南利大学化学学院COLLEGE OF CHEMESTRY NANKAI UNIVERSITY第一章量子力学基础The Foundation of OuantumMechanics11111111111111111《量子化学》第一章量子力学基础
《量子化学》第一章 量子力学基础 第一章 量子力学基础 The Foundation of Quantum Mechanics 11111111111111111
厂S1.1量子力学算符Operators in quantum mechanics经典力学F=-kxh=gtE=-m22一函数可观测力学量量子力学MHM?一算符11111111111111111《量子化学》第一章量子力学基础
《量子化学》第一章 量子力学基础 §1.1 量子力学算符 Operators in quantum mechanics 量子力学 —算符 Hˆ 1 2 2 h gt F kx 1 2 2 E mv 2 Mˆ 可观 测力 学量 经典力学 —函数 ˆM z 11111111111111111
《南）1.1.1 算符 Operator·算符简单地说是一种规则，用它，我们能够从某一给出的函数求出另外的相应函数。算符可用抑扬符（）表示例：如D是将一个函数对x微分的算符Df(x)= f'(x)D(x + 3e')= 2x+ 3e*运算算符对sinx的作用结果乘以常数cccsinxV取其平方根/sinxdldx对x求导数cosxJ()dx对x求积分-cosx加以xx+x+sinx11111111111111111《量子化学》第一章量子力学基础
《量子化学》第一章 量子力学基础 • 算符简单地说是一种规则，用它，我们能够从某一给出的函数求出 另外的相应函数。算符可用抑扬符(^)表示 1.1.1 算符 Operator 加以 x x + x+sinx 对 x求积分 -cos x 对 x求导数 d/dx cos x 取其平方根 乘以常数 c c csinx 运算 算符 对sinx的作用结果 sin x ( )dx 加以 x x + x+sinx 对 x求积分 -cos x 对 x求导数 d/dx cos x 取其平方根 乘以常数 c c csinx 运算 算符 对sinx的作用结果 加以 x x + x+sinx 对 x求积分 -cos x 对 x求导数 d/dx cos x 取其平方根 乘以常数 c c csinx 运算 算符 对sinx的作用结果 sin x ( )dx ^ 例: 如 D是将一个函数对x微分的算符 Df x f x ˆ 2 ˆ 3e 2 3e x x Dx x 11111111111111111
澈·算符的相等若A,B 两个算符对所有函数f,都有 Af =BF 就说A与B相等：A=B·算符的加减(A±B)f = Af ± Bf例：D=d/dx(D+3)(x3 - 5)= D(x3 - 5)+3(x3 - 5)= 3x2 +3x3 -15·算符的乘法：用下式定义两个算符的积ABf = A(Bf)3Df(x)=3[Df(x)|=3 f(x)=3f'(x)例：11111111111111111《量子化学》第一章量子力学基础
《量子化学》第一章 量子力学基础 • 算符的加减 ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) A B f Af Bf 例： ˆ D x d d 3 3 3 23 ˆ ˆ ˆ ( 3)( 5) ( 5) 3( 5) 3 3 15 D x Dx x x x • 算符的乘法 ：用下式定义两个算符的积 ˆ ˆ ˆ ˆ ABf A Bf ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3 () 3 () 3 () 3 () Df x Df x f x f x 例： • 算符的相等 若Â, 两个算符对所有函数 f，都有 就说 Â 与 相等: Aˆ ˆ f Bf Aˆ Bˆ Bˆ Bˆ 11111111111111111
澜厂0Dxf(x)=例：[xf(x)]= f(x)+xf'(x)dxDx=1+xDxDf(x)= xf'(x)1（乘以1)为单位算符(unitoperator)0（乘以0)为零算符或空算符(null operator)般情况下，AB与BA是不同的算符A2= AA·算符的平方d2例:D"f(x)=D(Df)-Df'= f"f(x)dx2d?D2=dr?11111111111111111《量子化学》第一章量子力学基础
《量子化学》第一章 量子力学基础 例： ˆ ˆ ˆ Dx I xD ˆ = ˆ Î (乘以1)为单位算符 (unit operator) 0 ˆ (乘以0)为零算符或空算符 (null operator) 一般情况下, Aˆ Bˆ 与 是不同的算符 Bˆ Aˆ • 算符的平方  2 =   2 2 2 d ˆ ˆˆ ˆ ( ) ( )= ( ) d D f x D Df Df f f x x 例： 2 2 2 d ˆ d D x ˆ xˆDf x xf x () () d ˆ ˆ () () () () d Dxf x xf x f x xf x x 11111111111111111