《量子化学 Quantum Chemistry》课程教学课件（讲稿）第二章 量子力学简单体系 Quantum Mechanics of Some Simple Systems

南澈2.2.2方形势垒AbarrieroffinitewidthA. E>V时Vi = Aeikr + Be-ikrk=~2mE/nhIIIIW = A'eik' + B'e-isk'= /2m(E-V)/nXVm = A"eik + B"e-ikrk=/2mE/h01V(x)=0Zone I (x<0):I区：Aeikx为入射波，Be-ikx为反射波V(x)=VZoneII (0<r≤):IⅡI区：A'eikx为右行波，Be-ik为左行波Zone I (x>):V(x)=0ⅢI区：A"eikx为透射波，B"-0粒子自左向右射入势垒11111111111111111《量子化学》第二章量子力学简单体系

《量子化学》第二章 量子力学简单体系 2.2.2 方形势垒 A barrier of finite width 0 l x V I II III Zone I (x<0): V(x)=0 Zone II (0x  l): V(x)=V Zone III (x>l): V(x)=0 粒子自左向右射入势垒 i i I e e kx kx  A B    k mE  2  i i II e e kx kx  A B        k mE V    2( )  i i III e e kx kx  A B      k mE  2  A. E > V 时 • I 区：Aeikx为入射波， Beikx为反射波 • II区：A'eik'x为右行波， B'eik'x为左行波 • III区： A"eikx为透射波， B"=0 11111111111111111

《葡》(0)= Vr(0) > A+B=A'+B'(dr/dx)x=o =(dμ/dx)x=0 > kA-kB=k'A'-kB"Vr(I) = yin()> A'eik' +B'e-ik? = A"eiklIIII(dmdy>k'A'eikl-k'B'e-ik'" =kA"eikldxdx01r=xA4kk'e-ik!2i(k? - k"2)sin klB :AW(k- ')'e"1 -(k+k)e-ik A(k+k)'e-l -(k- k)e A11111111111111111《量子化学》第二章量子力学简单体系

《量子化学》第二章 量子力学简单体系 0 l x V I II III I(0) = II(0) A+B=A'+B'   I I 0 0   I dd d d x x  x  x    kAkB=k'A'  k'B' II(l) = III(l) II III d d d d x l x l x x               i ii ee e k l k l kl A B A         i ii ee e k l k l kl k A k B kA           i 2 i 2i 4 e ( )e ( )e kl kl kl kk A A kk kk            2 2 2i 2 i 2i( )sin ( )e ( )e k l k l k k kl B A kk kk            11111111111111111