中偏转距离h=Rsin60°,设低速质子在电场中的运动时间为t',则 L=2r12,eE=m,在电场中偏转距离h=m, 联立以上各式,可得,亮斑PQ间距 h=h1+h2+h3=2 L +U ee
5 关键点 获取信息 入射方向与 纸面平行 带电粒子垂直射入磁场 磁场较强时，出现两个亮斑 带电粒子做圆周运动的半径较小未进入右侧电场区域，最后 都打到 M 板上 磁场减弱，亮斑消失为止 低速粒子轨迹刚好与两场交界相切 第二步：找突破口 (1)要求Ⅰ区磁感应强度→应利用低速粒子运动来求。 (2)到达 N 板下方质子→应为低速粒子。 (3)要求两个亮斑间的距离→应根据圆周运动与类平抛运动规律求解。 [尝试解题] (1)此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，如图所示，设此时低速 质子在磁场中运动半径为 R1，根据几何关系可得 R1＋R1cos 60°＝L，所以 R1＝ 2 3 L； 由洛伦兹力提供向心力可得 evB＝m v 2 R1 ，联立以上两式，可得 B＝ 3mv 2eL。 (2)如图所示，到达 N 板下方亮斑的质子是低速质子，其在磁场中运动时间 t＝ 2πR1 3v ，又 R1＝ 2 3 L，所以 t＝ 4πL 9v 。 (3)如图所示，高速质子轨道半径 R2＝3R1，由几何关系知，此时沿电场线方向进入电场， 到达 N 板时与 A 点竖直高度差 h1＝R2(1－sin 60°)； 低速质子在磁场中偏转距离 h2＝R1sin 60°，设低速质子在电场中的运动时间为 t′，则 L＝ 1 2 at′2，eE＝ma，在电场中偏转距离 h3＝vt′， 联立以上各式，可得，亮斑 PQ 间距： h＝h1＋h2＋h3＝ 2－ 2 3 3 L＋v 2mL Ee